2022年江西省吉安高三数学上学期期中考试文新人教A版

这是一份2022年江西省吉安高三数学上学期期中考试文新人教A版，共4页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的）
1．如果，那么下列不等式中一定正确的是
A．B．C．D．
2．命题“存在”的否定是
A．对任意的 B．对任意的
C．不存在D．存在
3．已知变量满足，则的最小值是
A．2 B．3C．4D．5
4．曲线处的切线方程为
左视图
主视图
2
俯视图
A．B．C．D．
5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为
A．6B．8
C．8D．12
6．下列四类函数中，具有性质“对任意的，
函数满足”的是
A．幂函数B．对数函数C．指数函数D．余弦函数
7．若非零向量满足，则与的夹角为
A．B．C．D．
8．设m、n是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是
A．m∥且∥B．m∥且n∥ C．m∥且n∥D．m∥且n∥
9．已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是
A．B．C．D．
10．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）
11．已知数列的前n项和为，则它的通项公式为 。
12．一个正方体的各顶点在同一球的球面上，若此球的半径为，则该正方体的表面积
为 。
13．△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边的长分别为，满足
且 。
14．已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为 且的取值范围是 。
15．给出下列命题：
①若；
②若A、B、C、D是不共线的四点，则是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
③若，，；
④若∥，∥，则∥。
其中正确命题的序号是 (填写所有的正确命题的序号)。
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设全集U=R，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。
（1）求集合A与B；
（2）求A∩B，(CuA)∪B。
17．（本小题满分12分）
已知向量，，函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的零点的集合。
18．（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列中，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，且：。
19．（本小题满分12分）
如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD。
（1）求证：PE⊥平面PBC；
（2）设M是PE上一点，试确定M的位置
使DM∥平面PBC，并说明理由。
20．（本小题满分13分）
已知函数，。
（1）函数有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由；
（2）若的极值为1和，求的解析式。
21．（本小题满分14分）
已知圆C过点A且与圆M：关于直线对称。
（1）求圆C的方程；
（2）设圆C与轴交于P、Q两点，G是圆C上异于P、Q的任意一点，设直线过点（3，0）且与轴垂直，直线PG交直线于点P′，直线QG交直线于点Q′。求证：以线段P′Q′为直径的圆N总过定点，并求出定点坐标。