黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年九年级上册开学测试数学试题（附答案）

这是一份黑龙江省哈尔滨市2024-2025学年九年级上册开学测试数学试题（附答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．7，24，25C．1，1，D．，，
2．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．图形必经过点B．图形经过第一、二、三象限
C．当时，D．y随x的增大而增大
4．下面结论中，正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
5．如图，在A处测得点P在北偏东60°方向上，在B处测得点P在北偏东30°方向上，若米，则点P到直线AB距离PC为（ ）
第5题图
A．3米B．米C．2米D．1米
6．如图，在综合实践活动中，小明在学校门的C处测得树的顶端A仰角为37°，同时测得米，则树的高AB（单位：米）为（ ）
第6题图
A．B．C．D．
7．如图，已知，，，分别以A、B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则的周长为（ ）
第7题图
A．8B．10C．11D．13
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ）
A．且B．C．D．
9．如图所示，弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，请判断不挂物体时弹簧的长度是（ ）
第9题图
A．10cmB．9．5cmC．8cmD．7.5cm
10．如图，AD为中BC边上中线，点E、F分别在AB和AC边上，交AD于点G则下列结论中不一定成立的是（ ）
第10题图
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．函数中，自变量x的取值范围是______．
12．不等式组的解集为______．
13．若是关于x的一元二次方程的一个解，则m的值为______．
14．如图，一棵树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有______米．
第14题图
15．如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有______个白色圆片（用含n的代数式表示）．
第15题
16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为，按照这个规律，方程的解为______．
17．有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．则平均每次降价的百分率为______．
18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，若，则四边形OCED的周长为______．
第18题图
19．若的图像与x轴y轴所围成的三角形的面积为2，则k的值为______．
20．如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，点G在BC延长线上，连接DG，E为DG中点，连接
OE交CD于点F，，若，，则线段DF的长为______。
第20题图
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分）
21．（本题7分）
先化简，再求的值，其中．
22．（本题7分）
图1、图2分别是10×10的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：
（1）在图1中画出一个以线段AB为一边的平行四边形ABCD，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为16．
（2）在图2中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为15．
（3）请直接写出图2中所画出的菱形的正切值：______。
23．（本题8分）
如图，直线DE的解析式为，直线DE分别与y轴、x轴交于点D、E两点，直线AB经过点和，直线DE与AB相交于点C．
（1）求直线AC的解析式．
（2）求的面积．
24．（本题8分）
在中，于点D，点E是AC边的中点，过A作交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）如图1，求证：四边形ADCF是矩形．
（2）如图2，当时，取AB中点G，连接EG、DG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有面积为矩形ADCF面积一半的平行四边形．
25．（本题10分）
某中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A型号的毛笔和1支B型号的毛笔需用22元；若购买2支A型号的毛笔和3支B型号的毛笔需用24元．
（1）求每支A种型号的毛笔和每支B型号的毛笔各是多少元？
（2）该中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？
26．（本题10分）
如图，中，，BD为AC边中线，且．
【问题背景】：（1）如图1，求证：是等边三角形；
【问题拓展】：（2）如图2，点E为内一点，连接AE、BE，DE，延长ED至点F使，连接AF、CF，若，求证：；
【问题迁移】：（3）在（2）的条件下，过点F作，直线FK分别交AC、BC于点K、G，若点G为BC的中点，，求的面积．
27．（本题10分）
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线分别交x轴、y轴于点A、C，过点C的直线交x轴正半轴于点B．
（1）求点B坐标；
（2）如图1，点P为线段BC上一点（不与点B、C重合），连接OP，过点O作交AC于点Q，连接PQ，设点P横坐标为t，的面积为S，求S与t之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接AP，点D第四象限内一点，连接PD、OD、BD，且轴，，点E在线段DO上，延长BE至点F，使，连接OF，若，，求点F的坐标．
答案
1-5：DCCBB6-10：CAAAC
21．原式．…1，
…1，
…1，
…1，
∵…2'
∴原式……1'
22．
（3）…1'
23．（1）设直线AC的解析式：
∵直线AC经过点，
∴解得
∴…4'
（2）∵与x轴交于点E
∴解得，∴
∵直线DE与AB相交于点C
∴解得，
∴点
∵，∴
过点C作于点M
∴，…4'
24．（1）（AAS）
∴，
∵，∴四边形ADCF为平行四边形，
∵，∴，∴为矩形…4'
（2）；；；…4'
25．（1）解：设每支A型号的毛笔x元，每支A型号的毛笔y元．
解得
答：每支A型号的毛笔6元，每支A型号的毛笔4元…5'
（2）设该中学可以购买a支A种型号的笔．
解得
答：该中学最多可以购4'买50支A种型号的笔．…5'
26．（1）证：（SAS）
∴，∵，∴，∴为等边三角形…3'
（2）由（1）可知，
∵，∴，
∵，∴为等边三角形，∴，
∵，∴（SAS）
∴…3'
（3）…4'
27．（1）∵直线交y轴于点C
∴，∴，∴
∵过点C的直线交x轴正半轴于点B
∴，∴，∴，∴，∴，
∴…2'
（2）…3'
（3）…511．
12．
13．
14．24
15．
16．，
17．10%
18．8
19．
20．