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湖南省武冈市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题
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这是一份湖南省武冈市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题，文件包含期中考试八年级数学排2docx、期中考试八年级数学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一个正确答案）
1. 在式子3yx，aπ，3x+1，x+13，a2a中，分式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
3. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是
A.如果a//b，b//c，那么a//cB.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C.如果a⊥b，b⊥c，那么a//cD.如果a⊥b，a//c，那么b⊥c
4. 若a=−0.22，b=−2−2，c=(−12)−2，d=(−12)0，则它们的大小关系是
A.a5. 如图，直线a//b，∠1=75∘，∠2=35∘，则∠3的度数是
A.75∘ B.55∘ C.40∘ D.35∘
第5题图 第7题图
6. 已知：1a−1b=13，则abb−a的值是
A.13 B.−13 C.3 D.−3
7. 如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为
A.17 B.15 C.13 D.13或17
9. 下列运算正确的是
A.2a23=6a6 B.−a2b2∙3ab3=−a2b5
C.a2−1a∙1a+1=−1D.ba−b+ab−a=−1
10. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程
A.24x+2−20x=1B.20x−24x+2=1
C.24x−20x+2=1 D.20x+2−24x=1
二、 填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11. 当x=______ 时，分式11−x没有意义．
12. 计算：(π−3)0+(−13)−1=__________．
13. 计算：a2−b22a−2b的结果是________．
14. 若ab=23，则aa+b=__________．
15. 若关于x的分式方程xx−3+a3−x=2a无解，则a的值为___________．
16. 如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D.若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为______．
第16题图 第17题图 第18题图
17. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=______cm2．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；其中正确的有______个．
三、 解答题（本大题共7个小题，共66分）
19. （10分）计算：
（1） (x+2)⋅2xx2−4−4x−2． （2） (1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1
20. （10分）解下列方程：
(1)2x+1=52x−1 (2)1−xx−2=12−x−2
21. （8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE//DF，∠1=∠2.求证：BE=CF．
22. （8分）化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
23. （10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
24. （10分）阅读理解
【提出问题】已知x4=y3=z2=k，求分式x2+y2xy−yz的值．
【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．
【解决问题】设x4=y3=z2=k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入x2+y2xy−xz中并化简，可得分式x2+y2xy−xz的值为 ______ ．
【拓展应用】已知x3=−y2=z4，求分式x2−2xy+y2y2+4yz+4z2的值．
25. （10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
1．本试卷考试时量120分钟，满分120分；
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；
3．请将答案填写在答题卡上，写在本试卷上无效，请勿折叠答题卡，答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分。每小题只有一个正确答案）
1. 在式子3yx，aπ，3x+1，x+13，a2a中，分式有
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如果把分式xyx+y中的x和y都扩大2倍，则分式的值
A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小2倍
3. 已知同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中错误的是
A.如果a//b，b//c，那么a//cB.如果a⊥b，b⊥c，那么a⊥c
C.如果a⊥b，b⊥c，那么a//cD.如果a⊥b，a//c，那么b⊥c
4. 若a=−0.22，b=−2−2，c=(−12)−2，d=(−12)0，则它们的大小关系是
A.a
A.75∘ B.55∘ C.40∘ D.35∘
第5题图 第7题图
6. 已知：1a−1b=13，则abb−a的值是
A.13 B.−13 C.3 D.−3
7. 如图，△ABC≌△DCB，若AC=7，BE=5，则DE的长为
A.2 B.3 C.4 D.5
8. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为
A.17 B.15 C.13 D.13或17
9. 下列运算正确的是
A.2a23=6a6 B.−a2b2∙3ab3=−a2b5
C.a2−1a∙1a+1=−1D.ba−b+ab−a=−1
10. 小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本.若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程
A.24x+2−20x=1B.20x−24x+2=1
C.24x−20x+2=1 D.20x+2−24x=1
二、 填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）
11. 当x=______ 时，分式11−x没有意义．
12. 计算：(π−3)0+(−13)−1=__________．
13. 计算：a2−b22a−2b的结果是________．
14. 若ab=23，则aa+b=__________．
15. 若关于x的分式方程xx−3+a3−x=2a无解，则a的值为___________．
16. 如图，已知△ABC，BC=10，BC边的垂直平分线交AB，BC于点E、D.若△ACE的周长为12，则△ABC的周长为______．
第16题图 第17题图 第18题图
17. 如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影=______cm2．
18. 如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，且满足AD=AE．下列结论中：①△ABE≌△ACD；②AO平分∠BAC；③OB=OC；④AO⊥BC；其中正确的有______个．
三、 解答题（本大题共7个小题，共66分）
19. （10分）计算：
（1） (x+2)⋅2xx2−4−4x−2． （2） (1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1
20. （10分）解下列方程：
(1)2x+1=52x−1 (2)1−xx−2=12−x−2
21. （8分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE//DF，∠1=∠2.求证：BE=CF．
22. （8分）化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
23. （10分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？
24. （10分）阅读理解
【提出问题】已知x4=y3=z2=k，求分式x2+y2xy−yz的值．
【分析问题】本题已知条件是连等式，因此可用设参数法，即设出参数k，得出x，y，z与k的关系，然后再代入待求的分式化简即可．
【解决问题】设x4=y3=z2=k，则x=4k，y=3k，z=2k，将它们分别代入x2+y2xy−xz中并化简，可得分式x2+y2xy−xz的值为 ______ ．
【拓展应用】已知x3=−y2=z4，求分式x2−2xy+y2y2+4yz+4z2的值．
25. （10分）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOC=100°，∠AOB=α．以OB为边作等边三角形△BOD，连接CD．
（1）求证：△ABO≌△CBD；
（2）当α=150°时，试判断△COD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△COD是等腰三角形？（直接写结论）
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