山东省泰安市2024-2025学年七年级上学期期中质量检测模拟数学试卷（解析版）

这是一份山东省泰安市2024-2025学年七年级上学期期中质量检测模拟数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意；
B．不是轴对称图形，故B不符合题意；
C．不是轴对称图形，故C不符合题意；
D．不是轴对称图形，故D不符合题意．
故选：A．
2. 若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（ ）
A. 1B. 5C. 7D. 9
【答案】B
【解析】由题意，得，即，故的值可选5.
故选：B．
3. 如图，分别过的顶点A，B作．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，∴，
∵，∴.
故选：B．
4. 如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使；连接并延长到E，使，连接并测量出它的长度，的长度就是A，B间的距离．那么判定和全等的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知、，
在和中，，∴．
故选：B．
5. 如图，在直线MN上有三个正方形A、B、C，若正方形A和正方形C的面积别为20和16，则正方形B的面积为（ ）
A. 24B. 36C. 40D. 48
【答案】B
【解析】∵在直线MN上有三个正方形A、B、C，
∴，
∴，∴，
∴，
在中，，∴，
∵正方形A和正方形C的面积别为20和16，∴，
∴，即：正方形B的面积为36.
故选：B．
6. 四边形的边长如图所示，对角线的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，对角线的长为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】在中，，
∴，即，
当时，为等腰三角形，但不合题意，舍去；
若时，为等腰三角形.
故选：B．
7. 小刚准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边米远的水底，竹竿高出水面米，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】A
【解析】如图，
设河水的深度为x米，由题意得，，
解得：.
故选：A．
8. 如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（ ）
A. OD=OEB. OE=OF
C. ∠ODE =∠OEDD. ∠ODE=∠OFE
【答案】D
【解析】∵OB平分∠AOC，∴∠AOB=∠BOC，
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，，
∴△DOE≌△FOE（AAS），∴D答案正确．
故选：D．
9. 如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为，提供了下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ．根据SSS一定符合要求；
B. ．根据SAS一定符合要求；
C ．不一定符合要求；
D. ．根据ASA一定符合要求．
故选：C．
10. 将一副三角板按如图方式重叠，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：
由题意可得，∠2＝30°，∠3＝45°，则∠1＝∠2+∠3＝45°+30°＝75°．
故选：C．
11. 如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴，
，
根据折叠可知，，∴，
，∴，故C正确．
故选：C．
12. 如图，在中，，点是高和的交点，，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】点是高和的交点，，，
，
，，
，，
，
，，，
，
在和中，，，
，
，，，，
.
故选：．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．）
13. 如图，点E，F分别在□ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H．添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是______．（只需写一种情况）
【答案】（答案不唯一）
【解析】，
所以补充： △AEG≌△CFH.
14. 如图所示，点在一块直角三角板上(其中，于点，于点．若，则______度．
【答案】
【解析】由题意，，，，即点到、AB的距离相等，
∴是的角平分线，
∵，∴．
15. 如图，在中，是中线的中点．若的面积是1，则的面积是______．
【答案】2
【解析】是边上的中线，为的中点，
根据等底同高可知，的面积的面积，
的面积的面积的面积.
16. 如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线交于点D，连接．若，，则的周长为______．
【答案】23
【解析】由题知，直线为的垂直平分线，，
，，
的周长为.
17. 如图，是一个圆柱形饮料罐，若底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围为________．
【答案】
【解析】如图所示，
当吸管底部在O点时吸管在罐内部分时，a最短，此时a就是圆柱的高，
即a=12，
当吸管底部在A点时吸管在罐内部分时，a最长，
在中，根据勾股定理得，，
即a=13，综上，.
18. 如图，一只蚂蚁从长和宽都为，高为的长方体纸箱的点沿纸箱外表面爬到点，那么它的最短路线的长是______．
【答案】
【解析】如图1，将纸箱展开，当蚂蚁经右表面爬到点，
则，
如图2，将纸箱展开，当蚂蚁经上侧面爬到点，
则，
∵，∴，
∴一只蚂蚁从顶点沿纸箱表面爬到顶点点，那么它所行的最短路线的长是．
19. 观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25．请你写出有以上规律的第④组勾股数：______．
【答案】
【解析】①；
②；
③；
所以第④组勾股数为：.
20. 如图，点P为内一点，分别作出P点关于、对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为______．
【答案】
【解析】P点关于的对称点，，，
周长.
三、解答题（本大题共6个小题，共70分.）
21. 如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.
求证：△ABD≌△ACE．
证明：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，
即∠EAC＝∠DAB，
在△AEC和△ADB中，∴△AEC≌△ADB（SAS）．
22. 如图，小河的同一侧有A、B两个村庄，它们到小河所在直线的距离分别为，，．要在小河上之间修建一座小型发电站P，使得拉到A、B两个村庄的电线长之和最小，最小值为多少？
解：求最小电线长之和，即求发电站P到A、B距离的最小值．
作点A关于直线的对称点，则，．
连接交于点P，则最短，这个最短距离为的长．
过作于点，则，
又，是直角三角形，
根据勾股定理，得．
因此，这个电线长之和最小值为．
23. 如图，，垂足分别为D，E．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
解：（1）证明：∵，∴．
在和中，，∴．
（2）∵，∴．
在中，，
∵，∴．
24. 已知:如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，，BD平分∠ABC，求证：AD＝CD．
证明：在BC上截取BE=BA，连接DE，
∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，，∴△BAD≌△BED(SAS)，
∴DA=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，∴DC=AD.
25. 一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形的面积．
解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴这个零件的面积的面积的面积．
故这个零件符合要求，且面积是36．
26. 图1、图2中，点B为线段AE上一点，△ABC与△BED都是等边三角形.
（1）如图1，求证：AD=CE.
（2）如图2，设CE与AD交于点F，连接BF.
①求证：∠CFA=60°.
②求证：CF+BF=AF.
解：（1）证明：如图1，∵△ABC与△BED都是等边三角形，
∴BD=BE，AB=BC，∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE(SAS)，∴AD=CE.
（2）①如图2，由（1）得：△ABD≌△CBE，∴∠BCE=∠DAB，
∵∠ABC=∠BCE+∠CEB=60°，∴∠ABC=∠DAB+∠CEB=60°，
∵∠CFA=∠DAB+∠CEB，∴∠CFA=60°，
②如图3，在AF上取一点G，使FG=CF，连接CG，
∵∠AFC=60°，∴△CGF是等边三角形，∴∠GCF=60°，CG=CF，∴∠GCB+∠BCE=60°，
∵∠ACB=60°，∴∠ACG+∠GCB=60°，∴∠ACG=∠BCE，
∵AC=BC，∴△ACG≌△BCF，∴AG=BF，
∵AF=AG+GF，∴AF=BF+CF.