湖南省郴州市第六中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

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11．4
【分析】根据全等三角形的性质得到AC=AB=7，再根据线段的和差关系进行求解即可．
【详解】解：∵△ABE≌△ACF，AB=7
∴AC=AB=7，
∵AE=3，
∴EC=AC−AE=4，
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键．
12．1
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的值为0的条件，根据分式有意义和分式的值为0的条件可得x2−1=0x+1≠0，据此解答即可求解，掌握分式有意义和分式的值为0的条件是解题的关键．
【详解】解：根据题意得x2−1=0x+1≠0，
解得x=1，
故答案为：1．
13．
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
14．2
15．15−3或−3+15
【分析】估算出15的范围，从而得到整数部分．
【详解】解：∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
∴15的整数部分是3，
∴15的小数部分是
故答案为：．
【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
16．70°或40°
17．m
【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子，分母变化的倍数．解此类题目首先把字母变化后的值带入式子中，然后约分，再与原式比较最终得出结论．将原分式中的x、y用2x、代替，化简，再与原分式进行比较即可．
【详解】解：将分式x2+y2xy中x、y都扩大2倍后所得式子为：
2x2+2y22x⋅2y=4x2+y24xy=x2+y2xy，
若分式x2+y2xy的值为m，
则所得分式的值是m．
故答案为：m．
18．4
【分析】设它们运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，则AP=12−xm,BQ=2xm，根据全等三角形的判定方法当AC=BP,AP=BQ时，△ACP≌△BPQSAS()，当AC=BQ,AP=BP时，△ACP≌△BQPSAS()，然后分别列出关于x的方程，然后解方程求出符合条件的x的值即可．
【详解】解：设它们运动x分钟后，△CAP与△PQB全等，
根据题意得AP=12−xm,BQ=2xm，
∵∠A=∠B=90°，
∴当AC=BP,AP=BQ时，△ACP≌△BPQSAS()，
即x=4,12−x=2x， 解得x=4；
当AC=BQ,AP=BP时，△ACP≌△BQPSAS()，
即2x=4,12−x=x，x不能同时满足两方程，不符合题意舍去，
∴它们运动4分钟后，△CAP与△PBQ全等．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是设出时间，表示出，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等．
19．6
【详解】(−13)−2+4×(−1)2022−|−2|3+(π−3.14)0
=9+4−8+1
=6
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方运算，负整数指数幂和零指数幂以及有理数的乘方等运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．
20．(1)x=−5
(2)x1=4, x2=−6
【详解】（1）解：去分母，得5x−2=7x
去括号，得5x−10=7x
移项、合并同类项，得−2x=10
解得x=−5，
经检验，x=−5是分式方程的解；
（2）解：移项、合并同类项，得 (x+1)2=25
去括号，得x+1=±5
解得x1=4,x2=−6
21．a2−a ，2-1
【分析】先对分子分母因式分解，再对括号内的进行通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．
【详解】解：a2−aa2−2a+1÷aa−1−2
=aa－1a－12÷aa−1−2，
=aa－1a－12÷2－aa−1，
=aa－1a－12×a－12－a，
=a2−a，
∵要使分式有意义
∴a不能为1或2
当a=0时，a2−a=02−0=0 ．
当a=−1时，a2−a=−12+1=−13．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分式的正确化简．
22．(1)见详解
(2)20
【分析】此题考查作图—作线段的垂直平分线以及线段垂直平分线的性质，熟记作法及线段垂直平分线的推理证明是解题的关键．
（1）分别以点B、C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧交于线段BC上下各一点，连接该两点的直线即为线段BC的垂直平分线；
（2）根据线段垂直平分线的性质推出BC=2BE=8，BD=CD，根据△ACD的周长=AD+AC+CD=12，求出AB+AC=12，由此得到答案．
【详解】（1）解：如下图所示；DE即为所求：
（2）∵DE垂直平分BC，
∴BC=2BE=8，BD=CD，
∵△ACD的周长=AD+AC+CD=12，
∴BD+AD+AC=AB+AC=12，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+8=20．
23．乙车速度为30千米/时
【分析】设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是12x千米/时，根据“乙车比甲车晚到120分钟”列出方程并解答．
【详解】解：设甲车速度为x千米/时，则乙车的速度是12x千米/时，
依题意得：120x+12060=12012x，
解得：x=60，
经检验：x=60是原方程的解，
12x=30，
答：乙车速度为30千米/时．
【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．
24．（1）见解析；（2）1.8
【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DCB即可；
（2）由全等三角形的性质得OB=OC，即可得出答案．
【详解】解：（1）证明：在△ABC与△DCB中，
AC＝DBAB＝DCBC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；
（2）由（1）知，△ABC≌△DCB，
则∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC，
∵OC=1.8，
∴OB=1.8．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键．
25．(1)−2020或−2021或−2024
(2)15，-11，3，1
(3)最大值为7
掌握分式的变形方法，是解题的关键．
【详解】（1）解：∵x+2024x+2022=x+2022+2x+2022=1+2x+2022的值为非负整数，
∴x+2022=1,±2，
∴x=−2020,−2021,−2024；
故答案为：−2020或−2021或−2024；
∵3x2+1x−2=3x(x−2)+6(x−2)+13x−2=3x+6+13x−2值为整数
∴x-2=±13，±1
∴x=15，-11，3，1
（3）2x2+7x2+1=2x2+1+5x2+1=2+5x2+1，
∵x2+1≥1，
∴0<5x2+1≤5，
∴2<2+5x2+1≤7，即：2<2x2+7x2+1≤7；
∴分式最大值为7
26．（1）见解析；（2）见解析；（3）S△ADF=252
【详解】（1）①选择提示1的解题思路，
证明：如图1，过E作EF⊥AD，交AD的延长线于F，
∴∠F=90°
∵∠ADE=135°，
，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴EF=DF，
∵AB⊥AE，
∴∠BAE=90°，
∴∠CAB+∠EAF=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，
，
又，，
∴△ABC≌△EAFAAS，
∴BC=AF，AC=EF，
∴AC=DF，
∵AF=AD+DF，
，
；
②选择提示2的解题思路，
证明：如图2，在BC上截取CG=AC，连接AG，
，AC=CG，
∴△ACG为等腰直角三角形，
∴∠AGC=45°，
∴∠AGB=135°，
∵∠ADE=135°，
，
又，
∴∠BAE=90°，
，
又，
∴∠B=∠DAE，
又∵AB=AE，
∴△ABG≌△EADAAS，
∴BG=AD，
∵BC=BG+CG，
∴BC=AD+AC=DC，
；
（2）证明：如图3，过D作DG⊥AF于G，则∠AGD=∠FGD=90°，
∵AB⊥AM，
∴∠BAM=90°，
∴∠BAC+∠DAG=90°，
又，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠DAG，
∵∠C=∠AGD=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAGAAS，
∴BC=AG，
∵EF⊥DF，
，
∴∠AFE+∠AFD=90°，
又∵∠AFD+∠FDG=90°，
∴∠AFE=∠FDG，
又∵∠EAF=∠FGD=90°，EF=DF，
∴△AEF≌△GFDAAS，
∴AE=GF，
∵AF=AG+GF，
；

（3）如下图，过D作DH⊥AM于，则∠DHF=90°，
∵AB⊥AM，
∴∠BAM=90°，
∴∠DAH+∠BAC=90°，
又，
∴∠B+∠BAC=90°，
，
又∵∠C=∠DHA=90°，AB=AD，
∴△ABC≌△DAHAAS，
∴BC=AH=7，
，
∴∠DFE=90°，
∴∠DFH+∠AFE=90°，
又∵∠EAF=90°，
，
，
又∵∠EAF=∠DHF=90°，EF=DF，
∴△AEF≌△HFDAAS，
∴AE=HF=2，，
∵AH=7，
∴AF=AH−HF=7−2=5，
∴HD=5，
∴S△ADF=12AFDH=12×5×5=252．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
B
D
C
B
B
C
D