第六章 数列（测试）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

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注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．等比数列的前项和，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知等差数列中，是函数的一个极大值点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．正整数的倒数的和已经被研究了几百年，但是迄今为止仍然没有得到它的求和公式，只是得到了它的近似公式，当很大时，.其中称为欧拉-马歇罗尼常数，，至今为止都不确定是有理数还是无理数.设表示不超过的最大整数，用上式计算的值为（ ）
（参考数据：，，）
A．10B．9C．8D．7
4．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．已知实数构成公差为d的等差数列，若，，则d的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则数列的偶数项中最大项为（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示的一系列正方形图案称为“谢尔宾斯基地毯”，在4个大正方形中，着色的小正方形的个数依次构成一个数列的前4项. 记，则下列结论正确的为（ ）
A．B．
C．D．与的大小关系不能确定
8．给定函数，若数列满足，则称数列为函数的牛顿数列.已知为的牛顿数列，，且，数列的前项和为．则（ ）
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设等差数列的前n项和为，e是自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，，，是等差数列
B．数列是等比数列
C．数列是等差数列
D．当p，q均为正整数且时，
10．记数列的前项和为为常数.下列选项正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．存在常数A、B，使数列是等比数列D．对任意常数A、B，数列都是等差数列
11．设等比数列前项积为，公比为．若，，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．当时，取最大值D．使成立的最大自然数是4046
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知在递增的等比数列中，，，则数列的通项公式为 ．
13．设数列的通项公式为，该数列中个位数字为0的项按从小到大的顺序排列构成数列，则被7除所得的余数是 .
14．已知数表，，，其中分别表示，，中第行第列的数．若，则称是，的生成数表．若数表，，且是的生成数表，则 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．
(1)求的通项公式；
(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．
16．（15分）
已知数列的首项，且满足（）．
(1)求证：数列为等比数列；
(2)记，求数列的前项和，并证明．
17．（15分）
已知正项数列的前项和为，且满足.试求:
(1)数列的通项公式;
(2)记，数列的前项和为，当时，求满足条件的最小整数.
18．（17分）
已知是等差数列，公差，，且是与的等比中项.
(1)求的通项公式
(2)数列满足，且.
（ⅰ）求的前n项和.
（ⅱ）是否存在正整数m，n（），使得，，成等差数列，若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由.
19．（17分）
如果n项有穷数列满足，，…，，即，则称有穷数列为“对称数列”.
(1)设数列是项数为7的“对称数列”，其中成等差数列，且，依次写出数列的每一项；
(2)设数列是项数为(且)的“对称数列”，且满足，记为数列的前项和.
①若，，…，构成单调递增数列，且.当为何值时，取得最大值?
②若，且，求的最小值.