河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份河北省保定市竞秀区2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(解析版)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

卷Ⅰ（选择题，共38分）
一、选择题（本大题共16个小题；1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，共38分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．）
1. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；
B．，故该选项是错误的；
C．，故该选项是错误的；
D．，故该选项是正确的
故选：D．
2. 如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，PA=4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】因为垂线段最短，
∴点P到直线l的距离小于4，
故选：A．
3. 嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行1m大约需要．数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
4. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
B、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
C、=，故能用平方差公式计算，不合题意；
D、=，故不能用平方差公式计算，符合题意；
故选D．
5. 若，则“□”内应填的运算符号为（ ）
A. +B. ﹣C. ×D. ÷
【答案】D
【解析】，，，，
“□”内应填的运算符号为：÷，
故选：D．
6. 以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 2，3，7B. 5，8，2C. 4，5，6D. 3，3，6
【答案】C
【解析】A：，故A不能构成三角形；
B：，故B不能构成三角形；
C：，故C能构成三角形；
D：，故D不能构成三角形；
故选：C．
7. 如图，直线，交于，于点，与的关系是（ ）
A. 互余B. 对顶角C. 互补D. 相等
【答案】A
【解析】∵于O，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴与互余，
故选：A．
8. 计算所得结果为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
故选：C．
9. 已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，则的值为（ ）
A. B. 1C. 0D. 4
【答案】A
【解析】∵，
又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为，
∴，解得：，
∴，
故选A．
10. 如图，把一个含角的直角三角板的直角顶点C放在直尺上，，，则的度数是（ ）

A. 10°B. 12°C. 15°D. 20°
【答案】D
【解析】过点B作交于D，

∵，
∴，
∴在中，，
在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
故选：D．
11. 如果是一个完全平方式，那么的值为
A. 2B. C. 4D.
【答案】D
【解析】，
，
∴．
故选：．
12. 如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴．
故选：B．
13. 如图把一张长方形纸条折叠，如果，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，由长方形的性质得：，
，
，
，
由折叠的性质得：，即，
解得，
故选：D．
14. 除以的商式为，余式为，求（ ）
A. B. C. D. 7
【答案】C
【解析】由题意可得：，
∴，
∴，，，
∴，，∴，
故选C．
15. 如图，小轩从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为向北的方向互相平行，所以∠ABC＝180°－60°－20°＝100°.
故选：D.
16. 如图1是两个圆柱形连通器（连通处体积忽略不计），向甲容器匀速注水，甲容器的水面高度随时间变化的图象大致为（ ）
图1
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】两个圆柱形容器的中间连通，
甲容器的水面高度会有保持不变的情况；
前面第一段的图象上升较快，中间一段图象的水面高度不变，后一段的图象上升较慢，
故选：A．
卷Ⅱ（非选择题，共82分）
二、填空题（本大题共3个小题；17题每空2分，18，19题每空3分，共10分）
17. 在，，三个内角中最大内角的度数为______，的形状为______．
【答案】 钝角三角形
【解析】，
设，，，
，
，，，
，，，
所以三个内角中最大内角的度数为，是钝角三角形，
故答案：，钝角三角形．
18. 已知长方形的面积为，长为，则该长方形的周长为______．
【答案】
【解析】∵长方形的面积为，长为，
∴长方形的宽为：，
∴长方形的周长为：，
故答案为：．
19. 学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知小敏画平行线的依据可以是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；
③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行．
【答案】②④
【解析】由图可知，虚线与其他折痕垂直，根据折后角的关系可得同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，所以选②④．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20. 计算：
（1）．
（2）．
（3）（用简便方法计算）．
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式
；
（4）原式
．
21. 先化简，再求值：，其中，．
解：
；
当时，原式．
22. 如图1，是的边上的高，且，，点从点出发，沿线段向终点运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点运动时间为，的面积为．
（1）在点沿向点运动的过程中，它的速度是______，用含的代数式表示线段的长是______，变量与之间的关系式为______；
（2）当点运动时间为时，求的面积；当每增加时，的变化情况如何？
解：（1）由图2可知，在点E沿向点C运动的过程中，它的速度是，所以线段的长是；
根据三角形的面积公式得：；
故答案为：3，，．
（2）当时，；
由可知， x每增加一个单位，y增加12个单位，
所以当x每增加1s时，y增加，
故答案为：，．
23. 回答下列问题：
（1）计算：
①______； ②______．
③______； ④______．
（2）总结公式______
（3）已知，，均为整数，且．求的所有可能值．
解：（1）①；
②；
③；
④；
（2），
故答案：；
（3）∵，
∴，
∴，
∵都是整数，，
∴或或或，
∴或．
24. 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为时，刹车距离是______；
（3）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过．
解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）由表格可知，刹车时车速每增加 ，刹车距离增加
当刹车时车速为时，刹车距离是；
故答案为：；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，
与之间的关系式为：，
当时，，
，
，
事故发生时，汽车是超速行驶．
答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
25. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：，，
，．
，
．
请仿照上例解决下列问题：
（1）①若，，则______；
②若，，则______．
（2）①若满足，求的值．
②若满足，求的值；
（3）如图，正方形的边长为，，，长方形的面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
解：（1）①∵，，
∴；
②∵，，
∴；
（2）①设，，而，
∴，，
∴；
②设，，而，
∴，；
∴；
（3）正方形的边长为x，，，
∴，，
∵长方形面积是10，四边形和都是正方形，是长方形，
∴，，
∴， ， ， ，
设，，则，，
∴阴影部分的面积
，
∵，即，
解得：，
∴，即阴影部分的面积为44．
26. 课题学习：平行线的“等角转化”功能．

（1）阅读理解：如图1，已知点是外一点，连接，求的度数．阅读并补充下面推理过程．
解：过点作，
______，______，
，
．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
（2）方法运用：如图2，已知，求的度数；
请补全下面的推理过程：
解：过点作，（ ）
， ______（ ）
（ ）
（ ）
即
（3）深化拓展：已知，点在点的右侧，，平分，平分，，所在的直线交于点，点在直线与之间．
①如图3，点在点的左侧，若，则______．
②如图4，点在点的右侧，且，．若，则______․（用含的代数式表示）
解：（1），
，（两直线平行，内错角相等）；
故答案为：；
（2）过点作，（两直线平行，同旁内角互补）
， （平行于同一条直线的两条直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
（等式的基本性质）
即
（3）①过E作，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
；
②过E作，
，
，
，
平分，，
，
，
，
，
．
刹车时车速
0
10
20
30
40
50
……
刹车距离
0
2.5
5
7.5
10
12.5
……