陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题

这是一份陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高三上学期期中考试数学试题，共8页。试卷主要包含了已知函数，则，下列求导运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷共4页，全卷满分150分，答题时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷（选择题共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数是偶函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3.函数的一个对称中心的横坐标是（ ）
A.0 B. C. D.
4.若，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数，则“”是“函数在区间上没有零点”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.下列求导运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
10.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变
B.向右平移个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变
C.横坐标扩大到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位
D.横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，再把所得图象向右平移个单位
11.已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A.当时，
B.当时，直线与函数的图象相切
C.若函数在区间上单调递增，则
D.若在区间上恒成立，则的最大值为
第II卷（非选择题共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于原点对称.若，则__________.
13.已知二次函数的部分图象如图所示，则不等式的解集为__________.
14.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，g及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了.如果停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么他大约经过__________小时才能驾驶.（结果精确到0.1，参考数据：）
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求角；
（2）若，求的周长的最大值.
16.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）当时，求的极小值；
（2）若在上不具有单调性，求实数的取值范围.
17.（本小题满分15分）
记的内角的对边分别为，已知的面积为为的中点，且.
（1）若，求；
（2）若，求.
18.（本小题满分17分）
设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为曲线的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数的图象都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为.
（1）求实数的值；
（2）求的零点个数.
19.（本小题满分17分）
设函数，直线是曲线在点处的切线.
（1）当，求的最大值；
（2）证明：不经过点；
（3）当时，设点为与轴的交点，与分别表示和的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？若不存在，说明理由.
参考数据：.
礼泉县2024~2025学年度第一学期期中学科素养评价质量调研
高三年级数学参考答案及评分标准
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有3个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对得6分；有选错的得0分.
9.ABC 10.AC 11.ABD
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 13. 14.6.2
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.解：（1），
.
，
.
（2）由余弦定理得，又，
，
当且仅当时取等号，
，即，
时取等号），
周长的最大值为.
16.解：（1），
，
当时，.
当时，；当时，；当时，，
的极小值为.
（2）由（1）知，，
令，得，
当时，；
当时，，
又在上不具有单调性，
，即，
实数的取值范围为.
17.解：（1）在中，为的中点，，
，
解得.
在中，，
由余弦定理得，
即，解得，
则，
.
（2）在与中，由余弦定理得
，
，
整理得，而，则，
又，
解得，
而，于是，
.
18.解：（1），
，
，
又的图象的对称中心为，
解得
（2）由（1）知，，
，
令，得或，
当时，单调递增；
当时，单调递减；
当时，单调递增.
，
又当时，；当时，，
有3个零点.
19.解：（1）当时，的定义域为，
，
当时，在上单调递增；
当在上单调递减，
的最大值为.
（2）证明：，直线的斜率为，
切线的方程为，
将点代入，得，即，
又，
，即，
令，其中，
若过，则在上存在零点.
易知，
在上单调递增，，
又，
不满足假设，故不过点.
（3）当时，，
由（2）知切线的方程为，
设与轴的交点为，则，
又由（2）知，
，
又，
，当时，此方程无解，
不存在满足条件的点.