山东省泰安市2024-2025学年上学期七年级数学期中质量检测模拟题

这是一份山东省泰安市2024-2025学年上学期七年级数学期中质量检测模拟题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是( )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. (2023湖南)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
3. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
4. (2023·吉林长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( )
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
5. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上．若∠1＝28°，则∠2的度数为( )
A．28° B．56° C．36° D．62°

（第5题图） （第6题图）
6. 已知如图，AC=AE, ∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( )
A.25° B.30° C.15° D.30°或15°
7. 若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
8. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( )
A．30°B．40°C．50°D．60°

（第8题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
9. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则等腰三角形的周长是（ ）
A. 9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm
10.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带________去最省事．( )
A．① B．② C．③ D．①③
11. 如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O.若CE∥AB，则∠DOC的度数为 ( )
A．124° B．102° C．92° D．88°
12. (2022淄博模拟)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是( )
A．135° B．125° C．120°D．110°
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）
13．(2023湖北)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上．若∠EAB＝35°，则∠DFC＝____ ____°.

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长为 厘米。
15. (2023四川)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为____ ____．
16. 如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米。小明到达的终止点与原出发点的距离是 米。
10
40
20
40
出发点
70
终止点

（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A，B，C，D的边分别是5，4，3，2，则最大的正方形F的面积为 ．
18. 如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90∘，BC＝24m，AB＝26m．图中阴影部分的面积＝____ ____．
19. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m．
20. 如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为____ ____．

（第19题图） （第20题图）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）
21.（本题10分）已知：直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
22.（本题12分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE.
23.（本题12分）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
24.（本题12分）(2023陕西)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取
AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.
25.（本题12分）如图，铁路上A，B两点相聚25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
26. （本题12分） 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
泰安市2024-2025学年第一学期期中质量检测模拟试题
七年级数学试题(答案)
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1．下面有4个汽车标志图案,其中是轴对称图形的是( C )
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个
2. (2023湖南)下列长度的三条线段，能组成三角形的是( C )
A．1，3，4 B．2，2，7 C．4，5，7 D．3，3，6
3. 如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( B )
A．BC＝DE B．AE＝DB
C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D
4. (2023·吉林长春)如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA′，BB′的中点，只要量出A′B′的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是( A )
A．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
B．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
C．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D．两点之间线段最短
5. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上．若∠1＝28°，则∠2的度数为( D )
A．28° B．56° C．36° D．62°

（第5题图） （第6题图）
6. 已知如图，AC=AE, ∠1=∠2，AB=AD，若∠D=25°，则∠B的度数为 ( A )
A.25° B.30° C.15° D.30°或15°
7. 若a、b、c是△ABC三条边的长，且满足a2﹣2ab+b2+|a2+b2﹣c2|＝0，则△ABC是（ B ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
8. 如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠C＝30°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE∥AB，交BC于点E，则∠BDE的度数是( B )
A．30°B．40°C．50°D．60°

（第8题图） （第10题图） （第11题图） （第12题图）
9. 已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则等腰三角形的周长是（ D ）
A. 9cm B.12cm C.12cm或15cm D.15cm
10.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带________去最省事．( C )
A．① B．② C．③ D．①③
11. 如图，在△ABC，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O.若CE∥AB，则∠DOC的度数为 ( C )
A．124° B．102° C．92° D．88°
12. (2022淄博模拟)如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，则∠BOC的度数是( C )
A．135° B．125° C．120°D．110°
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分。）
13．(2023湖北)一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上．若∠EAB＝35°，则∠DFC＝____100____°.

（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC与△ABD的周长分别为18cm和12cm，则线段AE的长为 3 厘米。
15. (2023四川)如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为____3____．
16. 如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东走70米。小明到达的终止点与原出发点的距离是 100 米。
10
40
20
40
出发点
70
终止点

（第16题图） （第17题图） （第18题图）
17. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角都是直角三角形．若A，B，C，D的边分别是5，4，3，2，则最大的正方形F的面积为 54 ．
18. 如图，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90∘，BC＝24m，AB＝26m．图中阴影部分的面积＝____96m²____．
19. 如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 17 m．
20. 如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为____9____．

（第19题图） （第20题图）
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，）
21.（本题10分）已知：直线EF∥GH，点A在EF上，AC交GH于点B.若∠FAC＝72°，∠ACD＝58°，点D在GH上，求∠BDC的度数．
解：∵EF∥GH，∴∠ABD＋∠FAC＝180°，
∴∠ABD＝180°－72°＝108°.
∵∠ABD＝∠ACD＋∠BDC，
∴∠BDC＝∠ABD－∠ACD＝108°－58°＝50°.
22.（本题12分）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF.
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE.
证明：(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.
∵BE＝CF，∴BE－EF＝CF－EF，即BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝DC，,∠B＝∠C，,BF＝CE，))
∴△ABF≌△DCE(SAS)．
(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，∴AF∥DE.
23.（本题12分）如图，AC平分∠BAD，CB⊥AB，CD⊥AD，垂足分别为B，D.
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)若AB＝4，CD＝3，求四边形ABCD的面积．
(1)证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC.
∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B＝90°＝∠D.
在△ABC和△ADC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠B＝∠D，,∠BAC＝∠DAC，,AC＝AC，))
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
(2)解：由(1)知△ABC≌△ADC，∴BC＝CD＝3，S△ABC＝S△ADC，
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·BC＝eq \f(1,2)×4×3＝6，∴S△ADC＝6，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝12.
24.（本题12分）(2023陕西)如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝20°.过点A作AE⊥BC，垂足为E，延长EA至点D.使AD＝AC.在边AC上截取
AF＝AB，连接DF.求证：DF＝CB.
证明：在△ABC 中，∠B＝50°，∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°－∠B－∠C＝110°.
∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，
∴∠DAF＝∠AEC＋∠C＝110°，∴∠DAF＝∠CAB.
在△DAF和△CAB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AD＝AC，,∠DAF＝∠CAB，,AF＝AB，))
∴△DAF≌△CAB(SAS)，∴DF＝CB.
25.（本题12分）如图，铁路上A，B两点相聚25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：要使C，D两村到E站的距离相等，则DE=CE，
即DE2=CE2，
由勾股定理，得AD2+AE2=BE2+BC2
即152+AE2=102+（25-AE）2，
解得AE=10．
26. （本题12分） 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺送行，二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图秋千细索OA悬挂于O点，静止时竖直下垂，A点为踏板位置，踏板离地高度为一尺（AC=1尺）．将它往前推进两步（EB⊥OC于点E，且EB=10尺），踏板升高到点B位置，此塔板离地五尽（BD=5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．
解：设OB=OA=x（尺），
∵四边形BECD是矩形，
∴BD=EC=5（尺），
在Rt△OBE中，OB=x，OE=x-4，BE=10，
∴x2=102+（x-4）2，
∴x=292．
∴OA的长度为292（尺）．