福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷(无答案)

这是一份福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级上学期期中质量检测数学试卷(无答案)，共5页。

注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡.
2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．
C．D．
2．在平面直角坐标系xOy中，点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是
A．(-1,-4)B．(-1,4)C．(1,4)D．(1,-4)
3．抛物线y=-x​2+2的顶点坐标是
A．(0,2)B．(2,0)C．(0,-2)D．(-2,0)
4．如图1，点A，B，C均在⊙O上，∠AOB=80​∘，则∠ACB的度数为
A．80​∘B．60​∘C．50​∘D．40​∘
5．若关于x的一元二次方程x​2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为
A．-16B．-4C．4D．16
6．如图2，某汽车车门的底边长为1m，车门侧开后的最大角度为72​∘，若将一扇车门倒开，则这扇车门底边扫过区域的最大面积是
A．π10m2B．π5m2C．2π5m2D．4π5m2
7．某校开展课外阅读活动，经过两年，2022级的学生人均阅读量从七年级的每年36万字增长到九年级时的每年49万字，设2022级的学生人均阅读量年平均增长率为x，根据题意列出方程，正确的是
A．36(1+x)​2=49B．36×2(1+x)=49
C．36(1+2x)=49D．36(1+x)+36(1+x)​2=49
8．已知⊙O的半径是3cm，点O到同一平面内直线l的距离为一元二次方程x​2-3x-4=0的根，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交B．相切C．相离D．无法判断
9．如图3，二次函数y1=ax​2-bx的图象与正比例函数y2=bx的图象交于点A(3,2)，与x轴交于点B(2,0)，若0A．03D．210．如图，在平面直角坐标系中，有A(-1,0)，B(0,1)，P(-3,2)三点，若点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点，则△ABC的面积最大值为
A．2+22B．2-22C．2+2D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．二次函数y=2(x-1)2+3的图象的对称轴是直线________.
12．若⊙O的半径为2，M为平面内一点，OM=3，则点M在⊙O______.（填“上”、“内”或“外”）
13．已知x=1是方程x2-mx+3=0的解，则m的值为______.
14．我国东汉初年的数学典箱《周髀算经》中总结了对几何工具“矩”（即直角形状的曲尺，如图1所示）的使用之道，其中就有“环矩以为圆”的方法.我国许多数学家对该方法作了如下更具体的描述：如图2所示，在平面内固定两个钉子A，B，保持“矩”的两边始终紧敲两钉子的内，转动“矩”，则“矩”的顶点C的运动路线将会是一个圆。依此描述，请用你学过的一个数学概念或定理解释“环矩以为圆”这种方法的道理：______________.
15．如图3，在△ABC和△ADE中，AB=AC，∠BAC=∠DAE=40∘，将△ADE绕点A顺时针旋转一定角度，当AD//BC时，∠BAE的度数是__________.
16．在平面直角坐标系xOy中，A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)是二次函数y=-x2+4x-1图象上三点，若04，则y1____y2（填“>”或“<”）；若对于m三、解答题（共86分）
17．（本题8分）解方程：x2-4x+3=.
18．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB于点E，点F在⊙O上且CF=CA，连接AF.求证：AF=CD.
19．（本题8分）先化简、再求值：2a-2a2-1÷(1-1a+1)，其中a=2.
20．（本题8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆。据统计，第一个月进馆200人次，进馆人次逐月增加，到第三个月来进馆288人次。若进馆人次的月平均增长率相同，求进馆人次的月平均增长率.
21．（本题8分）按照下列要求作出图形（不写作法，保留作图痕迹）.
（1）尺规作图：将图1中的破轮子处原；
（2）如图2，矩形ABCD的顶点A在圆上，顶点B，C，D在圆内，请仅用无刻度的直尺画出图2中的圆心O.
22．（本题10分）如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，∠DCB=∠DAC，过点A作AE⊥AD交DC的延长线于点E.
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若CD=4，DB=2，求AE的长.
23．（本题12分）如图、已知二次函数y=x​2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中A(-2,0)，C(0,-2).
（1）求二次函数的表达式；
（2）若P是二次函数图象上的一点，且点P在第二象限，线段PC交x轴于点D，△PDB的面积是△CDB的面积的2倍，求点P的坐标.
24．（本题12分）在ABC中，AB=AC，∠BAC=120​∘，D为BC上一点，连接DA，将线段DA绕点D顺时针旋转60​∘得到线段DE.
（1）如图1，当点D与点B重合时，连接AE，交BC于点H，求证：AE⊥BC；
（2）当BD≠CD时（图2中BDCD）, F为线段AC的中点，连接EF.在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形；
②猜想∠AFE的大小，并证明.
25．（本题12分）【问题提出】
在绿化公园时，需要安装一定数量的自动喷洒装置，定时喷水养护，某公司准备在一块边长为18m的正方形草坪（如图1）中安装自动喷洒装置，为了既节约安装成本，又尽可能提高喷洒覆盖率，需要设计合适的安装方案.
说明：一个自动喷洒装置的喷洒范围是半径为r(m)的圆面.喷洒覆盖率ρ=ks，s为待喷洒区域面积，k为待喷洒区域中的实际喷洒面积.
【数学建模】
这个问题可以转化为用圆面覆盖正方形面积的数学问题.
【探索发现】
（1）如图2，在该草坪中心位置设计安装1个喷洒半径为9m的自动喷洒装置，该方案的喷洒覆盖率ρ=______.
（2）如图3，在该草坪内设计安装4个喷洒半径均为92m的自动喷洒装置；如图4，设计安装9个喷洒半径均为3m的自动喷洒装置；⋯，以此类推，如图5，设计安装n2个喷洒半径均为9nm的自动喷洒装置.与（1）中的方案相比，采用这种增加装置个数且减小喷洒半径的方案，能否提高喷洒覆盖率？请判断并给出理由.

（3）如图6所示，该公司设计了用4个相同的自动喷洒装置喷洒的方案，且使得该草坪的喷洒覆盖率ρ=1.已知AE=BF=CG=DH，设AE=x(m)，⊙O1的面积为y(m2)，求y关于x的函数表达式，并求当y取得最小值时r的值.
【问题解决】
（4）该公司现有喷洒半径为32m的自动喷洒装置若干个，至少安装几个这样的喷洒装置可使该草坪的喷洒覆盖率ρ=1？（直接写出结果即可）