2023年广东省深圳市福田区外国语学校中考模拟数学试题

2023年广东省深圳市福田区外国语学校中考模拟数学试题

考试时间：90分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)等于（　　）

2．(本题3分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）．

3．(本题3分)2022年12月30日，济莱高铁开通运营，济莱高铁由济南站至钢城站，线路全长约米，数字117500用科学记数法表示为（       ）

4．(本题3分)下列计算，正确的是　　

5．(本题3分)把标号为1，2，3的三个小球放入一个不透明的口袋中，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球的标号的和大于3的概率是（       ）

6．(本题3分)甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：

某同学分析上表后得出如下结论：（1）甲、乙两班学生平均成绩相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字个为优秀）；（3）甲班成绩的波动比乙班大．上述结论正确的是（       ）

7．(本题3分)已知，，是图象上三点，则a，b，c大小关系是（　　）

8．(本题3分)大自然巧夺天工，一片小心树叶也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点（AP >PB），如果AP的长度为8cm，那么AB的长度是（       ）
 

9．(本题3分)如图，已知正方形ABCD的边长是1，进行如下操作：①取AD的中点E，连接EC，作∠CED的平分线交BC延长线于点F；②过点F作FG∥CE交AD延长线于点G．则DG的长为（       ）
 

10．(本题3分)如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB、BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①AF⊥DE；②；③AM=MF；④．其中正确的结论有（       ）
 

第II卷（非选择题）

二、填空题(共15分)

11．(本题3分)在实数范围内分解因式x3﹣4x的结果为_____．

12．(本题3分)如图，在四边形中，，对角线平分．若，，则的度数是________．
 

13．(本题3分)如图，在市区A道路上建造一座立交桥，要求桥面的高度h为4.8米，引桥的坡角为14°，则引桥的水平距离l为____米（结果精确到0.1m，参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）．
 

14．(本题3分)如图，的顶点、在第二象限，点，反比例函数图象经过点和边的中点，若，则的值为__________.（用含的式子表示）
 

15．(本题3分)如图，在和中，，以点为顶点作，两边分别交于点，连接，则的周长为___________．
 

三、解答题(共75分)

16．(本题9分)计算：．

17．(本题10分)先化简，再求值，其中

18．(本题10分)随着科技的不断发展，越来越多的中学生拥有了自己的手机，某中学课外兴趣小组对使用手机的时间做了调查：随机抽取了该校部分使用手机的中学生进行调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两种“周使用手机的时间统计图”（均不完整），请根据统计图表解答以下问题：
中学生每周使用手机的时间问卷调查表

您好！这是一份关于您平均每周使用手机人数时间的问调查表，请在表格中选择一项符合您使用时间的选项，在其后空格内打“√”，非常感谢您的合作．

（1）本次接受问卷调查的共有________人；在扇形统计图中“”选项所占的百分比________；
（2）扇形统计图中，“”选项所对应扇形圆心角为________度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有1200名中学生，请你估计该校使用手机的时间在“”选项的有多少名学生？

19．(本题11分)赵化鑫城某超市购进了一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为获得更多的利润，商场决定提高销售的价格，经试验发现，若按每件20元销售，每月能卖360件；若按每件25元销售，每月能卖210件；若每月的销售件数y（件）与价格x（元/件）满足y＝kx+b．
（1）求出k与b的值，并指出x的取值范围？
（2）为了使每月获得价格利润1920元，商品价格应定为多少元？
（3）要使每月利润最大，商品价格又应定为多少？最大利润是多少？

20．(本题11分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F．
（1）求证：△ADC∽△ACB；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．
 

21．(本题12分)【了解概念】对于给定的一次函数（其中k，b为常数，且），则称函数为一次函数（其中k，b为常数，且）的关联函数．
【理解运用】例如：一次函数，它的关联函数为．
(1)点在一次函数的关联函数的图像上，则m的值为______；
(2)已知一次函数．我们可以根据学习函数的经验，对一次函数，它的关联函数为的图像与性质进行探究．下面是小明的探究过程：
①填表，

②根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出一次函数的关联函数的图像；
 

③若，则y的取值范围为______；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点M、N的坐标分别为、，连接．直接写出线段MN与一次函数的关联函数的图像有1个交点时，b的取值范围为______．

22．(本题12分)将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形（）对角线交点旋转（如图①→②→③），、分别为直角三角板的直角边与矩形的边、的交点．
 

（1）发现：在图①中，当三角板的一直角边与重合，易证，
证明方法如下：连接，
∵为矩形
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
在图③中，当三角板的一直角边与重合，求证：．
（2）根据以上学习探究：图②中、、、这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．