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湖南师大附中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版）
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这是一份湖南师大附中教育集团2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ）
A.2B.C.4D.
2.党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.相反数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式B.单项式xy的系数是0
C.3x2﹣x﹣1的常数项是1D.2x2y﹣3xy3+1最高次项是2x2y
7.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.由 ，得B.由，得
C.由，得D.由，得
8.若与的和是单项式，则m和n的值分别为( )
A.B.C.D.
9.如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则与点表示的数互为相反数的是（ ）
A.B.3C.D.2
10.多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ）
A.0B.﹣C.D.3
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.﹣16的绝对值是_____．
12.单项式的系数是__________．
13.若，则______．
14.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为__________．
15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示）
16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是________．
三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）
17.计算．
18.化简求值：，其中，．
19.解方程（1） （2）
20.阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b=，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；
（1）计算；
（2）若，求x的值.
21.有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0
（2）化简：
22.如图为小明家住房的结构（单位：米）
（1）小明家住房面积为 平方米；（用含，的代数式表示，化为最简形式）
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为元/平方米，若，，则全部装修完的成本为 元．
23.阅读材料：
我们定义：如果两个实数差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；
①②③；
（2）如果是“差商等数对”，请求出的值；
（3）在（2）的条件下，先化简再求值：．
24.定义：若关于方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
（1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；
（2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值；
（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值．
25.【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为．
（1）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为_________．
（2）【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了后，点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设点运动时间为秒，为何值时到点的距离为2．
（3）【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为．
①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为_________．
②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，求的最小值？并求出此时的取值范围．
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作，那么支出2元记作（ ）
A.2B.C.4D.
2.党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习总书记对湖南重要讲话重要指示批示精神转化为生动实践、交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙着力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
3.相反数是（ ）
A.B.C.D.
4.下列各式正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法正确的是（ ）
A.5ab2﹣2a2bc﹣1是四次三项式B.单项式xy的系数是0
C.3x2﹣x﹣1的常数项是1D.2x2y﹣3xy3+1最高次项是2x2y
7.下列方程变形中，正确的是（ ）
A.由 ，得B.由，得
C.由，得D.由，得
8.若与的和是单项式，则m和n的值分别为( )
A.B.C.D.
9.如图，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数是1，则与点表示的数互为相反数的是（ ）
A.B.3C.D.2
10.多项式x2﹣3kxy﹣3y2+xy﹣8化简后不含xy项，则k为（ ）
A.0B.﹣C.D.3
二、填空题（共6题，每小题3分，共18分）
11.﹣16的绝对值是_____．
12.单项式的系数是__________．
13.若，则______．
14.如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果应为__________．
15.在如图所示的日历中任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为，则圈出的三个数之和为__________．（用含的式子表示）
16.小师和小滨进行了十次剪刀石头布的对决，已知：①小师出了3次石头，6次剪刀，1次布 ②小滨出了2次石头，4次剪刀，4次布 ③10次中没有平局 ④你不知道她们的出拳顺序．则这次对决中赢者是________．
三、解答题（共9题题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）
17.计算．
18.化简求值：，其中，．
19.解方程（1） （2）
20.阅读材料：对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a⊙b=，例如，2⊙5=2×（2+5）－1=13；
（1）计算；
（2）若，求x的值.
21.有理数、、在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0
（2）化简：
22.如图为小明家住房的结构（单位：米）
（1）小明家住房面积为 平方米；（用含，的代数式表示，化为最简形式）
（2）现小明家需要进行装修，装修成本为元/平方米，若，，则全部装修完的成本为 元．
23.阅读材料：
我们定义：如果两个实数差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为．例如：；；则称数对，是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：
（1）下列数对中，“差商等数对”是_________（填序号）；
①②③；
（2）如果是“差商等数对”，请求出的值；
（3）在（2）的条件下，先化简再求值：．
24.定义：若关于方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”．
（1）请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”；
（2）若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值；
（3）关于x，y的两个方程与方程，若对于任何数，都使得它们不是“2差解方程”，求的值．
25.【知识准备】若数轴上点对应数，点对应数，为中点，则我们有中点公式：对应的数为．
（1）在一条数轴上，为原点，点对应数，点对应数，，且有．则的中点所对应的数为_________．
（2）【问题探究】在（1）的条件下，若点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了后，点从点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，为的中点．设点运动时间为秒，为何值时到点的距离为2．
（3）【拓展延伸】若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的三等分点，则我们有三等分点公式：对应的数为．若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的四等分点，则我们有四等分点公式：对应的数为．
①填空：若数轴上点对应数，点对应数，为靠近的5等分点，则我们有5等分点公式：对应的数为_________．
②在（2）的条件下，若是最靠近的五等分点，为中点，求的最小值？并求出此时的取值范围．
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