人教版高中数学选择性必修一 精讲精练第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）（2份，原卷版+解析版）

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第一章 空间向量与立体几何 章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023河南省漯河市）已知直线平面，且的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则实数的值为（    ）A．2或 B． C．3 D．或32．（2023·全国·高二专题练习）已知直线的方向向量为，平面的法向量为.若，则的值为（    ）A． B． C．1 D．43．（2023春·江苏宿迁）已知平面α的一个法向量为，则AB所在直线l与平面α的位置关系为（　　）.A． B．C． D．l与α相交但不垂直4．（2023春·山东青岛）已知，是空间直角坐标系中的两点，点关于轴对称的点为，则两点间的距离为（    ）A． B． C． D．5．（2023·江苏·高二专题练习）已知平面与平面的法向量分别为与，平面与平面相交，形成四个二面角，约定：在这四个二面角中不大于的二面角称为两个平面的夹角，用表示这两个平面的夹角，且，如图，在棱长为2 的正方体中，点为棱的中点，为棱的中点，则平面与平面的夹角的余弦值为（    ）    A． B． C． D．6．（2023广东）下列命题中，正确命题的个数为（    ）①若，则与方向相同或相反；②若，则A，B，C，D四点共线；③若，不共线，则空间任一向量 ().A．0 B．1 C．2 D．37．（2023春·江苏徐州·高二统考期中）已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（    ）A． B．C． D．8．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）如图，在几何体中，四边形是矩形，，且平面平面，，，则下列结论错误的是（    ）A．B．异面直线、所成的角为C．几何体的体积为D．平面与平面间的距离为二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023春·甘肃白银·高二校考期末）已知向量，，则下列结论正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．的最小值为2 D．的最大值为410．（2023春·河南开封·高二统考期末）已知平行六面体中，，与的交点为，，，则（    ）A． B．C． D．11．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）下列说法正确的是（    ）A．空间向量与的长度相等B．平行于同一个平面的向量叫做共面向量C．若将所有空间单位向量的起点放在同一点，则终点围成一个圆D．空间任意三个向量都可以构成空间的一个基底12．（2023秋·浙江丽水·高二统考期末）在棱长为2的正方体中，，分别是棱BC，的中点，点满足，，下列结论正确的是（    ）A．若，则平面MPQB．若，则过点，，的截面面积是C．若，则点到平面MPQ的距离是D．若，则AB与平面MPQ所成角的正切值为三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023春·河南周口·高二校联考阶段练习）在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为 ．14．（2022·高二课时练习）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，，，则顶点的坐标为 ．15．（2023春·浙江温州 ）“阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美,如图,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,则直线与平面所成角的正弦值为 .  16．（2023山东）如图，在正方体中，分别为的中点，则平面和平面所成二面角的正弦值为 .   四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023春·甘肃兰州 ）已知向量，，，且，．.(1)求向量，，的坐标；(2)求与所成角的余弦值.18．（2023春·河北邢台 ）在三棱台中,平面,,,,.  (1)证明:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.19．（2023春·江苏徐州 ）如图，在四棱锥中，底面是正方形，点E，F，N分别为侧棱PD，PC，PB的中点，M为PD（不包含端点）上的点，，．    (1)若，求证：平面；(2)若平面，求与平面所成角的最大值．20．（2023秋·福建三明 ）如图，在三棱柱中，为等边三角形，四边形为菱形，，，.  (1)求证：平面；(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正弦值为？若存在，求出点的位置；若不存在，请说明理由.21．（2023春·江苏常州·高二统考期中）如图，三角形ABC是圆柱底面圆的内接三角形，PA为圆柱的母线，M，N分别是AC和PA的中点，平面平面PAB，．  (1)求证：；(2)求三棱锥和圆柱的体积之比；(3)求平面PBC与平面MBN所成的锐二面角的大小．22．（2023春·江苏宿迁 ）在四棱柱中，，，，.  (1)当时，试用表示；(2)证明：四点共面；(3)判断直线能否是平面和平面的交线，并说明理由.