河北省沧州市东光县三校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省沧州市东光县三校2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】数0.000000007用科学记数法表示为．
故选：A．
2. 根据以下程序，若输入，则输出的结果为（ ）
A. B. 1C. 4D. 11
【答案】C
【解析】依题意，把代入，
则,
再把代入，
得，
∴输出的结果为，
故选：C．
3. 如果不等式的解集为，则a必须满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵不等式的解为，
∴，
解得：．
故选：D．
4. 下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.未知数的次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
B.含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C.含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
D.是一元二次方程，符合题意．
故选：D．
5. 下列选项中y不是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】自变量x在一定的范围内取一个值，因变量y有唯一确定的值与之对应，则y叫x的函数，
B、C、D均满足取一个x的值，有唯一确定的y值和它对应，y是x的函数，
而A中，对一个x的值，与之对应的有两个y的值，故y不是x的函数，
故选：A．
6. 一次函数过点，则的值为（ ）
A. 2B. C. 3D.
【答案】A
【解析】∵一次函数过点，
∴，
故选：A．
7. 用反证法证明“已知：中，，求证：．”时，第一步应假设（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】用反证法证明：“已知在中，，求证：．”时，
第一步应假设：，
故选：D
8. 下列命题中，真命题的个数有（ ）
①对角线相等的四边形是矩形；
②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由“对角线相等的平行四边形是矩形”可知①是假命题；
设四边形的两组对角分别为，则由四边形内角和为可得，根据同旁内角互补两直线平行即可得到该四边形是平行四边形，则“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”是真命题，故②是真命题；
由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可知③是假命题；
如图所示：
不妨设，则，由于，可得，即可得到四边形是平行四边形，则“一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形”是真命题，④是真命题；综上所述，真命题为②④，故选：B．
9. 双曲线和的图象如图所示，点是上一点，分别过点作轴，轴，垂足分别为点，点，与交于点，若的面积为，则的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，
∵反比例函数位于第二象限，
∴，
故选：D．
10. 已知点都在二次函数的图象上，则的大小关系用“<”表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵二次函数解析式为，
∴二次函数开口向上，对称轴为直线，
∴离对称轴越远函数值越大，
∵点都在二次函数的图象上，，
∴，故选A．
11. 关于x的方程的两个根满足，且，则m的值为（ ）
A. B. 1C. 3D. 9
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴或，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得．故选C．
12. 如图，抛物线与直线经过点，且相交于另一点，抛物线与轴交于点，与轴交于另一点，过点的直线交抛物线于点，且轴，连接，当点在线段上移动时（不与、重合），下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 四边形的最大面积为13
【答案】C
【解析】将点A（2，0）代入抛物线y=ax2-x+4与直线y=x+b
解得：a=，b=-，
设：M点横坐标为m，则M（m，m2-m+4）、N（m，m-），
其它点坐标为A（2，0）、B（5，4）、C（0，4），
则AB=BC=5，则∠CAB=∠ACB，
∴△ABC是等腰三角形．
A.当MN过对称轴的直线时，此时点M、N的坐标分别为（，-）、（，），
由勾股定理得：BN=，而MN=，
BN+MN=5=AB，
故本选项错误；
B.∵BC∥x轴（B、C两点y坐标相同），
∴∠BAE=∠CBA，而△ABC是等腰三角形不是等边三角形，
∠CBA≠∠BCA，
∴∠BAC=∠BAE不成立，故本选项错误；
C.如图，过点A作AD⊥BC、BE⊥AC，
∵△ABC是等腰三角形，
∴EB是∠ABC的平分线，
易证：∠CAD=∠ABE=∠ABC，
而∠ACB-∠ANM=∠CAD=∠ABC，故本选项正确；
D.S四边形ACBM=S△ABC+S△ABM，S△ABC=10，
S△ABM=MN•（xB-xA）=-m2+7m-10，其最大值为，
故S四边形ACBM的最大值为10+=12.25，故本选项错误．故选：C．
13. 如图，已知菱形的边长为6,点是对角线上的一动点,且，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，过点作于点，连接，

菱形中，，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
根据垂线段最短，此时最短，即最小，
菱形的边长为6，
，
．
的最小值是．
故选：D．
14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，BC＝2AB＝8，连接 BD，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点E和点F，作直线EF交AD于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ）
A. B. 6C. 7D. 4
【答案】A
【解析】如图，连接DH，
根据作图过程可知：EF是线段BD的垂直平分线，
∴DH=BH，
∵点H为BC的中点，
∴BH=CH，BC=2CH，
∴DH=CH，
在▱ABCD中，AB=DC，
∵AD=BC=2AB=8，
∴DH=CH=CD=4，
∴△DHC等边三角形，
∴∠C=∠CDH=∠DHC=60°，
在▱ABCD中，∠BAD=∠C=60°，AD∥BC，
∴∠DAH=∠BHA，
∵AB=BH，
∴∠BAH=∠BHA，
∴∠BAH=∠DAH=30°，
∴∠AHD=90°，
∴AH=．
故选：A．
15. 将一些完全相同的棋子按如图所示的规律摆放，第①个图中有4颗棋子，第②个图中有7颗棋子，第③个图中有12颗棋子，…，按此规律，则第⑨个图中棋子的颗数是（ ）
A. 52B. 67C. 84D. 101
【答案】C
【解析】第①个图形中，棋子数量为；
第②个图形中，棋子数量为；
第③个图形中，棋子数量为；

∴第⑨个图形中共有棋子的颗数是，
故选：C．
16. 已知两点，且直线轴，则（ ）
A. 可取任意实数，B. ，可取任意实数
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】∵，且直线轴，
∴，
故选：D．
二、填空题
17. 已知满足，则_____．
【答案】8
【解析】由题可知，，解得，
将代入得，
则．
故答案为：8．
18. 方程的解为________．
【答案】
【解析】
两边同时乘以，得：，
移项得：，
合并同类项得：，
化系数为1：，
经检验，是原方程的解．
故答案为：．
19. 如果点、点在直线上，那么m___n（填“>”、“<”）．
【答案】
【解析】∵，
∴y随x的增大而减小，
又∵点，点都在直线上，且，
∴．故答案为：．
20. 如图，，点是的中点，则的度数是______．
【答案】
【解析】，点是的中点，
，
，
，
故答案为：．
三．计算题
21 因式分解：
（1）；
（2）
解：（1）原式
．
（2）原式
．
22. 计算：
（1）．
（2）．
解：（1）
（2）
．
23. 解不等式组，并写出它的整数解．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：，，0．
四．解答题
24. 甲、乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米．高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，求长途汽车在原来国道上行驶的速度．
解：设长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时，则再高速公路行驶的速度为（x+45）千米/时，
根据题意可列方程为：，
去分母：，
去括号：，
移项合并：，
系数化1：x=55，
检验：当x=55时，x+45≠0，
∴x=55是原方程的根，
答：长途汽车在原来国道上行驶的速度为55千米/时．
25. 在平面直角坐标系中，，是抛物线上的两点．
（1）若，求该抛物线的对称轴；
（2）若点，，在抛物线上，且，请比较的大小，并说明理由．
（1）解：∵在抛物线上，
∴，
∵，
∴，∴，
∴抛物线的对称轴为；
（2）解：设抛物线的对称轴为，
令抛物线 中得，
∴抛物线过，
∵点和在抛物线上，，，，
∴的开口向下，，对称轴为满足，
∴，，，
∵当时，由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，
∴．
26. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点的坐标分别为，，．反比例函数的函数图象经过点，点是反比例函数上一动点，直线的解析式为：．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果把四边形的面积分成两部分，直接写出直线的解析式；
（3）对于一次函数，当随的增大而增大时，直接写出点的横坐标的取值范围．
（1）解：∵，，
∴轴，，
又∵四边形是平行四边形，，∴，
又∵点在反比例函数 的图象上，∴，
∴反比例函数的关系式为：；
（2）解：①当经过线段的中点时，把四边形的面积分成两部分，
由（1）可知中点坐标为，
设解析式为，
∴，
解得，
∴解析式为：，
②当经过线段的中点时，把四边形的面积分成两部分，
线段的中点坐标为，
设解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：．
综上分析，直线的解析式为：或．
（3）解：如图，过作轴、轴的平行线，交双曲线于点，
∵，
∴当时，，当时，，
∴，，
当点在之间的双曲线上时，直线，即直线，随的增大而增大，
∴点的横坐标的取值范围为 ．
27. 如图，在中，对角线与相交于点O，点E，F在对角线上，且，连接．
（1）求证：．
（2）当，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，∴，即，
又∵，
∴．
（2）解：当，四边形是矩形，理由如下：
由（1）可知，
∵，
∴，∴，∴四边形是矩形．
28. 如图1，在菱形中，E 是边上的点，是等腰三角形，，（）．
（1）如图2，当时，连接交于点P，
①直接写出的度数；
②求证：．
（2）如图1，当时，若，求的值．
（1）①解：在上截取，连接，
，
，
，
又，
，
四边形是菱形，且，
∴四边形是正方形，
，，
又，
，
，
，
，
；
②证明：作交于点N，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
在中，，
；
（2）解：延长使，连接，过F作交延长线于点N，
，
，
，
，
，
解得，
设，则，
，
，
由勾股定理，得，
，
．