人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程3.2 双曲线优秀综合训练题

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1．（2023秋·浙江台州·高二台州市书生中学校考期末）已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B． C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）若双曲线(a＞0，b＞0)的离心率为2，则其两条渐近线所成的锐角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江西抚州·高二南城县第二中学校考阶段练习）（多选）已知双曲线一条渐近线与实轴夹角为，且，则离心率e的可能取值是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知双曲线（，）的渐近线与交于第一象限内的两点，，若为等边三角形，则双曲线的离心率（ ）
A．B．C．2D．
5．（2023秋·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为,,点在上,且,,则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·陕西西安·西安市大明宫中学校考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，过原点的直线与相交于两点，，四边形的面积等于，则的离心率等于（ ）
A．B．C．2D．
7．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
8．（2023春·陕西安康）已知双曲线：的左焦点为，右焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点.若，则的面积为（ ）
A．B．1C．D．
9．（2023秋·高二单元测试）双曲线C：的左，右焦点分别为，，过作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，则的内切圆半径等于（ ）
A．B．C．D．2
10．（2023秋·河南平顶山·高二统考期末）已知双曲线C：的焦点到渐近线的距离为，直线l与C相交于A，B两点，若线段的中点为，则直线l的斜率为（ ）
A．B．1C．D．2
11．（2023春·安徽安庆·高二安徽省宿松中学校考开学考试）已知双曲线与直线相交于A、B两点，弦AB的中点M的横坐标为，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·河南周口·高二校考开学考试）过点作斜率为1的直线，交双曲线于A，B两点，点M为AB的中点，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022秋·高二课时练习）如图是等轴双曲线形拱桥，现拱顶离水面，水面宽.若水面下降，则水面宽是（ ）(结果精确到)(参考数值：，，)
A．B．C．D．
14．（2022·全国·高三专题练习）双曲线的光学性质如下：如图1，从双曲线右焦点发出的光线经双曲线镜面反射，反射光线的反向延长线经过左焦点．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”，就是利用了双曲线的这个光学性质．某“双曲线灯”的轴截面是双曲线一部分，如图2，其方程为，分别为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经双曲线上的点A和点B反射后（，A，B在同一直线上），满足，则该双曲线的离心率的平方为（ ）
A．B．C．D．
15．（2022·全国·校联考模拟预测）北京冬奥会火种台（图1）以“承天载物”为设计理念，创意灵感来自中国传统青铜礼器——尊的曲线造型，基座沉稳，象征“地载万物”，顶部舒展开阔，寓意迎接纯洁的奥林匹克火种．如图2，一种尊的外形近似为双曲线的一部分绕着虚轴旋转所成的曲面，尊高50cm，上口直径为，底座直径为25cm，最小直径为20cm，则这种尊的轴截面的边界所在双曲线的离心率为（ ）
A．2B．
C．D．
16．（2023秋·山西太原·高二校考期末）（多选）直线l交双曲线 于A、B两点，且为AB的中点，则l的斜率不可能为（ ）
A．4B．3C．2D．1
17．（2022秋·山东青岛·高二统考期末）（多选）已知双曲线，点，在上，的中点为，则（ ）
A．的渐近线方程为B．的右焦点为
C．与圆没有交点D．直线的方程为
18．（2023秋·云南楚雄·高二统考期末）若直线与单位圆（圆心在原点）和曲线均相切，则直线的一个方程可以是
19．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆与双曲线有公共焦点，点在双曲线上，则该双曲线在点处的切线的斜率为 ．
20．（2023春·湖南衡阳·高二衡阳市八中校考阶段练习）不与轴重合的直线过点，双曲线上存在两点关于对称，中点的横坐标为.若，则双曲线的离心率为 .
21．（2023春·福建福州·高三校考阶段练习）不与x轴重合的直线l过点N（,0）（xN≠0），双曲线C：（a＞0，b＞0）上存在两点A、B关于l对称，AB中点M的横坐标为．若，则C的离心率为 ．
22．（2023春·山东淄博·高三山东省淄博实验中学校联考阶段练习）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点，设P为线段AB的中点，若，则双曲线的离心率为 ．
23（2022·高二课时练习）已知双曲线被直线截得的弦AB，弦的中点为，则直线AB的斜率为 .
24（2023春·广东广州·高二执信中学校考期末）费马定理是几何光学中的一条重要原理，在数学中可以推导出圆锥曲线的一些光学性质．例如，点P为双曲线（，为焦点）上一点，点P处的切线平分．已知双曲线C：，O为坐标原点，l是点处的切线，过左焦点作l的垂线，垂足为M，则 ．
25．（2023·云南·校联考模拟预测）已知双曲线方程为，左焦点关于一条渐近线的对称点在另一条渐近线上，则该双曲线的离心率为 .
26．（2023秋·高二课时练习）已知双曲线，直线，若直线与双曲线的右支有两个交点，求的取值范围 ．
27（2023秋·高二课时练习）已知双曲线，直线，若直线与双曲线的交点分别在两支上，求的取值范围 ．
28．（2023秋·高二课时练习）经过点作直线交双曲线于两点，且为中点．
(1)求直线的方程．
(2)求线段的长．
29．（2023·江苏·高二专题练习）双曲线的焦点的坐标分别为和，离心率为，求：
(1)双曲线的方程及其渐近线方程；
(2)已知直线与该双曲线交于交于两点，且中点，求直线AB的弦长．
30．（2023广东）某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点所到的时间比其他两个观测点晚期4s．已知各观测点到该中心的距离都是1020m．试确定该巨响发生的位置．（假定当时声音传播的速度为340m/s，相关各点均在同一平面上）．
1．（2023春·河南洛阳·高二统考期末）已知双曲线（，）的离心率，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上异于的动点，直线的斜率分别为，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高二专题练习）直线与曲线的公共点的个数是（ ）．
A．1B．2C．3D．4
3．（2023秋·高二单元测试）已知点F是双曲线（）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·河南·校联考模拟预测）是双曲线的左焦点，是坐标原点，直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·内蒙古赤峰·高二赤峰红旗中学松山分校校联考期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点且与x轴垂直的直线l与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023春·湖北武汉·高二武汉市第十一中学阶段练习）过双曲线：的左焦点F作的其中一条渐近线的垂线，垂足为M，与的另一条渐近线交于点N，且，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·江西抚州）如图，已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，过作圆O：的切线，切点为A，且切线在第三象限与C及C的渐近线分别交于点M，N，则（ ）
A．直线OA与双曲线C有交点
B．若，则
C．若，则C的渐近线方程为
D．若，则C的离心率为
8．（2022秋·甘肃兰州·高二统考期中）（多选）已知、是双曲线(，)的左、右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线，垂足为点，交另一条渐近线于点，且，则该双曲线的离心率为（ ）.
A．B．C．D．
9．（2023春·湖南湘潭·高二湘潭县一中校联考期末）已知双曲线的左､右焦点分别为，过点作直线垂直于双曲线的一条渐近线，直线交双曲线于点，若，则双曲线的渐近线方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022秋·高二课时练习）过双曲线的右焦点作直线与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（ ）
A．一条B．两条
C．三条D．四条
11．（2023春·四川自贡·高二统考期末）已知是双曲线的左焦点，过倾斜角为的直线与双曲线渐近线相交于，两点，为坐标原点，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，的一条渐近线的方程为，左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线，分别交的两条渐近线于两点，则下列结论正确的个数为（ ）
①双曲线的离心率为；
②直线的方程为；
③直线截双曲线所得弦长为3；
④．
A．1B．2C．3D．4
13．（2023·全国·高三专题练习）设双曲线的右焦点为，，若直线与的右支交于两点，且为的重心，则的离心率的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023春·江苏南通·高二期末）（多选）双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（ ）．
A．B．C．D．2
15．（2023·全国·高三专题练习）（多选）双曲线具有如下光学性质：如图，是双曲线的左、右焦点，从右焦点发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点．若双曲线C的方程为，则（ ）
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为
B．若，则
C．当n过点时，光线由所经过的路程为8
D．反射光线n所在直线的斜率为k，则
13．（2023春·内蒙古巴彦淖尔·高二校考期末）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过点作斜率为的直线交C右支于M，N两点，且.写出C的一条渐近线方程 .
14．（2023·江西赣州·统考模拟预测）已知双曲线C：，过双曲线C的右焦点F作直线交双曲线C的渐近线于A，B两点，其中点A在第一象限，点B在第四象限，且满足，，则双曲线C的离心率为 .
15．（2022·全国·高三专题练习）过点作双曲线： 的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程 ．