高中数学高考课后限时集训6 函数的奇偶性与周期性 作业

这是一份高中数学高考课后限时集训6 函数的奇偶性与周期性 作业，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
函数的奇偶性与周期性建议用时：45分钟一、选择题1．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝则f(－7)＝(　　)A．3　　　　B．－3　　　　C．2　　　　D．－2B　[因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)＝所以f(－7)＝－f(7)＝－log2(7＋1)＝－3.]2．函数f(x)＝的图象(　　)A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝x对称B　[因为f(x)＝＝3x＋3－x，易知f(x)为偶函数，所以函数f(x)的图象关于y轴对称．]3．(2019·洛阳模拟)已知函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数，则函数f(x)的值域为(　　)A．(－1,1)   B．(－2,2)C．(－3,3)   D．(－4,4)A　[法一：由f(x)是奇函数知f(－x)＝－f(x)，所以a－＝－a＋，得2a＝＋，所以a＝＋＝1，所以f(x)＝1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．法二：函数f(x)的定义域为R，且函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝a－1＝0，即a＝1，所以f(x)＝1－.因为ex＋1＞1，所以0＜＜1，－1＜1－＜1，所以函数f(x)的值域为(－1,1)．]4．已知函数f(x)＝为奇函数，则f(a)＝(　　)A．－1      B．1  C．0   D．±1C　[∵函数f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，则有f(－1)＝－f(1)，即1＋a＝－a－1，即2a＝－2，得a＝－1(符合题意)，∴f(x)＝∴f(－1)＝(－1)2＋(－1)＝0.]5．设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b(b为常数)，则f(－2)＝(　　)A．6   B．－6  C．4   D．－4A　[∵f(x)为定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝3x－7x＋2b，∴f(0)＝1＋2b＝0，∴b＝－.∴f(x)＝3x－7x－1，∴f(－2)＝－f(2)＝－(32－7×2－1)＝6.故选A.]二、填空题6．已知函数f(x)是偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x，则f的值为________．ln 2　[由已知可得f＝ln ＝－2，所以f＝f(－2)．又因为f(x)是偶函数，所以f＝f(－2)＝f(2)＝ln 2.]7．已知f(x)是定义在R上的函数，并且f(x＋2)＝，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(2 019)＝________.3　[由已知，可得f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝＝＝f(x)．故函数f(x)的周期为4.所以f(2 019)＝f(4×504＋3)＝f(3)＝3.]8．已知函数f(x)＝x＋－1，f(a)＝2，则f(－a)＝________.－4　[法一：因为f(x)＋1＝x＋，设g(x)＝f(x)＋1＝x＋，易判断g(x)＝x＋为奇函数，故g(x)＋g(－x)＝x＋－x－＝0，即f(x)＋1＋f(－x)＋1＝0，故f(x)＋f(－x)＝－2.所以f(a)＋f(－a)＝－2，故f(－a)＝－4.法二：由已知得f(a)＝a＋－1＝2，即a＋＝3，所以f(－a)＝－a－－1＝－－1＝－3－1＝－4.]三、解答题9．f(x)为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝－2x2＋3x＋1，求f(x)的解析式．[解]　当x＜0时，－x＞0，则f(－x)＝－2(－x)2＋3(－x)＋1＝－2x2－3x＋1.由于f(x)是奇函数，故f(x)＝－f(－x)，所以当x＜0时，f(x)＝2x2＋3x－1.因为f(x)为R上的奇函数，故f(0)＝0.综上可得f(x)的解析式为f(x)＝10．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有f＝－f成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．[解]　(1)证明：由f＝－f，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f＝－f＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.1．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ex，则g(x)＝(　　)A．ex－e－x   B.(ex＋e－x)C.(e－x－ex)   D.(ex－e－x)D　[因为f(x)＋g(x)＝ex，所以f(－x)＋g(－x)＝f(x)－g(x)＝e－x，所以g(x)＝(ex－e－x)．]2．(2019·湖南永州第三次模拟)已知f(x)满足∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)，且x∈[1,3)时，f(x)＝log2x＋1，则f(2 019)的值为(　　)A．－1   B．0  C．1   D．2C　[因为f(x)满足∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)，所以函数f(x)的最小正周期为2，又2 019÷2＝1 009……1，且x∈[1,3)时，f(x)＝log2x＋1，因此f(2 019)＝f(1)＝log21＋1＝1.故选C.]3．已知函数y＝f(x)，满足y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数，且f(1)＝，设F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(3)＝________.π　[由y＝f(－x)和y＝f(x＋2)是偶函数知：f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(－x＋2)＝f(x－2)，故f(x)＝f(x＋4)，因此，函数y＝f(x)的周期为4，则F(3)＝f(3)＋f(－3)＝2f(3)＝2f(－1)＝2f(1)＝.]4．已知函数f(x)＝是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．[解]　(1)设x＜0，则－x＞0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．1．定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)的值等于(　　)A．403   B．405C．806   D．809B　[定义在R上的函数f(x)，满足f(x＋5)＝f(x)，即函数f(x)的周期为5.又当x∈(0,2]时，f(x)＝log2x，所以f(1)＝log21＝0，f(2)＝log22＝1.当x∈(－3,0]时，f(x)＝－x－1，所以f(3)＝f(－2)＝1，f(4)＝f(－1)＝0，f(5)＝f(0)＝－1.故f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＝403×[f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)]＋f(2 016)＋f(2 017)＋f(2 018)＋f(2 019)＝403×1＋f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝403＋0＋1＋1＋0＝405.]2．已知函数f(x)＝log2(－x)是奇函数，则a＝________，若g(x)＝则g(g(－1))＝______.1　　[由f(x)＝log2(－x)得－x＞0，则a＞0，所以函数f(x)的定义域为R.因为函数f(x)是奇函数，所以f(0)＝log2＝0，解得a＝1.所以g(－1)＝f(－1)＝log2(＋1)＞0，g(g(－1))＝2log2(＋1)－1＝.]