2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷文会员独享

这是一份2022年江苏省海安县南莫高三数学上学期期中试卷文会员独享，共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分,共70分．请将答案填写在答题卡相应位置.
1. 函数的最小正周期是 ▲ .
2．设集合，A={2，3，5}，B={1，4}，则= ▲ .
3．复数（i是虚数单位）的实部是 ▲ .
4．命题“”的否定是 ▲ .
5．若，则的最小值为 ▲ .
6．设a，b是两个非零实数，且a≠b，给出下列三个不等式：
①；②；③
其中恒成立的不等式是 ▲ .（只要写出序号）
7．若向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a与b的夹角为，则|a+b|= ▲ .
8. 在等比数列{an}中，a3a83a13=243，则的值为 ▲ .
9. 若函数在上是增函数，则m的取值范围是 ▲ .
10. 某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行调查. 下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表：
在上述统计数据的分析中，一部分计算见算法流程图，则
输出的S的值是 ▲ .
11. 若正数a，b，c满足a2+2ab+4bc+2ca=16，则a+b+c的最小值是 ▲ .
12. 设等差数列的前n项和为，若，则 ▲ .
13. 设是定义在上的减函数，且对一切都成立，则a的取值范围是 ▲ .
14. 设函数，则下列命题中正确命题的序号是 ▲ .
①当时，在R上有最大值；
②函数的图象关于点对称；
③方程=0可能有4个实根；
④当时，在R上无最大值；
⑤一定存在实数a，使在上单调递减.
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；
（2）求二面角C1—BD—C的正切值．
16. （本题满分14分）
用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
17. （本题满分15分）
已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式．
18．（本题满分15分）
已知△ABC的面积为，且，向量和
是共线向量.
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的三边长.
19．（本题满分16分）
已知二次函数的图象经过点(0,1)，其导函数，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)均在函数的图象上.
（1）求数列{an}的通项公式an和；
（2）设，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.
20．（本小题满分16分）
已知函数(a，b均为正常数).
（1）求证：函数f(x)在(0，a+b]内至少有一个零点；
（2）设函数在处有极值.
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f(x)在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围.
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【填空题答案】
1．2 2．{6} 3. 4．
5. 6. ② 7. 8. 3
9. 10. 11. 4 12.
13. 14. ①③⑤
A
B
C
D
D1
A1
B1
C1
二、解答题：本大题共6题，共90分. 请在答题卡规定区域写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，
（1）求证：平面BC1D⊥平面A1ACC1；
（2）求二面角C1—BD—C的正切值．
【证明】（1）因为ABCD—A1B1C1D1是正方体，
所以AC⊥BD，A1A⊥平面ABCD，……………2分
而平面ABCD，于是BD⊥A1A. …………………………4分
因为AC、A1A平面A1ACC1，，所以BD⊥平面A1ACC1. ……………6分
因为平面BC1D，所以平面BC1D⊥平面A1ACC1. …………………………8分
【解】（2）设AC与BD交于点O，连C1O.
因为C1O、CO平面A1ACC1，而BD⊥平面A1ACC1，
所以C1O⊥BD，CO⊥BD，
于是是二面角C1—BD—C的平面角. ……………………… 12分
设正方体的棱长为a，所以CO.
在Rt△C1OC中,
故二面角C1—BD—C的正切值为． ……………………… 14分
16. （本题满分14分）
用3种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色. 求：
（1）3个矩形颜色都相同的概率；
（2）3个矩形颜色都不同的概率.
【解】本题的基本事件共有27个.
因为对3个矩形涂色时，选用颜色是随机的，所以这27个基本事件是等可能的.
…………………………4分
（1）记“3个矩形颜色都相同”为事件A，显然事件A包含的基本事件有3个，
于是 …………………………8分
（2）记“3个矩形颜色都不相同”为事件B，假设三种颜色分别是a，b，c，
则事件B只有可能是abc；acb；bac；bca；cab；cba，共6个基本事件，
于是 ……………………… 12分
【答】3个矩形颜色都相同的概率为，3个矩形颜色都不同的概率为.……… 14分
17. （本题满分14分）
已知函数满足．
（1）求常数c的值；
（2）解不等式．
【解】（1）由题意知0