2022年宁夏高考数学二轮复习指数函数和对数函数-专项训练

这是一份2022年宁夏高考数学二轮复习指数函数和对数函数-专项训练，共7页。试卷主要包含了 则的值为等内容，欢迎下载使用。
知能目标
1. 理解分数指数幂的概念, 掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图象和性质.
2. 理解对数的概念, 掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图象和性质.
3. 能够运用指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
综合脉络
1. 以指数函数、对数函数为中心的综合网络
2. 指数式与对数式有如下关系(指数式化为对数式或对数式化为指数式的重要依据):
且
指数函数与对数函数互为反函数, 它们的图象关于直线对称, 指数函数与对数函数
的性质见下表:
3. 指数函数,对数函数是高考重点之一
指数函数,对数函数是两类重要的基本初等函数, 高考中既考查双基, 又考查对蕴含其中的函
数思想、等价转化、分类讨论等思想方法的理解与运用. 因此应做到能熟练掌握它们的图象与性
质并能进行一定的综合运用.
(一) 典型例题讲解:
例1.设a＞0, f (x)＝是R上的奇函数.
(1) 求a的值;
(2) 试判断f (x )的反函数f－1 (x)的奇偶性与单调性.
例2. 是否存在实数a, 使函数f (x )＝在区间上是增函数? 如果存在,
说明a可以取哪些值; 如果不存在, 请说明理由.
例3. 已知x满足, 函数y＝
的值域为, 求a的值.
(二) 专题测试与练习:
一. 选择题
1. 设且, 则a、b的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
2. 如果, 那么下列不等式中正确的是 ( )
A. B. C. D.
3. 已知x1是方程的一个根, 是方程的一个根, 那么的值
是 ( )
A. 6 B. 3 C. 2 D. 1
4. 则的值为 ( )
A. 50 B. 58 C. 89 D. 111
5. 当时, 在同一坐标系中, 函数与的图象是图中的 ( )
6. 若函数与的图象关于直线对称, 则的单调递增区间是( )
A. B. C. D.
二. 填空题
7. 已知, 则 .
8. 若函数的反函数定义域为, 则此函数的定义域为 .
9. 已知在上是x的减函数, 则a的取值范围是 .
在上的最大值比最小值大, 则a的值为 .
三. 解答题
11. 设, 试比较||与||的大小.
12. 已知函数的反函数为, .
(1) 若，求的取值范围D;
(2) 设函数，当D时, 求函数的值域.
13. 已知常数, 变数x、y有关系.
(1)若, 试以a、t表示y ;
(2)若t在内变化时, y有最小值8, 求此时a和x的值各为多少?
14. 已知函数判断f (x)是否有反函数? 若有, 求出反函数; 若没有, 怎么改变
定义域后就有反函数了?
指数函数和对数函数解答
(一) 典型例题
例1 (1) 因为在R上是奇函数, 所以,
(2)
, 为奇函数.
用定义法可证为单调增函数.
(也可用原函数证明)
例2 设, 对称轴.
(1) 当时, ;
(2) 当时, . 综上所述:
例3 由
由y＝
,
① 当时, 为单调增函数, 且
② 当时, 为单调减函数, 且
(二) 专题测试与练习
一. 选择题
二. 填空题
7. 110 ; 8. 9. 10.
三. 解答题
11. ,
,
||||.
12. (1)
(2) ,
13. (1)
.
(2)
时,
14.
令, 所以当或时存在反函数,
即或时(或它的子集)存在反函数,
①当时, 即
②当时, 即
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
B
C
A
C