2022-2023学年广东省惠州五中七年级（上）期中数学试卷

这是一份2022-2023学年广东省惠州五中七年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果收入100元记作+100元，那么支出70元应记作（ ）
A．+70元B．﹣170元C．﹣70元D．+170元
2．（3分）|﹣|的相反数是（ ）
A．B．﹣C．﹣3D．3
3．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．﹣5+3＝﹣8C．（﹣2）3＝﹣8D．3a+2b＝5ab
4．（3分）北部湾港1月10日晚间公告，2018年完成货物吞吐量183000000吨，同比增长13.15%．其中数据183000000用科学记数法表示为（ ）
A．18.3×107B．1.83×108C．1.83×109D．0.183×109
5．（3分）下列各式：﹣m，a﹣b，，y﹣2，，其中单项式的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（3分）单项式﹣的系数和次数是（ ）
A．系数是，次数是3B．系数是﹣，次数是5
C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣
7．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝x
C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2bD．3x2+2x3＝5x5
8．（3分）已知a﹣b＝3，c+d＝2，则（a+c）﹣（b﹣d）的值为（ ）
A．1B．﹣1C．5D．﹣5
9．（3分）在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A．＞0B．a+b＜0C．ab＞0D．|a|＞|b|
10．（3分）搭一个正方形需要4根火柴棒，按照如图的方式搭n个正方形需要（ ）根火柴棒．
A．4nB．3n+1C．3nD．3n﹣1
二、填空题:（每题3分，共15分）
11．（3分）用四舍五入法把数6.9047精确到百分位的近似数是 ．
12．（3分）已知多项式3x4ya﹣6x2y+1是六次三项式，则a＝ ．
13．（3分）若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2＝0，则（）2020的值为 ．
14．（3分）已知﹣3x1﹣2ayb+2与是同类项，则ab＝ ．
15．（3分）定义新运算：a※b＝a2﹣b，则（﹣4）※（﹣3）＝ ．
三、解答题：（一）（每题8分，共24分）
16．（8分）计算：
（1）；
（2）﹣32﹣|﹣12|÷6+（﹣1）2020．
17．（8分）（1）在数轴上表示下列各数：﹣2，﹣4，0，﹣1，1，
（2）按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
18．（8分）如图，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（b＞a＞0）
（1）用a，b表示阴影部分的面积；
（2）计算当a＝3，b＝5时，阴影部分的面积．
四、解答题：（二）（每题9分，共27分）
19．（9分）把下列各数填在相应的大括号内：
﹣8，，0，﹣1.04，﹣（﹣3），，，﹣1.666⋯
（1）正有理数集合：{ …}；
（2）非正整数集合：{ …}；
（3）负分数集合：{ …}．
20．（9分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
21．（9分）已知A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2．
（1）化简：2A﹣3B；
（2）当a＝﹣1，b＝2时，求2A﹣3B的值．
五、解答题:（三）（每题12分，共24分）
22．（12分）国庆节前，大润发超市关河店购进一批白菜，共有20筐，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
23．（12分）探索规律，观察下面算式，解答问题．
1+3＝4＝22；
1+3+5＝9＝32；
1+3+5+7＝16＝42；
1+3+5+7+9＝25＝52；
…
（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝ ；
（2）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+3）＝ ；
（3）试计算：101+103+…+197+199．
2022-2023学年广东省惠州五中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题：（每题3分，共30分）
1．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【解答】解：收入100元记作+100元，那么支出70元应记作﹣70元，
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：|﹣|的相反数是﹣，
故选：B．
【点评】本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
3．【分析】根据有理数的混合运算法则和合并同类项法则解答．
【解答】解：A、原式＝﹣9．
B、原式＝﹣2．
C、原式＝﹣8．
D、3a与2b不是同类项，故本选项错误．
故选：C．
【点评】考查了有理数的混合运算和合并同类项，要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数．
4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：183000000＝1.83×108．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．【分析】根据单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，求解即可．
【解答】解：根据单项式的定义：﹣m，，﹣2xy是单项式．
故选：B．
【点评】本题考查了单项式的知识，解题的关键是掌握单项式的定义：数与字母积的代数式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．
6．【分析】直接利用单项式的次数与系数定义分析得出答案．
【解答】解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．
故选：B．
【点评】此题主要考查了单项式的次数与系数，正确掌握定义是解题关键．
7．【分析】利用同并同类项对各选项进行判断．
【解答】解：A、原式＝2a；
B、6x7和﹣5x2不能合并，所以B选项错误；
C、原式＝﹣a5b，所以C选项正确；
D、3x2和6x2不能合并，所以D选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了合并同类项：”合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．
8．【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵a﹣b＝3，c+d＝2，
∴原式＝a+c﹣b+d＝（a﹣b）+（c+d）＝7+2＝5．
故选：C．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．【分析】由数轴知，a＞0，b＜0，b的绝对值大于a的绝对值，根据有理数乘法和加法法则判断即可．
【解答】解：∵a＞0，b＜0，
∴＜8，ab＜0，
所以A，C，D不正确；
故选：B．
【点评】本题考查有理数的运算和绝对值意义，从数轴上判断a，b符号和绝对值的大小是解答的关键．
10．【分析】根据图形发现规律：多一个正方形，则多用3根火柴．
【解答】解：观察图形发现：第一个图形需要4根火柴，多一个正方形，则第n个图形中．
故选：B．
【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力．
二、填空题:（每题3分，共15分）
11．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．
【解答】解：用四舍五入法把数6.9047精确到百分位，得近似数为6.90．
故答案为：7.90．
【点评】本题考查精确度，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入，即可得近似数．
12．【分析】根据多项式的次数定义和已知得出4+a＝6，求出即可．
【解答】解：∵多项式3x4ya﹣2x2y+1是六次三项式，
∴2+a＝6，
解得：a＝2，
故答案为：8．
【点评】本题考查了多项式的次数和解一元一次方程，能熟记多项式的次数的定义是解此题的关键．
13．【分析】直接利用绝对值以及偶次方的性质得出x，y的值，进而计算得出答案．
【解答】解：∵|x+2|+（y﹣2）3＝0，
∴x+2＝8，y﹣2＝0，
∴x＝﹣2，y＝2，
则（）2020＝（）2020＝（﹣1）2020＝1．
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x，y的值是解题关键．
14．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此可得a、b的值，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：∵﹣3x1﹣3ayb+2与是同类项，
∴2﹣2a＝7，b+6＝4，
解得a＝﹣3，b＝8，
∴ab＝（﹣3）2＝7．
故答案为：9．
【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．【分析】根据a※b＝a2﹣b，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a※b＝a2﹣b，
∴（﹣4）※（﹣8）
＝（﹣4）2﹣（﹣6）
＝16+3
＝19，
故答案为：19．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三、解答题：（一）（每题8分，共24分）
16．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，化简绝对值，再计算除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：（1）原式＝
＝﹣6+（﹣6）+6
＝﹣3；
（2）原式＝﹣9﹣12÷6+3
＝﹣9﹣2+4
＝﹣10．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．【分析】（1）根据正数在原点的右边，负数在原点的左边以及距离原点的距离可得各数在数轴上的位置．
（2）根据数轴上的数与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．
【解答】解：（1）求出|﹣3|＝3；
（2）根据数轴上述的特点得出：﹣4＜﹣2＜﹣1＜8＜1＜|﹣3|．
【点评】此题主要考查了数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系，要注意数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18．【分析】（1）分别求出两个三角形的面积，即可得出答案；
（2）把a、b的值代入，即可求出答案．
【解答】解：（1）阴影部分的面积为
b8+a（a+b）
＝b2+a2+ab；
（2）当a＝3，b＝5时，b8+a4+ab＝×9+．
【点评】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键．
四、解答题：（二）（每题9分，共27分）
19．【分析】（1）根据正有理数的定义，注意π不是有理数；
（2）根据非正整数的定义，非正整数即负整数或零；
（3）根据负分数的定义，注意有限小数与无限循环小数也是分数．
【解答】解：（1）正有理数集合：{，﹣（﹣3），
故答案为：，﹣（﹣3）；
（2）非正整数集合：{﹣8，5，…}，
故答案为：﹣8，0；
（3）负分数集合：{﹣7.04，，，﹣1.666⋯⋯…}，
故答案为：﹣4.04，，，﹣1.666⋯⋯．
【点评】本题考查有理数的分类．需掌握正有理数、非正整数、负分数的定义，分类时注意化为最简形式，π不是有理数．
20．【分析】（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；
（2）分两种情况讨论，即可解答．
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝4．
（2）当m＝2时，m+cd+；
当m＝﹣2时，m+cd+．
【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值，解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．
21．【分析】（1）将A＝3b2﹣2a2+5ab，B＝4ab+2b2﹣a2代入2A﹣3B中，再进行化简即可求解；
（2）将a＝﹣1，b＝2代入（1）中化简的式子即可求解．
【解答】解：（1）∵A＝3b2﹣6a2+5ab，B＝7ab+2b2﹣a4，
∴2A﹣3B
＝8（3b2﹣6a2+5ab）﹣3（4ab+2b7﹣a2）
＝6b4﹣4a2+10ab﹣12ab﹣7b2+3a3
＝﹣a2﹣2ab；
（2）当a＝﹣5，b＝2时，
2A﹣5B
＝﹣a2﹣2ab
＝﹣（﹣3）2﹣2×（﹣4）×2
＝﹣1+6
＝3．
【点评】本题主要考查了整式的化简，掌握合并同类法则是解题的关键．
五、解答题:（三）（每题12分，共24分）
22．【分析】（1）用记录结果的最大值减去最小值即可；
（2）将所有记录结果求和，根据结果的符号进行判断、求解；
（3）用该白菜每千克的售价乘以这20筐白菜的总重量即可．
【解答】解：（1）2.5﹣（﹣2）＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重7.5千克；
（2）﹣3×3﹣2×4﹣6.5×2+3×3+1×7+2.5×8
＝﹣6﹣8﹣6+0+3+15
＝8（千克），
答：与标准重量比较，20筐白菜总计超过1千克；
（3）6×（25×20+7）
＝6×501
＝3006（元），
答：出售这20筐白菜可卖3006元．
【点评】此题考查了正负数的应用能力，关键是能准确理解问题间的数量关系和该知识，并能正确列式、计算．
23．【分析】（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；
（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．
【解答】解：（1）1+3+8+7+9+…+19＝（）2＝108＝100，
故答案为：100；
（2）1+3+2+7+9+…+（3n﹣1）+（2n+4）+（2n+3）＝（）2＝（n+2）3，
故答案为：（n+2）2；
（3）101+103+…+197+199
＝（6+3+5+…+197+199）﹣（6+3+…+97+99）
＝（）2﹣（）2
＝1002﹣507
＝7500．
【点评】本题考查了数字变化规律，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．与标准质量的差值（单位：千克）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
2
4
2
3
3
6