2022年高考数学第二轮复习数列教学案

这是一份2022年高考数学第二轮复习数列教学案，共7页。
数列综合及实际问题在高考中占有重要的地位，通常以数列为工具，综合运用函数、方程、不等式等知识，通过运用逆推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类讨论等各种数学思想方法，这些题目都考察考生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，
考点扫描：
1．等差数列定义、通项公式、前n项和公式。
2．等比数列定义、通项公式、前n项和公式。
3．数列求通项的常用方法如： ①作新数列法；②累差叠加法；③归纳、猜想法；而
对于递归数列，则常用①归纳、猜想、数学归纳法证明；②迭代法；③代换法。包括代数代换，对数代数，三角代数。
4．数列求和常用方法如：①公式法；②裂项求和；③错项相消法；④并项求和。
考题先知：
例1. 已知，
①求函数的表达式；
②定义数列,求数列的通项；
③求证：对任意的有
解：①由，所以

②


③
不等式等价于

因为
O
y Pn dn
x
Fn O Gn
例2．如图，已知一类椭圆：
，若椭圆Cn上有一点Pn到右准线的距离是与的等差中项，其中Fn、Gn分别是椭圆的左、右焦点。
（1）试证：；
（2）取，并用Sn表示的面积，试证：且。
证明：（1）由题设与椭圆的几何性质得：2=+=2，故=1，
设，则右准线的方程为：，从而由得
，即，有；
（2）设点，则由=1得，
从而，
所以=，
因函数中，由得
所以Sn在区间上是增函数，在区间（）上是减函数，
由，可得，知是递增数列，
而，故可证且。
评注：这是一道较为综合的数列与解析几何结合的题目，涉及到的知识较多，有椭圆的相关知识，列不等式与解不等式，构造函数，利用导数证明其单调性等，这也表明数列只是一个特殊函数的本原问题，提示了数列问题的函数思想方法。
复习智略：
例3 已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0
(1)求y=f(x)的表达式；
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1［g(x)］为多项式，n∈N*),试用t表示an和bn；
(3)设圆Cn的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，圆Cn与Cn+1外切(n=1,2,3,…);{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn、Sn
解 (1)设f(x)=a(x－)2－，由f(1)=0得a=1
∴f(x)=x2－(t+2)x+t+1
(2)将f(x)=(x－1)［x－(t+1)］代入已知得
(x－1)［x－(t+1)］g(x)+anx+bn=xn+1，
上式对任意的x∈R都成立，
取x=1和x=t+1分别代入上式得
且t≠0，
解得an=［(t+1)n+1－1］，bn=［1－(t+1n)
(3)由于圆的方程为(x－an)2+(y－bn)2=rn2，
又由(2)知an+bn=1，故圆Cn的圆心On在直线x+y=1上，
又圆Cn与圆Cn+1相切，故有rn+rn+1=｜an+1－an｜=(t+1)n+1
设{rn}的公比为q，则
②÷①得q==t+1，代入①得rn=
∴Sn=π(r12+r22+…+rn2)=［(t+1)2n－1］
检测评估：
动点的横坐标、纵坐标使、、成等差数列，则点的轨迹图形是（ ）
1．解：由条件得，即，又，所以化为，故选C。
2、各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（ ）
A B C D 或
3．给定正整数（）按右图方式构成三角形数表：第一行依次写上数，在下面一行的每相邻两个数的正中间上方写上这两个数之和，得到上面一行的数（比下一行少一个数），依次类推，最后一行（第行）只有一个数．例如时数表如图所示，则当时最后一行的数是（ ）
A．B．
C．D．
4．设等比数列{an}的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，则数列{lgan}的前几项和最大 （ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．已知f （x）＝x＋1，g （x）＝2x＋1，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝ eq \b\lc\{(\a\al(f (an) (n为奇数)，,g (an) (n为偶数)，)) 则数列{an}的前2007项的和为
A．5×22008－2008 B．3×22007－5020 C．6×22006－5020 D．6×21003－5020
6.在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若1，x1，x2，4依次成等差数列，而1，y1，y2，8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是_________
7 已知a,b,a+b成等差数列，a,b,ab成等比数列，且0