2022年江西省吉安高三数学上学期期中考试理新人教A版

这是一份2022年江西省吉安高三数学上学期期中考试理新人教A版，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果，那么下列不等式中一定正确的是
A．B．C．D．
2．已知向量，向量，则的最大值是
A．1 B．3 C．9D．
3．已知变量满足，则的最小值是
A．2 B．3C．4D．5
4．已知是关于的方程：的两个根，则值为
A．随的变化而变化B．C．D．
左视图
主视图
2
俯视图
5．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，
则这个三棱柱的左视图的面积为
A．6B．8
C．8D．12
6．已知，则的值为
A．B．C．D．
7．若非零向量满足，则与的夹角为
A．B．C．D．
8．设m、n是平面内的两条不同直线，、是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是
A．m∥且∥B．m∥且n∥ C．m∥且n∥D．m∥且n∥
9．已知函数，若，且，则下列不等式中正确的是
A．B．C．D．
10．已知正项等比数列满足，若存在两项，使得的最小值为
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷上）
11．已知数列的前n项和为，则它的通项公式为 。
12．一个正方体的各顶点在同一球的球面上，若此球的半径为，则该正方体的表面积
为 。
13．△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边的长分别为，满足
且 。
14．若函数同时满足下列三个性质：
①最小正周期为；②图像关于直线对称；③在区间上是增函数，
则的解析式是 。
15．给出下列命题：
①若∥，∥，则∥；
②曲线的方程为：，则曲线过点的切线方程是：；
③命题“存在”的否定是：对任意的；
④已知函数的定义域为，则的取值范围是。
其中正确命题的序号是 (填写所有的正确命题的序号)。
三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤）
16．（本小题满分12分）
设全集U=R，函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B。
（1）求集合A与B；
（2）求A∩B，(CuA)∪B。
17．（本小题满分12分）
已知向量，函数。
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，求的值域及单调递增区间。
18．（本小题满分12分）
在公差不为零的等差数列中，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前n项和为，且：。
19．（本小题满分12分）
如图，PO⊥平面ABCD，点O在AB上，EA∥PO，四边形ABCD为直角梯形，BC⊥AB，BC=CD=BO=PO，EA=AO=CD。
（1）求证：PE⊥平面PBC；
（2）设M是PE上一点，试确定M的位置使
DM∥平面PBC，并说明理由。
（3）求二面角的余弦值。
20．（本小题满分13分）
已知函数，。
（1）函数有无可能是奇函数？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由；
（2）若的极值为1和，求的解析式。
21．（本小题满分14分）
已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间上恰有两个相异的实根，求实数的取值范围。