2021-2022学年云南省曲靖市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年云南省曲靖市七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|﹣2022|的相反数是（ ）
A．2022B．C．﹣D．﹣2022
2．（3分）曲靖是我国南方第一大河珠江的发源地，是著名的爨文化的发源地，历史悠久，花香怡人，先后六次登“中国十佳宜居城市”榜，截至2020年11月1日零时，曲靖总人口（常住人口）（ ）
A．576.58×104B．5.7658×106
C．57.658×105D．5.7658×104
3．（3分）若关于x，y的单项式ny5和x4ym+2是同类项，则m﹣n值为（ ）
A．1B．﹣1C．﹣2D．2
4．（3分）如图，OA⊥OB，OC⊥OD，则∠2的度数是（ ）
A．20°B．40°C．50°D．60°
5．（3分）如图是一个正方体的展开图，则该正方体上“伟”字对面的字是（ ）
A．的B．中C．国D．梦
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．2.800精确到千分位
B．3.079×104精确到千分位
C．38万精确到个位
D．0.750精确到百分位
7．（3分）在“书香棋社”举办的象棋比赛中，记分规则为：胜一盘得5分，平一盘得2分，若智奕队共下了12盘比赛，负4盘，则在这次比赛中智奕队胜了（ ）
A．3盘B．4盘C．5盘D．6盘
8．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在等式na＝nb的两边同时除以n，得a＝b
B．在等式＝+1的两边同时乘以a得b＝c
C．在等式a＝b两边都除以c2+2，得＝
D．在等式2x＝2a﹣b两边同时除以2，得x＝a﹣b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）比较大小：﹣8 ﹣32．（填“＞”，“＝”或“＜”）
10．（3分）若a、b互为倒数，c、d互为相反数，则2ab﹣4（c+d）3＝ ．
11．（3分）若a2﹣3a+1＝0，则3a2﹣9a+2022＝ ．
12．（3分）对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若，则x＝ ．
13．（3分）如图，数学活动课上小明用火柴棍拼图形，1个三角形需3根，3个三角形需7根，…若图形中有12个三角形 ．
14．（3分）已知∠AOB＝40°，其平分线是OD，自O点引射线OC，则∠COD＝ ．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．（8分）计算：
（1）﹣20+（+4）﹣（﹣11）﹣（+9）
（2）﹣12020﹣|﹣2|÷
16．（6分）解方程：
（1）（3x+2）﹣3（2x﹣1）＝9；
（2）﹣1＝（1﹣x）．
17．（8分）先化简，再求值：
（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）+ab2，其中a＝﹣，b＝﹣1．
（2）5x2﹣[2xy﹣3（xy+2）+5x2]，其中|2x﹣1|+（3y+2）2＝0．
18．（4分）小亮用50元钱买了10支钢笔，准备以一定的价格出售，如果每支钢笔以6元的价格为标准，不足的记作负数，记录如下：0.5，﹣1，﹣1.5，1，﹣1.5，﹣2，0.9．
（1）这10支钢笔的最高售价和最低售价各是几元？
（2）当小亮卖完钢笔后是盈还是亏？
19．（5分）为了防治“新型冠状病毒”，华英学校决定为师生购买一批医用口罩．已知甲种口罩每盒180元，乙种口罩每盒210元，合计花费9600元，求甲、乙两种口罩各购买了多少盒？
20．（5分）如图，某公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地，余下的部分设计成花圃种植名贵花草，并用篱笆把四周围起来．
（1）用含a、x的代数式表示所用篱笆的总长度；
（2）当a＝11，x＝0.8时，求所用篱笆的总长度．
21．（5分）如图，∠AOB＝∠COD＝90°．
（1）∠AOC与∠BOD相等吗？请说明理由；
（2）若∠BOD＝140°，射线OE平分∠AOC，则∠DOE等于多少度？
22．（8分）某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，球拍每个定价30元，乒乓球每盒定价6元，向客户提供两种优惠方案：
①买一个球拍送一盒乒乓球；
②球拍和乒乓球都按定价的九折付款．
现某客户要到该商场购买球拍20个，乒乓球x盒（x＞20）
（1）若该客户按方案①购买，需付款多少元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买需付款多少元（用含x的代数式表示）；
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算出所需的钱数．
23．（9分）A，B是数轴上的两点（点B在点A的右侧），点A表示的数为﹣10，即AB＝3OA．点C为数轴上的动点．
（1）数轴上点B表示的数是 ；
（2）当AC+BC＝58时，求点C表示的数；
（3）若点M为AC的中点，点N为CB的中点，点C在运动过程中，请你说明理由；若不变，并求出线段MN的长度．
2021-2022学年云南省曲靖市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共24分）
1．【分析】直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分析得出答案．
【解答】解：|﹣2022|＝2022，
故|﹣2022|的相反数是：﹣2022．
故选：D．
【点评】此题主要考查了绝对值以及相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：576.58万＝5765800＝5.7658×106．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此解答即可．
【解答】解：∵关于x，y的单项式ny4和x4ym+2是同类项，
∴n＝8，m+2＝5，
解得m＝7，n＝4，
∴m﹣n＝3﹣7＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是相同字母的指数要相同，从而求出m与n的值．
4．【分析】先求出∠BOC，即可求出∠2．
【解答】解：∵OA⊥OB，OC⊥OD．
∠BOC＝∠AOB﹣∠1＝90°﹣50°＝40°，
∠2＝∠COD﹣∠BOC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
【点评】本题主要考查直角的概念以及角度的计算．
5．【分析】根据正方体的表面展开图的特征进行判断即可．
【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
该正方体上“伟”字对面的字是“梦”，
故选：D．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提．
6．【分析】此题根据近似数和有效数字的定义分别进行判断，即可求出答案．
【解答】解：A、近似数2.800精确到千分位，故此选项符合题意；
B、近似数3.079×107精确到十位，原说法错误；
C、近似数38万精确到万位，故此选项不符合题意；
D、近似数0.750精确到千分位，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了近似数和有效数字．解题的关键是掌握近似数和有效数字的定义：经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
7．【分析】根据“共得30分”列方程求解．
【解答】解：设在这次比赛中智奕队胜了x盘，
则：5x+2（12﹣2﹣x）﹣4＝30，
解得：x＝6，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．
8．【分析】分别利用等式的基本性质判断得出即可．
【解答】解：A、在等式na＝nb的两边同时除以n，n不能等于0；
B、在等式＝，错误；
C、在等式a＝b两边都除以c2+8，得＝，正确；
D、在等式2x＝3a﹣b两边同时除以2b，错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；
性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．【分析】根据负数比较大小的法则解答即可．
【解答】解：﹣32＝﹣3，
∵8＜9，
∴﹣6＞﹣9，
∴﹣8＞﹣42．
故答案为：＞．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知两个负数相比较，绝对值大的其值反而小是解题的关键．
10．【分析】利用相反数，倒数的性质求出ab与c+d的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a、b互为倒数，c，
∴ab＝1，c+d＝0，
则原式＝2×1﹣4×6＝2﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
11．【分析】根据条件得：a2﹣3a＝﹣1，整体代入到代数式中求值即可得出答案．
【解答】解：∵a2﹣3a+4＝0，
∴a2﹣6a＝﹣1，
∴原式＝3（a3﹣3a）+2022
＝3×（﹣8）+2022
＝﹣3+2022
＝2019．
故答案为：2019．
【点评】本题考查了代数式求值，考查了整体思想，整体代入到代数式中求值是解题的关键．
12．【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
【解答】解：由题意可得：7（x﹣2）﹣4x＝4，
解得：x＝18．
故答案为：18．
【点评】此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题关键．
13．【分析】分别求出前几个图形中火柴棍的根数，根据计算结果发现规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
当图形中有1个三角形时，需要的火柴棍的根数为：3＝8×2+1；
当图形中有7个三角形时，需要的火柴棍的根数为：5＝2×4+1；
当图形中有3个三角形时，需要的火柴棍的根数为：2＝3×2+4；
…
所以当图形中有n个三角形时，需要的火柴棍的根数为（2n+1）根．
当n＝12时，
8n+1＝2×12+3＝25（根）．
故答案为：25．
【点评】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现火柴棍的根数依次增加2是解题的关键．
14．【分析】利用角的加减，角的平分线定义计算即可．
【解答】解：当OC射线在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝40°，其平分线是OD，
∠DOB＝∠AOB＝，
∵∠AOC：∠COB＝2：5，
∴∠COB＝∠AOB×＝×40°＝24°，
∴∠COD＝∠COB﹣∠DOB＝24°﹣20°＝4°；
当OC射线在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝40°，其平分线是OD，
∠DOA＝∠AOB＝，
∵∠AOC：∠COB＝2：3，∠COB＝∠AOC+∠AOB＝∠AOC+40°，
∴设∠AOC＝a，
则可得到＝，
解得：a＝80°，
∴∠AOC＝a＝80°，
∴∠COD＝∠AOC+∠DOA＝80°+20°＝100°，
综上所述∠COD＝4°或100°，
故答案为：7°或100°．
【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的加减，角平分线的定义．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除运算最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝﹣20+4+11﹣9
＝（﹣20﹣4）+（4+11）
＝﹣29+15
＝﹣14；
（2）原式＝﹣1﹣8÷×（﹣2）+16×
＝﹣1+128+12﹣7
＝132．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：（1）去括号，可得：3x+2﹣5x+3＝9，
移项，可得：3x﹣6x＝9﹣6﹣3，
合并同类项，可得：﹣3x＝6，
系数化为1，可得：x＝﹣．
（2）去分母，可得：4（4x﹣3）﹣12＝9（1﹣x），
去括号，可得：16x﹣4﹣12＝9﹣9x，
移项，可得：16x+4x＝9+4+12，
合并同类项，可得：25x＝25，
系数化为5，可得：x＝1．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
17．【分析】（1）先去括号，再合并同类项化为最简，再把a、b的值代入即可得出答案；
（2）解法同（1）．
【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab6+4ab2﹣12a3b+ab2＝3a5b，
∵，b＝﹣7，
∴原式＝＝；
（2）原式＝5x8﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x7﹣xy+6﹣5x3＝﹣xy+6，
∵|2x﹣8|+（3y+2）4＝0，
∴2x﹣4＝0，3y+8＝0，
∴，，
∴＝．
【点评】本题主要考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则进行计算是解决本题的关键．
18．【分析】（1）最高售价即超过6元最多的售价，最低售价即低于6元最多的售价．
（2）计算出所卖的总钱数和进价相比较即可．
【解答】解：（1）最高价格为6+1.3＝7.9（元），最低价格为8+（﹣2）＝4（元）；
答：最高价是6.9元，最低价格是4元；
（2）6×10+（0.5+8.7﹣1﹣2.5+0.4+1﹣1.2﹣2+1.5+0.9）＝59.6，
59.8﹣50＝9.5（元），
答：当小亮卖完钢笔后盈利，利润为9.8元．
【点评】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．
19．【分析】设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出购买甲种口罩的数量，再将其代入（50﹣x）中即可求出购买乙种口罩的数量．
【解答】解：设购买甲种口罩x盒，则购买乙种口罩（50﹣x）盒，
依题意得：180x+210（50﹣x）＝9600，
解得：x＝30，
∴50﹣x＝50﹣30＝20．
答：购买甲种口罩30盒，乙种口罩20盒．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
20．【分析】（1）先根据所给的图形，得出花圃的长和宽，然后根据长方形周长公式求出篱笆总长度；
（2）直接将a和x代入第（1）问所求的面积式子中，得出结果．
【解答】解：（1）由图可得：花圃的长为（2a﹣1﹣5x）米，宽为（a﹣x）米；
所以篱笆的总长度为
2（2a﹣7﹣2x）+2（a﹣x）
＝4a﹣2﹣4x+8a﹣2x
＝（6a﹣2x﹣2）米；
（2）当a＝11，x＝0.7时，
6a﹣6x﹣2
＝6×11﹣6×4.8﹣2
＝59.7（米），
答：篱笆的总长度是59.2米．
【点评】本题主要考查整式的加减的实际应用，从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算．
21．【分析】（1）利用角的和差进行求解即可；
（2）结合（1）可得∠AOC＝140°，再由角平分线的定义可求得∠COE＝70°，从而可求∠DOE的度数．
【解答】解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+AOD＝∠COD+∠AOD，
即∠BOD＝∠AOC；
（2）∵∠BOD＝∠AOC，∠BOD＝140°，
∴∠AOC＝140°，
∵OE平分∠AOC，
∴∠COE＝∠AOC＝70°，
∵∠COD＝90°，
∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝20°．
【点评】本题主要考查余角，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
22．【分析】（1）利用优惠方案列出代数式即可；
（2）将x＝30代入（1）中的代数式，通过比较计算结果即可得出结论；
（3）综合利用两个优惠方案解答即可．
【解答】解：（1）该客户按方案①购买，需付款：20×30+6（x﹣20）＝（6x+480）元，
该客户按方案②购买需付款：（20×30+7x）×0.9＝（8.4x+540）元；
（2）按方案①购买较为合算，理由：
当x＝30时，
该客户按方案①购买，需付款：6×30+480＝660（元），
该客户按方案②购买需付款：6.4×30+540＝702（元），
∵660＜702，
∴按方案①购买较为合算；
（3）当x＝30时，能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案，
购买方案为：先利用方案①购买20个球拍，则赠送20盒乒乓球，
按此购买方案需付款：20×30+6×10×2.9＝600+54＝654（元），
∴当x＝30时，能结合两种优惠方案给出一种更为省钱的购买方案，
【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解优惠方案并利用方案列出代数式是解题的关键．
23．【分析】（1）利用数轴求出即可．
（2）利用两点之间中点最短可知，点C不在相等AB上；
（3）利用中点中点求出线段MA、BN的长度，求出点M点N表示的数，用距离公式表示出NM的长度即可．
【解答】解：（1）∵点A表示的数为﹣10，
∴OA＝10，
∵AB＝3OA，
AB＝30，
OB＝AB﹣OA＝20（点B在点A的右侧），
∴点B表示的数为20，
故答案为：20；
（2）设点C表示的数为x，
∵AC+BC＝58＞AB＝30，
故点C在点A的左侧或点B的右侧，
当点C在点A的左侧时，
（﹣10﹣x）+（20﹣x）＝58，
解得x＝﹣24；
当C在B的右侧时，（x﹣20）+（x+10）＝58．
解得x＝34．
综上所述，点C表示的数为﹣24或34．
（3）MN的长度不发生变换，理由如下：
∵AC＝﹣10﹣x，BC＝20﹣x，
M是AC的中点，N是BC的中点，
∴AM＝，BN＝，
OM＝+10，或ON＝
∴点M表示的数为：﹣（﹣+10）＝，
点N表示的数为：20﹣＝，或﹣（，
MN＝﹣＝15．
【点评】本题考查的是数轴，解题的关键是根据数轴表示出线段的长度