2023-2024学年辽宁省鞍山实验教育集团九年级（上）第六周周检数学试卷（10月份）.

这是一份2023-2024学年辽宁省鞍山实验教育集团九年级（上）第六周周检数学试卷（10月份）.，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；试卷满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段AB的长是（ ）
A．B．2C．D．5
4．如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定与相似的是（ ）
第4题图
A．B．C．D．
5．如图，将绕点C逆时针旋转一定的角度得到，此时点A在边上，若，，则的长为（ ）
第5题图
A．5B．4C．3D．2
6．如图，在中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作的位似图形．设点B的对应点的坐标是，则点B的坐标是（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如果将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线，那么（ ）
A．，B．，C．，D．，
8．在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了一份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的人有（ ）
A．9人B．10人C．11人D．12人
9．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽（ ）
A．20米B．15米C．10米D．8米
10．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
且当时，对应的函数值，有以下结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③关于x的方程有异号两实根的，而且负实数根在和0之间；④．其中正确的结论是（ ）
A．②③B．②③④C．①③④D．①②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式______．
12．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
13．如图所示，在中，．将绕点A逆时针旋转得到．若，则的度数为______．
第13题图
14．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，抛物线和与x轴的另一个交点为______．
第14题图
15．如图所示，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连接AE，交CD于点F，连接EF，点H是EF的中点，连接BH，则下列结论中：
①；②；
③；④若；，则的面积为．
其中正确的是______．（将所有正确结论的序号填在横线上）
第15题图
三、解答题（本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分）
16．解方程：
（1）；
（2）；
17．周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在点B竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．
18．如图，的顶点坐标分别为，，
（1）画出与关于点O成中心对称的图形；
（2）①画出绕原点O逆时针旋转90°的；
②在①基础上，若点为边上的任意一点，则旋转后对应点的坐标为________．
四、解答题（本大题共3小题，每题9分，共27分）
19．如图，在和中，，．
（1）求证：；
（2）若，，求EC的长．
20．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。现该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？
21．2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据或所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是________m，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d________5（填“>”，“=”或“<”）。
五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分）
22．【问题呈现】
和都是直角三角形，，，，连接AD，BE，探究AD，BE的位置关系．
（1）如图1，当时，直接写出AD，BE的位置关系：________；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
【拓展应用】
（3）当，，时，将绕点C旋转，使A，D，E三点恰好在同一直线上，求BE的长．
23．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，与二次函数图象的对称轴交于点D，其中A点的坐标为，B点在y轴上．
（1）求m的值及这个二次函数的关系式；
（2）求的面积；
（3）在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，B，Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
R九年数学（21、22、23、27章）答案
1-5：ABDCD6-10：CCBAB
11．（答案不唯一） 12．且 13．15 14．
15．①②③
16．解：（1），则，∴，
∴，∴，∴，；
（2），∴，，，，，
则，
∴，∴，；
17．解：∵，，∴．
∴，．
∴．∴．∵，，，
∴
解得．答：河宽AB为18米．
18．解：（1）如图，为所作；
（2）①画如图，为所作；②．
19．解（1）∵，
∴，
∴，∵，∴．
（2）由（1）得，，
∵，
∴，∵，∴．
20．解：（1）设每次下降的百分率为x根据题意得：
解得：，（不合题意舍去）答：每次下降20%
（2）设涨价y元
解得：，（不合题意，舍去）答：每千克应涨价5元．
21．解：①如图，即为所求；
②根据题意得：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m；
设y与x满足的函数解析式为，
把点代入得：，解得：，
∴y与x满足的函数解析式为；
③成功，理由如下：
当时，，解得：，（舍去），
即韩旭距篮筐中心的水平距离5m时，篮球运行的高度为3m，
∴韩旭第一次投篮练习是成功；
（2）答案为：>．
提示：把点代入得：
，解得：，
∴此时y与x满足的函数解析式为，
当时，，解得：或（舍去），
∵，∴此时韩旭距篮筐中心的水平距离．
22．（1）．（2）解：成立；理由如下：
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵
，∴；∴；
（3）解：当点E在线段AD上时，连接BE，如图所示：
设，则，根据（2）可知，，
∴，∴，
根据（2）可知，，∴，
根据勾股定理得：，即，
解得：或（舍去），∴此时；
当点D在线段AE上时，连接BE，如图所示：
设，则，根据（2）可知，
，∴，∴，
根据（2）可知，，∴，根据勾股定理得：，
即，解得：或（舍去），∴此时；
综上分析可知，或．
23．解：（1）∵直线过点，∴，∴，∴，
∴，设二次函数解析式为，由题意可得：
解得：，，∴抛物线的解析式为；
（2）由（1）知，直线AB的解析式为，
∵直线与二次函数图象的对称轴交于点D，
∵顶点坐标为，
∴对称轴为，
∴设点，∴，∴，
∴的面积；
（3）存在，点Q的坐标为或或或或．x
0
1
2
y
m
2
2
n
水平距离x/m
0
1
2
3
4
竖直高度y/m
2.0
3.0
3.6
3.8
3.6