江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷

这是一份江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年七年级上学期10月月考数学试卷，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果汽车向东行驶30米记作+30米，那么-50米表示（ ）
A．向东行驶50米B．向西行驶50米
C．向南行驶50米D．向北行驶50米
【答案】B
【解析】∵向东行驶30米记作+30米，
∴-50表示向西行驶60米，
故选：B．
2．2021年上半年，广元市共接待游客890000人次，将890000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.9×105B．0.89×106C．89×104D．8.9×106
【答案】A
【解析】890000用科学记数法表示为：8.9×105．
故选：A．
3．下列计算错误的是（ ）
A．-3-5=-8B．3÷9×（-19）＝－3C．8÷（-14）＝－32D．3×23＝24
【答案】B
【解析】A. -3-5=-8，正确，不符合题意；
B. 3÷9×（-19）＝3×19×（-19）=-127，故此选项符合题意，符合题意;
C. 8÷（-14）＝8×（-4）=－32，正确，不符合题意；
D. 3×23＝3×8=24，正确，不符合题意；
故选：B.
4．在代数式：ab3，-23abc，0，-5a，x-y，3x，2π中，单项式有（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【答案】B
【解析】ab3是单项式，
-23abc是单项式，
0是常数，也是单项式，
-5a是单项式，
x-y是多项式，
3x不是单项式，
2π是常数，也是单项式，
故单项式的个数为：5个．
故选：B．
5．代数式1x,2x+y,13a2b,x-yπ,4y4x，0.5中整式的个数（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】B
【解析】根据整式的定义，代数式1x,2x+y,13a2b,x-yπ,4y4x，0.5中，整式有：2x+y,13a2b,x-yπ,0.5，共有4个．
故选：B.
6．单项式-23a2b3的系数和次数分别是（ ）
A．-2，8B．-2，5C．2，8D．-8，5
【答案】D
【解析】单项式-23a2b3的系数是-23=-8，次数分别是2+3=5，
故选：D．
7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为－4，则最后输出的结果可能是（ ）
A．－8B．－23C．－68D．－32
【答案】D
【解析】当x=﹣4时，3x+1＝﹣11，
∵﹣11＞﹣20，
∴当x=﹣11时，3x+1＝﹣32，
∴当x=﹣11时，3x+1＝﹣32＜﹣20，则最后输出的结果为﹣32，
故选：D．
8．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A．13=3+10B．25=9+16
C．36=15+21D．49=18+31
【答案】C
【解析】A、13不是正方形数，不合题意；
B、9和16不是三角形数，不合题意；
C、36=62=（5+1）2，n=5；
两个三角形的数分别是：
1+2+3+4+5=15；1+2+3+4+5+6=21；
故C符合题意；
D、18和31不是三角形数，不合题意；
故选：C．
二、填空题
9．相反数等于它本身的数是 ．
【答案】0
【解析】0的相反数是其本身．
10．多项式3x2-2x3y+1的次数是 ．
【答案】4
【解析】多项式3x2-2x3y+1的次数是3+1=4.
11．某地区一天早上8时的气温是-6 °C，上午10时气温上升了2 °C，13时气温又上升了5 °C，则13时的气温是 °C．
【答案】1
【解析】(-6)+2+5=1（℃）,
∴13时的气温是1℃.
12．比较大小：-45 -34．（填“>”或“<”）．
【答案】<
【解析】∵-45=45=1620>-34=34=1520，
∴-45<-34.
13．如图所示：边长是a的正方形纸片的四个角各剪去一个边长为b的正方形，余下纸片的面积（用含字母a、b的规范的代数式表示）为 ．
【答案】a2-4b2
【解析】由题意得，余下纸片的面积（用含字母a、b的规范的代数式表示）为a2-4b2.
14．如图所示，AB是半径为1的圆的直径，将点B放在数轴的原点，并将圆沿数轴向右滚动，当点A刚好落在数轴上时，点A对应的数为 ．
【答案】π
【解析】∵圆的半径是1，
∴OA=12×2π•1=π，
∴A点对应的数为π.
15．在一种游戏中规定abcd=ad-bc，则-3-52-3= ．
【答案】19
【解析】由题意得，-3-52-3=-3×-3-2×-5=9--10=9+10=19.
16．若ax=N，（a>0，且a≠1）则称x是以a为底N的对数．记作：x=lgaN．例如：22=4，则2=lg24；23=8，则3=lg28；33=27，则lg327=3；则lg5125= ．
【答案】3
【解析】∵53=125，
∴lg5125=3.
三、解答题
17．把下列各数填在相应的大括号内： 2，0，π2，-4，-234，0.25555…，-0.030030003…(每两个3之间依次多一个0)，
(1)负数集合：{______________…}；
(2)自然数集合：{______________…}；
(3)分数集合：{______________…}；
(4)无理数集合：{______________…}．
解：（1）负数集合：{-4，-234，-0.030030003……}；
（2）自然数集合：{2，0，…}；
（3）分数集合：{-234，0.25555……}
（4）无理数集合：{π2，-0.030030003……}．
18．计算：
(1)-337-12.5++1337--12.5;
(2)9×-322+6×-323-15×-323;
(3)-12÷13÷-6;
(4)-14-22÷-4×-10+8.
解：（1）原式=-337+1337-12.5+12.5
=10+0
=10；
（2）原式=9+6-15×-322
=0×-322
=0；
（3）原式=-12×3×-16
=-36×-16
=6；
（4）原式=-1-4÷-4×-2
=-1--1×-2
=-1-2
=-3．
19．已知x=-2，y=3，求代数式2x2+5xy-y2的值．
解：∵x=-2，y=3，
∴2x2+5xy-y2
=2×-22+5×-2×3-32
=2×4+-30-9
=8-30-9
=-31．
20．若a、b互为相反数且ab≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是6，求代数式a+b-cd-2m-ba的值．
解：∵a、b互为相反数且ab≠0，
∴a=-b，∴ba=-1，a+b=0，
∵c、d互为倒数，m的绝对值是6，∴cd=1，m=±6，
∴a+b-cd-2m-ba=0-1-2×6--1=0-1-12+1=-12,
或a+b-cd-2m-ba=0-1-2×-6--1=0-1+12+1=12，
综上所述，a+b-cd-2m-ba的值为±12．
21．定义一种新运算，观察下列各式并完成问题，现定义一种新运算：a*b=ab+a-b，如1*3=1×3+1-3=3-2=1．求-2*1*-3.
解：-2*1
=-2×1+-2-1
=-2-3
=-5，
-5*-3
=-5×-3+-5--3
=15+-5+3
=15-2
=13，
∴-2*1*-3=13.
22．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的什么方向，距离公司多少千米?
(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升?
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 km收费10元，超过3 km的部分按每千米加2元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元?
解：（1）5+2+-4+-3+10=+10km，
∴接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南方，距离公司10千米；
（2）0.2×+5++2+-4+-3++10=0.2×24=4.8（升），
∴若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油4.8升；
（3）送第1批顾客收费为：10+2×5-3=14（元），
送第2批顾客收费为：10（元），
送第3批顾客收费为：10+2×4-3=12（元），
送第4批顾客收费为：10（元），
送第5批顾客收费为：10+2×10-3=24（元），
∴总共收费为：14+10+12+10+24=70（元），
∴在这过程中该驾驶员共收到车费70元．
23．根据下面给出的数轴，解答下面的问题：
(1)请根据图中A、B两点的位置，A、B两点表示的数分别为a、b，则ab=_______；
(2)若经过折叠，A点与-3表示的点重合，则B点与数______表示的点重合；
(3)若数轴上M、N两点之间的距离为12（M在N的左侧），且M、N两点经过（2）中折叠后重合，M点表示的数是：_________；
解：（1）由题意得，a=1，b=-4，
∴ab=1×-4=-4，
故答案为：-4；
（2）∵经过折叠，A点与-3表示的点重合，
∴折叠点表示的数为-3+12=-1，
∴与点B重合的数为-1×2--4=-2+4=2，
故答案为：2；
（3）由题意得，点M和点N在以数轴上-1为折叠点折叠后重合，
∵M、N两点之间的距离为12，
∴点M和点N到-1的距离相等，都为6，
∵M在N的左侧，
∴点M表示的数为-1-6=-7，
故答案为：-7．
24．数学实验室：定义：点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=a-b
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)数轴上表示1和-4的两点之间的距离是______；
(2)若x表示一个有理数，则x-2+x+3的最小值=_______．
(3)若x表示一个有理数，且x+1+x-3=8，则满足条件的x的值为_______；
解：（1）-4-1=5，
故答案为：5．
（2）∵x-2+x+3表示x到2之间的距离和x到-3之间的距离之和，
①当x<-3时，则x-2+x+3=2-x-x-3=-2x-1，
∵x<-3，
∴-2x>6，
∴-2x-1>5，
②当-3≤x≤2时，则x-2+x+3=2-x+x+3=5，
③当x>2时，则x-2+x+3=x-2+x+3=2x+1，
∵x>2，
∴2x>4，
∴2x+1>5，
综上所述，x-2+x+3的最小值为5．
故答案为：5．
（3）∵x+1+x-3=8表示x到-1之间的距离和x到3之间的距离之和等于8，
①当x<-1时，则x+1+x-3=-x-1-x+3=-2x+2，
∴-2x+2=8，解得x=-3，
②当-1≤x≤3时，则x+1+x-3=x+1-x+3=4，
∵4≠8，
∴x不能取-1≤x≤3，
③当x>3时，则x+1+x-3=x+1+x-3=2x-2，
∴2x-2=8，解得x=5，
综上所述，当x+1+x-3=8时，x=-3或x=5．
故答案为：-3或5．
25．观察、探究、应用
(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积
①_________；②__________ ；③________ ；④________.
(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表达为__________（用含字母a、b的等式表示）．
(3)利用（2）的结论计算：
①172+2×17×3+32；②1992+398+1的值．
解：（1）①由题意得，该图形面积为a2，
故答案为：a2；
②由题意得，该图形面积为ab+ab=2ab，
故答案为：2ab；
③由题意得，该图形面积为b2，
故答案为：b2；
④由题意得，该图形面积为a+b2，
故答案为：a+b2；
（2）根据拼图可知第四个图形是由第一、二、三个图形拼成的，
∴第四个图形的面积等于前面三角形图形的面积，
∴a+b2=a2+2ab+b2，
故答案为：a+b2=a2+2ab+b2；
（3）①172+2×17×3+32
=17+32
=202
=400；
②1992+398+1
=1992+2×1×199+1
=199+12
=2002
=40000．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5 km
2 km
-4 km
-3 km
10 km