福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】

这是一份福建省厦门市第十一中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学经典试题【含答案】，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如果，那么下列各式正确的是（ ）
A．a+5＜b+5B．5a＜5bC．a﹣5＜b﹣5D．
2、（4分）甲，乙两名选手参加长跑比赛，乙从起点出发匀速跑到终点，甲先快后慢，半个小时后找到适合自己的速度，匀速跑到终点，他们所跑的路程y（单位：km）随时间x（单位：h）变化的图象，如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．在起跑后1h内，甲在乙的前面
B．跑到1h时甲乙的路程都为10km
C．甲在第1.5时的路程为11km
D．乙在第2h时的路程为20km
3、（4分）下列曲线中能表示y是x的函数的为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（ ）
A．7 B．5 C．-5 D．-7
5、（4分）如图，在△ABC中,BC=5，AC=8,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,则△BCE的周长等于（ ）
A．18B．15C．13D．12
6、（4分）下列图形是物理学中的力学、电学等器件的平面示意图，从左至右分别代表小车、音叉、凹透镜和砝码，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1）B．x2+y2＝（x+y）（x﹣y）
C．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16D．m2+4m+4＝（m+2）2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）当a＝－3时， ＝_____．
10、（4分）如图，已知矩形，，，点为中点，在上取一点，使的面积等于，则的长度为_______.
11、（4分）如图，在第个中，：在边取一点，延长到，使，得到第个；在边上取一点，延长到，使，得到第个，…按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是__________．
12、（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=6，连接BD、CD、CE，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN，则△PMN的面积最大值为_____．
13、（4分）梯形ABCD中，AD∥BC，E在线段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，则EF=__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）请用合适的方法解下列一元二次方程：
（1）；
（2）．
15、（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形．
（1）求证：▱ABCD为矩形；
（2）若AB＝4，求▱ABCD的面积．
16、（8分）年“双十—”来临之际，某网点以每件元的价格购进件衬衫以每件元的价格迅速售罄，所以该网店第二个月再次购进一批同款衬衫迎接“双十一”，与第一批衬衫相比，这批衬衫的进价和数量都有一定的提高，其数量的增长率是进价增长率的倍，该批衬衫仍以每件元销售，十二月十二日下午六点，商店对剩余的件衬衫以每件的价格一次性清仓销售，商店出售这两批衬衫共盈利元，设第二批衬衫进价的增长率为．
（1）第二批衬衫进价为____________元，购进的数量为_____________件．（都用含的代数式表示）
（2）求的值．
17、（10分）9月28日，我国神舟七号载人飞船顺利返回地面，下面是“神舟”七号飞船返回舱返回过程中的相关记录：从返回舱制动点火至减速伞打开期间，返回舱距离地面的高度与时间呈二次函数关系，减速伞打开后，返回舱距离地面的高度与时间呈一次函数关系，高度和时间的对应关系如下表：
设减速伞打开后x分钟，返回舱距离地面的高度为hkm，求h与x的函数关系式。
在返回舱在距离地面5km时，要求宇航员打开电磁信号灯以便地面人员搜寻，判断宇航员应在何时开启信号灯？
18、（10分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF，请你添加一个条件（不需再添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABCD为平行四边形，请证明．你添加的条件是 ．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简：=_____．
20、（4分）把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是_________________.
21、（4分）在2017年的理化生实验考试中某校6名学生的实验成绩统计如图，这组数据的众数是___分．
22、（4分）▱ABCD中，∠A=50°，则∠D=_____．
23、（4分）化简：= ．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
求k的取值范围；
若k为负整数，求此时方程的根．
25、（10分）已知,利用因式分解求的值．
26、（12分）已知，求代数式的值。
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据不等式的性质逐一进行分析判断即可得.
【详解】
∵，
∴a+5>b+5，故A选项错误，
5a>5b，故B选项错误，
a-5>b-5，故C选项错误，
，故D选项正确，
故选D.
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.
2、C
【解析】
由图象即可判断A，B．通过计算可知甲在第1.5h时的行程为12km，故可判断C错误，求出乙2小时的路程即可判断D．
【详解】
由图象可知，在起跑后1h内，甲在乙的前面，故A正确；
跑到1h时甲乙的路程都为10km，故B正确；
∵y乙=10x，
当0.5＜x＜1.5时，y甲=4x+6，
x=1.5时，y甲=12，故C错误，
x=2时，y乙=20，故D正确，
故选C．
本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
3、D
【解析】
根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可判断．
【详解】
A、B、C选项，一个x的值对应有两个y值，故不能表示y是x的函数，错误，
D选项，x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，正确，
故选D．
本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
4、A
【解析】分析：要求a²+a+3b的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，代入数值计算即可，注意计算不要出错．
详解：由题意知，a+b=2，x²=2x+1，即a²=2a+1，
∴a²+a+3b=2a+1+a+3b
=3（a +b）+1
=3×2+1
=1．
故选A.
点睛：主要考查了根与系数的关系及一元二次方程的解，难度适中，关键掌握用根与系数的关系与代数式变形相结合进行解题．
5、C
【解析】
先根据线段垂直平分线的性质得出，故可得出的周长，由此即可得出结论．
【详解】
解：在中，，，是线段的垂直平分线，
，
的周长．
故选：C．
本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．
6、C
【解析】
根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，故本选项正确；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
7、A
【解析】
先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．
【详解】
解不等式得：x⩽3，
所以在数轴上表示为
故选A.
本题考查在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握在数轴上表示不等式的解集.
8、D
【解析】
逐项分解因式，即可作出判断．
【详解】
A、原式＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1），不符合题意；
B、原式不能分解，不符合题意；
C、原式不是分解因式，不符合题意；
D、原式＝（m+2）2，符合题意，
故选：D．
此题主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的应用，要熟练掌握．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
把a＝－1代入二次根式进行化简即可求解．
【详解】
解：当a＝－1时，=1．
故答案为：1．
本题考查二次根式的计算，理解算术平方根的意义是解题的关键．
10、
【解析】
设DP=x，根据,列出方程即可解决问题．
【详解】
解：设DP=x
∵, AD=BC=6，AB=CD=8，
又∵点为中点
∴BQ=CQ=3，
∴18=48− ⋅x⋅6− (8−x)⋅3−⋅8⋅3，
∴x=4，
∴DP=4
故答案为4cm
本题考查了利用矩形的性质来列方程求线段长度，正确列出方程是解题的关键.
11、.
【解析】
先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质求出，及的度数.
【详解】
在中，，，
，是的外角，
，
同理可得 .
故答案为：.
本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出、及的度数.
12、31
【解析】
由题意可证△ADB≌△EAC，可得BD=CE，∠ABD=∠ACE，由三角形中位线定理可证△MPN是等腰直角三角形，则S△PMN=PN1=BD1．可得BD最大时，△PMN的面积最大，由等腰直角三角形ADE绕着点A旋转，可得D是以A为圆心，AD=6为半径的圆上一点，可求BD最大值，即可求△PMN的面积最大值．
【详解】
∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形，
∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC，
∴DB=EC，∠ABD=∠ACE．
∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点，
∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD，
∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC．
设∠ACE=x°，∠ACD=y°，
∴∠ABD=x°，∠DBC=45°﹣x°=∠PNC，∠DCB=45°﹣y°，
∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC=45°﹣y°+45°﹣x°=90°﹣x°﹣y°，
∴∠MPN=90°且PN=PM，
∴△PMN是等腰直角三角形，∴S△PMN=PN1=BD1，∴当BD最大时，△PMN的面积最大．
∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点，
∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大．
此时BD=AB+AD=16，
∴△PMN的面积最大值为31．
故答案为31．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
13、17
【解析】
过作构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案．
【详解】
如图，过作交于，交于，因为AD∥BC，EF∥BC，
所以四边形 四边形，四边形都为平行四边形，则，
因为，所以，
因为EF∥BC，所以，所以，
因为2AE=BE，，，
所以，所以，所以．
故答案为：．
本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三角形的性质，掌握这些性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2），．
【解析】
（1）根据直接开平方法即可求解；
（2）根据因式分解法即可求解．
【详解】
解：（1）
，
x=±2
∴，．
（2）
，
∴x+3=0或x-1=0
∴，．
此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的应用．
15、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据题意可求OA＝OB＝DO，∠AOB＝60°，可得∠BAD＝90°，即结论可得;
（2）根据勾股定理可求AD的长，即可求▱ABCD的面积．
【详解】
解（1）∵△AOB为等边三角形∴∠BAO＝60°＝∠AOB，OA＝OB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB＝OD，
∴OA＝OD
∴∠OAD＝30°，
∴∠BAD＝30°+60°＝90°
∴平行四边形ABCD为矩形；
（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝30°，
∴AB＝4，BC＝AB＝4
∴▱ABCD的面积＝4×4＝16
本题考查了矩形的性质和判定，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
16、（1），；（2）
【解析】
（1）根据题意列出对应的代数式即可．
（2）根据题意列出方程，求解即可．
【详解】
（1）由题意得，
第二批衬衫进价为元，
购进的数量为件．
故答案为：；．
（2）第一批利润：（元），
第二批利润：（元），
，
整理得
，（舍）
增长率为
本题考查了一元二次方程的实际应用，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
17、（1）h=-2x+20 (2)5时25分30秒(或减速伞打开后7.5秒)
【解析】（1）由图表值减速伞打开后的距离地面的高度是20，每分钟降2 km，列函数关系式为h=-2x+20
(2)因为每分钟降2 km，距离地面5km时，宇航员应在5时25分30秒开启信号灯
18、条件是：∠F＝∠CDE，理由见解析.
【解析】
由题目的已知条件可知添加∠F=∠CDE，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC=BF=AB，且DC∥AB，进而证明四边形ABCD为平行四边形．
【详解】
条件是：∠F＝∠CDE，
理由如下：
∵∠F＝∠CDE
∴CD∥AF
在△DEC与△FEB中，
，
∴△DEC≌△FEB
∴DC＝BF，
∵AB＝BF
∴DC＝AB
∴四边形ABCD为平行四边形
故答案为：∠F＝∠CDE．
此题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解题关键在于证明△DEC≌△FEB
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、－6
【解析】
根据二次根式的乘法运算法则以及绝对值的性质和二次根式的化简分别化简整理得出即可：
【详解】
,
故答案为-6
20、m>1
【解析】
试题分析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，求出直线y=-x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
试题解析：直线y=-x+3向上平移m个单位后可得：y=-x+3+m，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为（，），
∵交点在第一象限，
∴，
解得：m＞1．
考点：一次函数图象与几何变换．
21、1
【解析】
根据图象写出这组数据，再根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解．
【详解】
解：由图可得，
这组数据分别是：24，24，1，1，1，30，
∵1出现的次数最多，
∴这组数据的众数是1．
故答案为:1．
本题考查折线统计图和众数，解答本题的关键是明确众数的定义，利用数形结合的思想解答．
22、130°
【解析】
根据平行四边形的邻角互补，则∠D=
23、．
【解析】
试题分析：原式=．
考点：二次根式的乘除法．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（）；（）时，，．
【解析】
试题分析：
（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可；
（2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可.
试题解析：
(1)由题意得Δ＞0，
即9－4(1－k)＞0，
解得k＞.
(2)若k为负整数，则k＝－1，
原方程为x2－3x＋2＝0，
解得x1＝1，x2＝2.
25、75.
【解析】
原式分解因式后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
原式
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26、
【解析】
把x的值直接代入，再根据乘法公式进行计算即可.
【详解】
解：当时，
此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知整式的运算公式.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
时间
4:45
5:12
5:15
5:18
5:24
5:26
5:28
返回舱距离地面的高度
350km
134km
80km
20km
8km
4km
0km
降落状态
返回舱制动点火
返回舱高速进入黑障区
引导伞引出减速伞
减速伞打开
返回舱抛掉放热大底
着陆系统正式启动
返回舱成功降落地面