上海市松江区立达中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)

这是一份上海市松江区立达中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题满分54分，第1~6题，每空4分；第7~12题，每空5分）
1.已知空间向量，，则_________________.
2.直线与平面所成角的范围是_________________.
3.已知球的半径为3，则球的表面积为_______________
4.若平面，平面，平面，则平面与平面的位置关系是__________.
5.已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是圆心角等于的扇形，则该圆锥的体积为_____________.
6.如图，在正方体中，，分别是棱，的中点，则异面直线与所成角的大小为_________________.
7.如图，圆所在平面，是圆的直径，是圆周上一点，其中，，，则与平面所成角的正弦值为_____________.
8.如图，正方体的棱长为2，则二面角的大小为_____________.（结果用反三角函数表示）
9.在棱长为1的正方体中，点为上的动点，则的最小值为_______.
10.圆柱底面半径为1，高为，为上底底面的直径，点是下底底面圆弧上的一个动点，点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围是___________________.
11.已知圆柱的底面半径为1，高为，，分别为上、下底面圆的直径，当，则四面体的体积为_____________.
12.如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则___________.
二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）
13.“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述是（ ）
A.B.C.D.
14.若用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为如下图的一个正方形，则原来图形是（ ）
A.B.C.D.
15.设，是两条不同的直线，表示平面，下列说法正确的是（ ）
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
16.如图，水平桌面上放置一个棱长为4的正方体水槽，水面高度恰为正方体棱长的一半，侧面上有一个小孔，点到的距离为3，若该正方体水槽绕倾斜（始终在桌面上），则当水恰好流出时，侧面与桌面所成的锐二面角的正切值为（ ）
A.B.C.D.2
三、解答题（本大题共5题，满分78分）
17.（本题满分14分）如图，长方体中，，，点为的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求异而直线与所成角的大小.
18.（本题满分14分）如图，某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，已知球的直径是，圆柱简长.
（1）求“浮球”的体积：
（2）要在这样2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100克，共需要胶多少克？
19.（本题满分14分）如图，已知点在圆柱的底面圆上，，圆的直径，圆柱的高.
（1）求点到平面的距离；
（2）求二面角的余弦值大小.
20.（本题满分18分）如图所示，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，，为的中点.
（1）求直线与平面所成角的余弦值；
（2）求点到平面的距离；
（3）线段上是否存在一点，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由.
21.（本题满分18分）如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，，，，分别是，，，的中点.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小；
（3）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度：若不存在，说明理由.