2022年山东省淄博高三数学上学期期中考试文会员独享

这是一份2022年山东省淄博高三数学上学期期中考试文会员独享，共6页。
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，共150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 (选择题 共60分)
100080
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上.
3.考试结束后，监考人员将试卷Ⅱ和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设全集U＝{xN*|x＜6}，集合A＝{1,3}，CUB＝{3,5}，则A∩B＝( )
A.{1}B.{1,5}C.{4}D.{2}
2.曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A.y＝－2x＋2 B.y＝－x＋1 C.y＝2x－2 D.y＝x－1
3.已知csA＋sinA＝ eq \f(1,5)，A为第四象限角，则tanA＝( )
A. eq \f(4,3) B. eq \f(3,4) C.－ eq \f(4,3) D.－ eq \f(3,4)
{an}的公比为正数，且a3.a9＝2a52，a2＝1，则a1＝ ( )
A. eq \f(1,2)B. eq \f( eq \r(2),2)C. eq \r(2)D.2
5.已知A(1,0)、B(5,－2)、C(8,4)、D(4,6)，则四边形ABCD是( )
△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若(2b－c)csA＝acsC，则A＝( )
 B.45 
7.已知直线x－y＋a＝0与圆x2＋y2＝4交于不同两点A、B，O为坐标原点，若向量 eq \O(OA,\s\up8())、 eq \O(OB,\s\up8())满足| eq \O(OA,\s\up8())＋ eq \O(OB,\s\up8())|＝| eq \O(OA,\s\up8())－ eq \O(OB,\s\up8())|，则a＝ ( )
A.±1 B.±2C.± eq \f(1,2)D.± eq \r(3)
8.将奇函数f(x)＝Asin(x＋)(A≠0，＞0，－ eq \f(,2)＜＜ eq \f(,2))的图象向左平移 eq \f(,6)个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为( )
A.6B.4C.3D.2
eq \f(2,x)＋ eq \f(8,y)＝1,(x＞0,y＞0)，则x＋y的最小值为( )
A.12B.14C.16D.18
{an}的前n项和Sn＝3n2＋3n(nN*),bn＝lg eq \f(an＋1,an)(nN*),则数列{bn}的前99项和T99＝( )
A.6 B.2 C
11.若函数f(x)＝ax＋ka－x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)＝lga(x－k)的图象是( )
12.已知函数f(x)＝2x2＋(4－m)x＋4－m,g(x)＝mx，若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是( )
A.[－4,4]B.(－4,4) C.(－∞,4)D.(－∞,－4)
二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分)
＝2,tan＝3，则tan(＋)＝__________
14.已知实数x、y满足 eq \b\lc\{(\a\vs2(x－y＋2≥0 ,2x－y－5≤0,x＋y－4≤0 )),则z＝x＋2y的最大值是_____________
{an}满足an＋1＝ eq \b\lc\{(\a\vs2(2an 0≤an＜ eq \f(1,2),2an－1 eq \f(1,2)≤an＜1))，若a1＝ eq \f(6,7)，则a2011的值为___________
f(x)是(－∞,＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，下面关于f(x)的判定: 其中正确命题序号为___________
① f(4)＝0； ② f(x)是以4为周期的函数；
③ f(x)的图象关于x＝1对称； ④ f(x)的图象关于x＝2对称；
三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(满分12分)
函数(x)＝sin(2x＋),(－ eq \f(,2)＜＜ eq \f(,2))图像的一条对称轴是x＝－ eq \f(,8),
⑴ 求的值。⑵ 求函数(x)的单调减区间。
18.(满分12分)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a10＝30,a20＝50,
⑴ 求通项an
⑵ 若Sn＝80，求n
⑶ 设数列{bn}满足lg2bn＝an－12，求数列{bn}的前n项和Tn。


19.(满分12分)
函数(x)＝ex－e2x＋a,⑴ 求(x)的单调区间；⑵ 若f(x)＝0有两个不同解，求a的范围。
20.(满分12分)
已知 eq \O(m,\s\up8())＝(sinx＋csx, eq \r(3)csx), eq \O(n,\s\up8())＝(csx－sinx,2sinx)，其中＞0，若函数f(x)＝ eq \O(m,\s\up8()). eq \O(n,\s\up8())，且函数f(x)的图象与直线y＝2相邻两公共点间的距离为.
⑴ 求的值；
⑵ 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且a＝ eq \r(3),b＋c＝3,f(A)＝1，求△ABC的面积.
21.(满分12分)
已知数列{an}中，a1＝ eq \f(1,2),且当x＝ eq \f(1,2)时，函数(x)＝ eq \f(1,2)an.x2－an＋1.x取得极值。
⑴ 求数列{an}的通项公式；
⑵ 数列{bn}满足：b1＝2,bn＋1－2bn＝ eq \f(1,an＋1)，证明：{ eq \f(bn,2n)}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn
22.(满分14分)
已知函数 f(x)＝ eq \f(1,2)x2－mlnx＋(m－1)x,mR.
⑴ 当m＝2时，求函数f(x)的最小值；
⑵ 当m≤0时，讨论函数f(x)的单调性；
⑶ 求证：当m＝－1时，对任意的x1,x2(0,＋∞)，且x1＜x2，有 eq \f(f(x2)－f(x1),x2－x1)＞－1.
参考答案及评分标准
A D D B C C B A D B A C －1； 7； eq \f(6,7)； ⑴⑵⑶
19.解：⑴ (x)＝ex－e2 …………………………1分
由(x)＞0得x＞2，由(x)＜0得x＜2 …………………………4分
∴ (x)的增区间是(2,＋∞)，减区间是(－∞,2) …………………………6分
⑵ 由⑴知：(x)的极大值是f(2)＝a－e2 …………………………8分
由条件得a－e2＜0，解得a＜e2 …………………………12分
20.解：⑴ f(x)＝ eq \O(m,\s\up8()). eq \O(n,\s\up8())＝(sinx＋csx)(csx－sinx)＋2 eq \r(3)csx
＝cs2x－sin2x＋ eq \r(3)sin2x＝cs2x＋ eq \r(3)sin2x＝2sin(2x＋ eq \f(,6))………………4分
由题意知周期T＝ eq \f(2,2)＝，得＝1 ………………6分
⑵ 由f(A)＝1得sin(2A＋ eq \f(,6))＝ eq \f(1,2)，得2A＋ eq \f(,6)＝ eq \f(5,6)，得A＝ eq \f(,3) ………………8分
由a2＝b2＋c2－2bccsA＝(b＋c)2－3bc得bc＝2 ………………10分
∴S△ABC＝ eq \f(1,2)BC,sinA＝ eq \f( eq \r(3),2) …………………12分
21.解：(1)f(x)＝an.x－an＋1 ……………1分 由题意f( eq \f(1,2))＝0得an＋1＝ eq \f(1,2)an ………3分
∴数列{an}是首项为 eq \f(1,2)，公比为 eq \f(1,2)的等比数列，∴an＝( eq \f(1,2))n …………5分
(2)由(1)知bn＋1－2bn＝2n＋1，∴bn＋1＝2bn＋2n＋1 ∴ eq \f(bn＋1,2n＋1)－ eq \f(bn,2n)＝ eq \f(2bn＋2n＋1,2n＋1)－ eq \f(bn,2n)＝1
∴{ eq \f(bn,2n)}是以1为首项，1位公差的等差数列 …………7分
∴ eq \f(bn,2n)＝1＋(n－1)＝n，∴bnn ……………8分
Sn2＋…n 2Sn＝22＋…＋(n－1)2nn＋1
两式相减得:－Sn＝2＋22＋…＋2nn＋1＝(1－n)2n＋1－2 ……………………11分
∴Sn＝(n－1)2n＋1＋2 ………………12分