四川省遂宁市射洪市射洪中学教育联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份四川省遂宁市射洪市射洪中学教育联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算，正确的是，下列表述中，正确的是，若2a＝3b，在中，，，则的值是，点A，将抛物线y＝等内容，欢迎下载使用。

(总分150分 考试时间120分钟)
一．选择题（共20小题，满分60分，每小题3分）
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
2．要使式子a−2在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足（ ）
A. a≥2 B. a≤2 C. a≠2 D. a=0
3．将一元二次方程写成一般形式,下列结果正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列表述中，正确的是（ ）
A．“任意一个五边形的外角和是540°”是必然事件
B．抛掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数正好为5次
C．抛掷两枚质地均匀的银币，正好一枚正面朝上，一枚反面朝上的概率为
D．“367人中至少有两人的生日相同”是随机事件
6．若2a＝3b（a≠0），则的值为（ ）
A．B．C．2D．3
7．一元二次方程x2﹣2x+t＝0有实数根，则（ ）
A．t＜1B．t≤1C．t＞1D．t≥1
8．在中，，，则的值是（ ）
A．B．C．D．
9．点A（﹣，y1），B（，y2），C（2，y3）都在抛物线y＝﹣x2+x﹣m上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y2＞y3＞y1B．y3＞y2＞y1C．y1＞y2＞y3D．y2＞y1＞y3
10．将抛物线y＝（x﹣1）2+5平移后，得到抛物线的解析式为y＝x2+2x+3，则平移的方向和距离是（ ）
A．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
11．已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（ ）
A．16B．0C．2D．不确定
12．已知一个斜坡的坡面长30米，铅直高度为15米，则这个斜坡的坡度为（ ）
A．1：2B．30°C．1：D．：1
13．如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5m B．70m
C．5m或70m D．10m
14．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．3.2（1﹣x）2＝3.7B．3.2（1+x）2＝3.7
C．3.7（1﹣x）2＝3.2D．3.7（1+x）2＝3.2
15．如图，小兵同学从A处出发向正东方向走x米到达B处，再向正北方向走到C处，已知∠BAC＝α，则A，C两处相距（ ）
A．米 B．米
C．x•sinα米 D．x•csα米
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）
C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4)

第16题图 第17题图
17．如图，已知△ABC的三个顶点均在正方形格点上，则csA的值为（ ）
A．B．C．D．
18．已知抛物线y＝x2﹣2mx+m2+m+1的顶点在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m＜﹣1C．m≤1D．m≤﹣1
19．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A．B．C．D．
20．如图，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点A的坐标为（﹣，m），与x轴的一个交点位于0和1之间，则以下结论：①abc＞0；②2b+c＞0；③若图象经过点（﹣3，y1），（3，y2），则y1＞y2；④若关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣3＝0无实数根，则m＜3．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
21．方程有一个根为1，则实数的值是________．
22．若3﹣的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）•b的值是 ．
23．已知a、b是方程x2+3x﹣4＝0的两根，则a2+4a+b﹣3＝ ．
24．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是 ．

第24题图 第25题图
25．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠C＝90°，线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则∠EBC＝ ．
26．如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O．给出下列命题：
①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC﹣BF＝EH
其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）．
三．解答题（共9小题，满分72分）
27．（10分）(1)计算：+（2﹣）0﹣2﹣1+|| （2)3tan30°﹣tan245°+2sin60°；
28.（10分）(1)解方程：． (2)解方程：2x2﹣4x﹣7＝0．(用配方法）
29．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8．在BC的延长线上取一点E，使CE＝BC，连接AE，AE与CD交于点F．
（1）求证：△ADF∽△ECF；
（2）求DF的长．
30．（9分）小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．
31．（8分）习近平同志在二十大报告中指出，必须牢固树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，站在人与自然和谐共生的高度谋划发展．为了加强学生树立和践行这一理念，王老师打算把这八个字分别制作在四张不透明的卡片上张贴在教室，这些卡片除了正面文字不同外其他完全相同，卡片分别为：绿水（A）、青山（B）、金山（C）、银山（D）．张贴前，王老师把这四张卡片背面朝上放在桌面上洗匀，先从中拿出一张卡片，再从剩余的卡片中拿出一张．
（1）求王老师第一次拿出的卡片中，有“山”字的概率是 ；
（2）请利用列表法或画树状图的方法，求王老师在两次拿出的卡片中，有“绿水和青山”的概率．
32．（8分）货船以40海里/时的速度将一批货物由A运往正西方的B处，经8小时的航行到达，到达后须立即卸货，但此时一台风中心正以30海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台风中心200海里/时的圆形区域会受到影响．
（1）问：B处是否会受到影响？为什么？
（2）为了避免受影响，该船应在多少小时内卸完货物？（结果保留根号）
33．（8分）阅读下面的材料，回答问题：方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0一个一元四次方程，我们可以将x2﹣1看成一个整体，设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0①，解①得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，x2﹣1＝1，x＝±；
当y＝4时，x2﹣1＝4，x＝±．
∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，是利用换元法达到 的目的（填“降次”或“消元”），体现了数学的转化思想；
（2）仿照上面的方法，解方程（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0．
34．（11分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是第四象限内抛物线上的动点，连接BE和CE，求△BCE面积的最大值。
（3）点在抛物线的对称轴上，点在轴上，若以点、、、为顶点，为边的四边形为平行四边形，请直接写出点、的坐标；