吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期10月期中联考数学试卷（Word版附解析）

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（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
第I卷（选择题）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 已知集合A={2，3，4），集合B={2，4，5}，则如图中的阴影部分表示（ ）
A. {2，4}B. {3，5}C. {5}D. {2，3，4，5}
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（ ）
A. 若且，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若且，则
5. 已知函数 ，若，实数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 若幂函数的图像不过原点，则的取值是（ ）
A. B. 或C. D.
7. 已知，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数是定义在R上的函数，其中f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（ ）
A. B. (0,+∞)C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数表示同一个函数是（ ）
①，；②；③；④
A. ①B. ②C. ③D. ④
10. 关于x一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. B. 若，则或
C. 函数在上单调递减D. 函数在的值域为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，14题，第一空2分，第二空3分，共15分.
12. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围是________．
13. 已知,若恒成立,则实数k的最大值为 _____________.
14. 已知函数，若，则的值域是_________；若的值域是，则参数的取值范围是_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 设集合．
（1），求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求m的取值范围．
16 已知函数.
（Ⅰ）证明：是奇函数；
（Ⅱ）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义加以证明.
17. 年，月日，华为在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在年月日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本万，每生产千部手机，需另投入成本万元，且由市场调研知此款手机售价万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.
（1）求出年利润万元关于年产量千部的表达式
（2）年年产量为多少千部时，企业所获利润最大最大利润是多少
18. 已知幂函数（）是偶函数，且在0,+∞上单调递增．
（1）求函数的解析式；
（2）若，求的取值范围；
（3）若实数，（，）满足，求的最小值．
19. 函数是定义在上的奇函数，已知当时，；
（1）求函数的解析式并画出函数图象，根据图像写出函数的单调增区间；
（2）若方程有3个相异实数根，求实数的取值集合；
（3）求不等式的解集.