江苏省无锡市江阴市2024年中考二模数学试卷(解析版)

这是一份江苏省无锡市江阴市2024年中考二模数学试卷(解析版)，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】的倒数是，
故选：A．
2. 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据题意得：，解得：．
故选：A．
3. 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：C．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：B．
5. 方程解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，
去分母，得，
，
去括号，得，
，
移项，得，
，
合并同类项，得，
，
系数化为，得，
，
检验：将代入，
∴是原分式方程的解，
故选．
6. 下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）
A. 两边之和大于第三边B. 有一个角的平分线垂直于这个角的对边
C. 有两个锐角的和等于90°D. 内角和等于180°
【答案】B
【解析】A、对于任意一个三角形都有两边之和大于第三边，不符合题意；
B、等腰三角形顶角的平分线垂直于顶角的对边，而直角三角形（等腰直角三角形除外）没有任何一个角的平分线垂直于这个角的对边，符合题意；
C、只有直角三角形才有两个锐角的和等于90°，不符合题意；
D、对于任意一个三角形都有内角和等于180°，不符合题意．
故选B．
7. 如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，

直线与相切于点，
，
又，
，
，
，
故选：A．
8. 《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样一个问题：五只雀、六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只 雀的重量为斤，一只燕的重量为斤，则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题目条件找出等量关系并列出方程：（1）五只雀和六只燕共重一斤，列出方程:5x+6y＝1；
(2)互换其中一只，恰好一样重,即四只雀和一只燕的重量等于五只燕一只雀的重量，列出方程：4x+y＝5y+x,故选C.
9. 某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：
为获最大利润，生产数量应为（ ）
A. 3万件B. 4万件C. 5万件D. 6万件
【答案】B
【解析】设生产数量为万件，生产成本为元件，销售价格为元件．
生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，
设，．
，符合，，解得：．
．
，符合，．解得：．
．
设生产利润为，则．
，
当时，利润最大,
即为获最大利润，生产数量应为4万件．
故选：B．
10. 如图，正方形的边长为4，点O是正方形的中心，点E、F分别在边上运动，且满足，连接，过点O作交点G，则下列结论：①连接，则的周长不变；②若，则；③连接，则；④．其中正确的为（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②④D. ②③④
【答案】C
【解析】点O是正方形的中心，连接，则经过点O，连接，，，
∵正方形的边长为4，
∴，，又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长为，
∴①的周长不变，故①正确；
∵，∴，
设，则，，
在中，由勾股定理得，
解得，即，故②正确；
∵是等腰直角三角形，，
∴，
∵，，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，故④正确；
∵，
∴，又，
∴，
∴，
∵，
∴，故③错误；
综上，①②④正确，
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）
11. 太湖鼋头渚风景区景色宜人，2023年第一季度接待游客达1 590 000人次，1 590 000这个数据用科学记数法可表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 分解因式：__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 请写一个函数的表达式，使其图象从左到右呈下降趋势，且经过点：__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】设一次函数的解析式为，
∵经过，
，
∴，
∴一次函数的解析式为，
故答案为：．（答案不唯一）
14. 如图，平面直角坐标系中，点，，，，连接、．将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点与点重合，点与点重合），则这个旋转中心的坐标为__________．
【答案】
【解析】因为线段由线段旋转得到，且点与点重合，点与点重合，
所以的垂直平分线和的垂直平分线都经过旋转中心．
如图所示，旋转中心的坐标为．
故答案为：．
15. 若将半径为的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为__________．
【答案】
【解析】半圆形弧长为：，
设圆锥底面半径为r，
则：，所以，，
圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，
设圆锥高为h，所以，
解得，
故答案为：．
16. 如图，正方形的顶点在轴上，是的中点，反比例函数的图象经过正方形的顶点B．若，，则__________．
【答案】10
【解析】如图，作轴，垂足为，
是的中点，，，
，
，
，
∵，
，
，
，，
，
，
点在反比例函数图象上，
．
故答案为：10．
17. 直线经过点且平行于轴，二次函数的图象与直线没有公共点，那么应满足条件：_____．
【答案】
【解析】由，
∵二次函数的图象与直线没有公共点，
∴，解得：，
故答案为：．
18. 如图，中，，点D在边上．且．①若，则的面积为__________；②面积的最大值为__________．
【答案】 18
【解析】①∵，，
∴，
∴，
∴，
∵且，
∴，
解得，，
∴，
∴的面积为；
②过点作交的延长线于点，此时，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵，，
∴点在以为直径的圆上，
∴的最大值为，
∴的最大值为，
故答案为：，18．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等．）
19. 计算：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）
．
20. （1）解方程；；
（2）解不等式组：．
解：（1），
∵，，，
∴，
∴，
，．
（2）解不等式组：，
由①得：，
由②得：，
∴原不等式组的解集为．
21. 如图，中，点是的中点，过点作，连接并延长交于点，连接、．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：是的中点，
，
∵，
，
在和中，
，
；
（2）解：由（1）知：，
，
，
．
22. 如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B．每个转盘被平均分成3个区域并标有数字，转动转盘指针都会等可能地指向每个区域．分别转动转盘A和转盘B各一次．将转盘A上的数字记为x，转盘B上的数字记为y．
（1）当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为__________；
（2）求点恰好为一次函数图象上的点的概率．
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解：（1）∵转盘A被平均分成三等份，
∴当转动转盘A时，指针指向数字1所在区域的概率为；
（2）依题意，列表为：
共有9种等可能的结果，其中，， 在一次函数图象上，
∴点恰好为一次函数图象上的点的概率为．
23. 某新闻机构正在招聘记者，为了全面评估应聘者的能力，设置了三项考核项目：A新闻写作能力、B采访能力、C新闻敏感度，每项考核满分100分．现有甲、乙、丙三位应聘者，他们的各项考核得分如下表（单位：分）：
（1）从平均分的角度看，谁将被录取？
（2）如果A、B、C三项能力成绩按计算平均成绩，请说明谁将被录用．
解：（1）甲的平均分是分，乙的平均分是分，
丙的平均分是分．
因为，所以乙将被录取；
（2）甲的加权平均分是：（分，
乙的加权平均分是：（分，
丙的加权平均分是：（分，
因为甲的加权平均分最高，所以甲将被录用．
24. 如图，在中，．

图1 图2
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（）的条件下，连接，交于点，若，，则__________．（如需画草图，请使用图）
解：（1）图形如图所示：
（2） ∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 五一假期，圆圆带着无人机来到公园开展综合实践活动——测量一古塔的高度．如图，在古塔附近有一斜坡，测得斜坡底端A距塔基中心E距离米，斜坡坡度i为，圆圆站在斜坡上距A点6.5米的B处，遥控无人机悬停在点B的正上方37.6米的C处，从C处测得古塔的顶部D处的俯角为（古塔在圆圆和无人机的正前方）．
（参考数据：，，）
（1）求古塔的高度；
（2）已知目高为1.6米，若无人机保持现有高度并沿着平行于方向，以4米/秒的速度向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．
解：（1）延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，，，
斜坡坡度为，
，
设米，米，
在中，（米，
米，
，
解得：，
米，米，
米，
（米，
在中，，
（米，
（米，
古塔的高度约为28.1米；
（2）连接交于点，
由题意得：，
米，米，
（米，
，
，
，
，
解得：，
（米，
（秒，
经过6秒时，无人机刚好离开圆圆视线．
26. 某企业生产A、B两种型号的产品共500件，销往甲、乙两个地区．在两地销售可获得的利润情况如下表：
若该企业计划将生产的A型产品全在乙地区销售，B型产品全在甲地区销售，这样可获得利润7.1万元．
（1）求A、B两种型号产品各生产了多少件？
（2）若销往甲地区x件A型产品，余下的所有产品销往乙地区，写出销售这500件产品可获得的利润y（元）与x之间的函数表达式，并求利润的最大值．
解：（1）设A型产品生产了m件，则B型产品生产了件，
由题意得：，
解之得：，
，
∴A型产品生产了200件，B型产品生产了300件；
（2）由题意得：
，随若x的增大而增大，
当时，y有最大值72000，
答：利润的最大值是72000元．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
图1 图2
（1）求二次函数表达式；
（2）E、F分别是抛物线上位于点A两侧的点（E在A左侧），过点E、A、F作x轴的垂线，垂足分别为、、，且、关于点对称．
求证：直线与x轴的夹角大小不变；
（3）如图2，设抛物线与y轴交于点C，顶点是D，P为A点右侧抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，交直线于点M，过点Q作的平行线交直线于点N．求点N到直线的距离．
解：（1）将代入二次函数，
得，解得，
故二次函数表达式为；
（2）如图，作，
设，则，
∴，
，
在中，，
∴直线与x轴的夹角大小不变；
（3）如图，
当时，；，
∴，，
设直线的解析式为，将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
∵，
同理求得直线的解析式为，
设，
∴，，
∴，，
点到的距离为，
设点到的距离为，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴点N到直线的距离为3．
28. 如图，已知四边形中，，，，．点E、F分别为上的动点（E不与A、D重合），且，将四边形沿直线翻折得四边形，其中C、D的对应点分别是、．
（1）当E为中点时，__________；
（2）当点B、、E在同一直线上时，求证：是等边三角形；
（3）连接、，当是直角三角形时，求的长．
（1）解：连接，由题意得，是线段的垂直平分线，，，
∵，，∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴四边形是正方形，∴，
∴，∴，
故答案为：；
（2）证明：如图，
由折叠得，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，则，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（3）连接，，延长相交于点，由折叠得的延长线也相交于点，当是直角三角形时，只能是，
当在的右侧时，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
由折叠得，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
设，则，
由勾股定理得，
解得，
∴，，
过点作交于，则四边形为矩形，
，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∵，
∴，解得，
∴，，
设，则，
在中，，即，
解得，即；如图，当在的左侧时，

同理求得，，设，则，
在中，，即，
解得，即；
综上，的长为．生产数量（万件）
生产成本（元/件）
销售价格（元/件）
1
9
16
2
8
14
3
7
12
1
2
3
2
3
4
新闻写作能力
采访能力
新闻敏感度
甲
85
95
75
乙
90
85
85
丙
80
85
90
A型产品（元/件）
B型产品（元/件）
甲地区销售可获得的利润
180
130
乙地区销售可获得的利润
160
120