2024年人教版数学九年级上册同步讲义+分层练习第08课 一元二次方程章末复习（2份，原卷版+教师版）

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第08课 一元二次方程章末复习目标导航知识精讲知识点01 一元二次方程相关概念知识点02 一元二次方程的相关应用【1】握手（送礼）问题解题技巧：有2种类型①握手问题，设有x个人，两人之间握一次手，则一共的握次数为 ；①送礼问题，设有x个人，任意两人之间互相送一个礼物，则一共的送礼次数为 ；【2】传染问题解题技巧：有2种类型（1）个体传播一轮后，依旧传染。设a为传播前基础人数，b为传播后的人数，n为传播的轮次，p为传播过程中，平均一人传染的人数。发现规律：传播人数：b=a（1+p）n，与增长率问题公式一致。【3】平均增长率问题解题技巧：设a为增长（下降）基础数量，b为增长（下降）后的数量，n为增长（下降）的次数，p为增长（下降）率。发现规律： = 1 \* GB3 ①增长时：b=a（1+p）n；  = 2 \* GB3 ②减少时：b=a（1−p）n注： = 1 \* GB3 ①本章考察一元二次方程，通常增长（下降）次数n为2；  = 2 \* GB3 ②通常设增长（下降）率为x；  = 3 \* GB3 ③例求解得x=0.1，则表示增长（下降）10%。【4】图形问题能力拓展考法01 一元二次方程相关概念与解法1．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（       ）A．x2﹣2x＝5 B．2x2﹣4x＝5 C．x2＋4x＝3 D．x2＋2x＝52．若是方程的一个根，则a的值为（       ）A．-1 B．0 C．11 D．23．已知方程有一个根是（），则下列代数式的值恒为1的是（ ）A． B． C． D．4．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，则x2+3x的值为（　　）A．-3或1 B．-3 C．1 D．不能确定5．方程化成一般形式为_____________，二次项系数是_____________，一次项系数是_____________，常数项是_____________．6．解方程：(1)x2﹣4x﹣5＝0；(2)3x2﹣1＝2x+27．解方程(1)x2﹣4x＝0；(2)4x2﹣25＝0；(3)2x(x﹣3)+x＝3．8．解下列方程：（1）；          （2）；          （3）；（4）；          （5）；          （6）；（7）；          （8）．9．求下列方程两个根的和与积：（1）；          （2）；（3）；          （4）．10．解下列方程：（1）；          （2）；          （3）；（4）；          （5）；          （6）．11．填空：（1）+______=（x+________）2；（2）+______=（x-________）2；（3）+______=（x+________）2；（4）+______=（x-________）2．12．如果m是方程x2＋2x－3＝0的实根，那么代数式m3－7m的值是 _____．13．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____________ ．考法02 一元二次方程的实际应用14．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是________．15．将一些相同的“〇”按如图所示摆放，观察每个图形中的“〇”的个数，若第n个图形中“〇”的个数是78，则n的值是_____．16．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．17．一个矩形的长和宽相差，面积是．求这个矩形的长和宽．18．向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．19．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用长的篱笆，怎样围成一个面积为的矩形场地？20．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？21．一个长方体的长与宽的比为5∶2，高为，表面积为，画出这个长方体的展开图．22．一个直角梯形的下底比上底长，高比上底短，面积是．画出这个梯形．23．如图，要设计一本书的封面，封面长，宽，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？24．一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长．25．两个相邻偶数的积是168．求这两个偶数．26．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？27．一个菱形两条对角线长的和是，面积是．求菱形的周长．28．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛．共要比赛90场．共有多少个队参加比赛？29．青山村种的水稻2010年平均每公顷产，2012年平均每公顷产．求水稻每公顷产量的年平均增长率．30．要为一幅长，宽的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的四分之一，镜框边的宽度应是多少厘米（结果保留小数点后一位）？31．如图，线段的长为1．（1）线段上的点C满足关系式，求线段的长度；（2）线段上的点D满足关系式，求线段的长度；（3）线段上的点E满足关系式，求线段的长度．上面各小题的结果反映了什么规律？32．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：(1)当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；(2)商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？课程标准（1）梳理本章的知识结构网络，回顾与复习本章知识.（2）能选择适当的方法，快速、准确地解一元二次方程，知道一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，并能利用它们解决有关问题.（3）列一元二次方程解决实际问题.（4）进一步加深对方程思想、分类思想、转化思想（即降次）的理解与运用.a一元二次方程的概念①含有 个未知数②最高次为 次③ 方程b一元二次方程一般形式 c一元二次方程如何验根将x的值代入方程d一元二次方程的解法① ② ③ ④ e若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根x1,x2，求根公式① ② f根与系数的关系是：① ② g判别一个一元二次方程是否有实根当时，方程有 的实数根;当时，方程有 的实数根;当时，方程 .h列一元二次方程可以解决许多实际问题，解题的一般步审、设、列、解、验、答传播轮次传播前人数传染人数传播后总人数1   2   3   增长（下降）次数增长（下降）前数量增长（下降）量增长（下降）后数量1   2   3   类型图形面积表示1、内挖类型如图所示的矩形ABCD长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则阴影的面积可表示为 .2、外扩类型如图所示的阴影部分矩形的长为a,宽为b,空白部分宽均为x,则矩形ABCD的面积可表示为 .3、开路问题如图所示矩形的长为a,宽为b,在矩形中挖四条等宽的小路，路宽均为x,则剩余部分（绿色阴影）面积可表示为 .4、围栏问题①如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；②如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，中间还有一道篱笆EF，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；③如图，靠着一面墙MN用篱笆建一个菜园ABCD，并开一个宽度为b的门，篱笆总长为a，设垂直于墙面的边CD长为x，则矩形BC边的长为 ，矩形ABCD的面积为 ；