山东省青岛市李沧区2024-2025学年七年级上学期数学期中试题

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说明：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共9小题，27分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共15小题，93分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共27分）
一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．－2024的相反数是（ ）
A．2024B．－2024C．D．
2．下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
3．习近平总书记称之为“事关战略全局、事关长远发展、事关人民福祉”的南水北调工程，跨越长江、淮河、黄河、海河四大流域，是世界上最大的调水工程．统计显示，南水北调东、中线一期工程已累计调水75300000000立方米．将数据75300000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个有理数中绝对值最小的是（ ）
（第4题）
A．aB．bC．cD．d
5．如图是某零件的加工尺寸要求，下列直径尺寸的产品（单位：mm）不合格的是（ ）
（第5题）
A．φ34.97B．φ34.99C．φ35.02D．φ35.01
6．用一个平面去截下列几何体，截面的形状可能是长方形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列式子中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．一个小立方块的六个面分别标有数字①，②，③，④，⑤，⑥，从三个不同方向看到的情形如图所示，则数字⑥的对面是数字（ ）
（第8题）
A．②B．③C．④D．⑤
9．如图所示的小正方形都是完全相同的．图（1）是一张由5个小正方形组成的L形纸片，图（2）是一张由9个小正方形组成的3×3方格纸片，把L形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将L形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的5个小正方形，不同的放置方法共有（ ）
（第9题）
A．56种B．64种C．72种D．80种
第Ⅱ卷（共93分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
10．中国是世界上最早认识和使用负数的国家，早在公元前四世纪的《九章算术》中就已经明确提出了正负数的概念．如果夏天武汉气温高达41℃，我们记作＋41℃，那么冬天哈尔滨气温零下30℃，我们可以记作______℃．
11．比较大小：______（填“>”、“<”或“=”）．
12．为鼓励市民节约用水，某市自来水按如下标准收费：若用户每月用水量不超过15m3，则每立方米按a元收费；若超过15m3，则超过的部分按每立方米2a元收费．某户居民一个月内用水25m3，那么该月应缴纳水费______元．
13．已知一个长方形的长和宽分别是4cm和3cm，以其中一条边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体的侧面积是______cm2（结果保留π）．
14．二进制是计算机技术中广泛采用的一种数制，二进制数是用0和1两个数码来表示，可以转换为十进制数，方法是将二进制数按位权展开，即将每一位上的数字乘2的相应次幂（从右往左，指数逐渐增大），然后相加，就能得到对应的十进制数．例如：二进制数00010101转换为十进制数为．则二进制数00010001对应的十进制数是______．
15．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产、生活中可作为燃料、润滑剂等原料，通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷……癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示，如十一烷、十二烷……）等．甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，它们的分子结构模型如图所示，则十六烷的化学式为______．
（第15题）
16．如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则与数轴上表示2024的点重合的点是圆周上数字______对应的点．
（第16题）
三、作图题（本大题满分6分）
17．如图是由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，请分别画出从正面、左面、上面所看到的该几何体的形状图．
（第17题）
四、解答题（本大题共7小题，共66分）
18．计算（本题满分16分，每小题4分）
（1）；（2）；
（3）；（4）．
19．化简（本题满分8分，每小题4分）
（1）；（2）．
20．先化简再求值（本题满分6分）
，其中，，．
21、（本题满分6分）
小明在计算机中设置了一个有理数的运算程序：输入数x，加※键，再输入数y，
就可以得到运算：．
（1）求：的值；
（2）求：的值．
22．（本题满分8分）
劳动实践课上七年级（1）班学生共采摘了9筐苹果．若以每筐25千克为标准质量，超过标准质量用正数表示，不足标准质量用负数表示，则这9筐苹果与标准质量的差值如下表所示：
（1）在这9筐苹果中，最接近标准质量的那筐苹果实际质量为______千克．
（2）这9筐苹果总计超过或不足标准质量多少千克？
（3）若每千克苹果售价10元，则售出这9筐苹果可得多少元？
23、（本题满分10分）
【问题提出】
连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形）
【问题探究】
为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律．
探究一：
如图①当五边形内有1个点时，可分得______个三角形．
探究二：
当五边形内有2个点时，可分得多少个三角形?
在探究一的基础上，我们在图①五边形ABCDE的内部再添加1个点，这个点的位置会有两种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得______个三角形．
探究三：
当五边形内有3个点时，可分得______个三角形．请在图④中画出一种分割示意图．
【问题解决】
连接五边形ABCDE的五个顶点和它内部的n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形，可分得______个三角形．
【拓展延伸】
1．若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成2027个三角形．求该五边形内部有多少个点？
2．若连接六边形的六个顶点和它内部的m个点，可把六边形区域分割成______个互不重叠的三角形．
24．（本题满分12分）
如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示有理数－22，－10和10，动点P从点B出发，沿数轴以每秒1个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动；同时，点Q从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向点C运动，到达点C时停止运动．
（第24题）
（1）动点P从点B运动到点C，一共需要______秒；
（2）当点P运动t秒时，点P：在数轴上对应的数为．______；（用含t的代数式表示）
（3）经过多长时间，点Q能够追上点P？
（4）在整个运动过程中，P、Q两点之间的距离能否为2个单位长度?如果能，请求出点P运动的时间；如果不能，请说明理由．筐号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
质量（千克）
＋2.4
＋0.6
－2.5
－1.7
＋3.5
＋2
－1
－0.1
－0.3