2022年山东省青岛市李沧区中考一模数学试题

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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9． ③ 10．
11． 27π 12． ﹣3＜x≤﹣2
13． 14．
三、作图题（本大题满分4分）
请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
A
B
C
D
15．
做等边△分
做角平分线（高、中线）分
做等腰△分
结论：分
四、解答题（本大题共9小题，共74分）
16．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算： ；

①
②
（2）解不等式组：
解不等式①得：x＜分
解不等式②得：x＞－分
在同一数轴上表示不等式①②的解集
1
0
-1
2
3
-2
所以原不等式组的解集为-1＜x＜分
17．（本小题满分6分）
（1）360°×（1-85%）=54°
图1中，“吸烟”类人数所占扇形的圆心角的度数是54°分
（80+60+30）÷85%=200
这次被调查的市民有200人分
吸烟
80
70
60
50
40
30
20
10
80
60
8
30
12
态度
A
B
C
不吸烟
人数
10
（3）
分
（4）1020×（1-85%）=153万人
答：估计该市有153万人吸烟分
18．（本小题满分6分）
（1）该顾客所获得购物券的金额至多是70元；分
（2）

4分
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴．分
19．（本小题满分6分）
A
B
C
D
E
F
K
G
O
80°
45°
（第19题）
M
P
N
H
Q
解：过点F作FN⊥DK于N，过点E作EQ⊥FN于Q．过点E作EP⊥AB于点P，延长OB交QN于点分
∵AB=48，O为AB的中点
∴OA=OB=24
在Rt△EQF中
∵
∴EQ=66×sin45°≈ 分
∵EQ⊥FN，EP⊥AB，PH⊥QF
∴∠EQH=∠QHP=∠EPH=90°
∴四边形EQHP为矩形
∴PH=EQ≈ 分
同理可证四边形BHNC为矩形
在Rt△FGH中
∵
∴NG=100×cs45°≈ 分
∴HB=NC=18+15=33
∴OH=OB+HB=24+33=分
∴OP=OH－HP=57－46.53≈10.47≈10.5
答：他应该向前分
20．（本小题满分8分）
（1）解：设A型车的成本单价为x元，B型车的成本单价为y元分
依题意得
分
解得x＝200，y＝210
答：A，B两型自行车的单价分别是200元和210元； 分
（2）由题意得，分
解得a＝20 分
经检验：a＝20是所列方程的解，
所以a的值为分
21．（本小题满分8分）
（1）∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE
∴△ABC≌△ADE，∠BAD＝∠CAE＝100°分
∴∠BAC＝∠DAE＝40°，
B
A
C
D
E
F
40°
100°
（第21题）
又∵AB＝AC，
∴AB＝AC＝AD＝AE， 分
在△ABD与△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）． 分
（2）四边形ABEF是菱形 分
证明：∵∠CAE＝100°，AC＝AE，
∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；
∴∠ABD＝∠ADB＝∠ACE＝∠AEC＝40°分
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BAE+∠ABD=180°
∴BF∥分
∵∠BFE＝360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC＝140°，
∴∠ABD+∠BFE＝180°，
∴AB∥EF
∴四边形ABEF是平行四边形，分
∵AB＝AE，
∴平行四边形ABEF是菱形．分

22．（本小题满分10分）
（1）设y1＝kx，
由表格数据可知，函数y1=kx的图象过（2，4），
∴4＝2k，
解得：k＝2，
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1＝2x（x≥0）；
∵设y2＝ax2，
由表格数据可知，函数y2＝ax2的图象过（2，2），
∴2＝22a，
解得：a＝，
故利润y2关于投资量x的函数关系式是：y2＝x2（x≥0）；分
（2）因为种植花卉m万元（0≤m≤8），则投入种植树木（8﹣m）万元，
分
∵a＝＞0，抛物线开口向上
∵0≤m≤8，
∴当m＝2时，w的最小值是14，
∵a=＞0，
∴当m＞2时，w随m的增大而增大
∵0≤m≤8，
∴当m＝8时，w的最大值是32，
答：他至少获得14万元利润，他能获取的最大利润是32万元．分
（3）6≤m≤分
23．（本小题满分10分）
① S1＝ 3x+7y ；分
S2＝ 2x+8y ；分
②S1－S2＝(3x+7y)－(2x+8y)
＝x－y
∵x＞y
∴x－y＞0
S1－S2＞0
S1＞S2
所以张丽同学的用纸总面积更大分
①a1＝ 3+x km；分
②a2＝ km；分
③请分析说明哪种方案铺设的输气管道较短？
a12－a22＝(x+3)2－()2＝6x-39
由6x-39=0，得，此时a12－a22＝0，即a1＝a2，两种方案铺设的输气管道一样长；
由，得，此时a12－a22>0，即a1>a2，方案二铺设的输气管道较短；
由，得，此时a12－a22<0，即a1分

∵m≠n
∴
所以乙采购员的购货方式合算分
24．（本小题满分12分）
（1）当t为何值时，PE∥BC ?
∵∠A＝∠A
∴当，△APE∽△ABC
∴∠APE＝∠B
∴PE∥BC
由得，
解得：t＝2.5
当t＝2.5时，PE∥分
（2）设△PEF的面积为S cm2，求S与t的关系式；
过点A作AN⊥BC于点N，过点E作EM⊥BC于点M，交PC于点Q.
DA
B
P
C
A
F
E
（第24题）
M
N
Q
在Rt△ABN中，
BN＝10cs30°＝，
∴BC＝
在Rt△BPF中，
PF＝2tsin30°＝t，BF＝2tcs30°＝t
在Rt△ECM中，EM＝(10－2t)sin30°＝5－t，CM＝(10－2t)cs30°＝5－t
∴FM＝
S＝分
（3）假设存在时刻t，使△EFC与△PEF的面积比为
解得：t1＝4，t2＝12.5（舍去）
∴t＝4时，△EFC与△PEF的面积比为分
（4）
∵PC经过EF的中点
DA
B
P
C
A
F
E
（第24题）
M
N
Q
∴DF＝DE
易证：△PFD≌△QED
∴QE＝PF＝t
QM＝5－t－t＝5－2t
易证：△QMC≌△PFC
∴
∴
3t2－30t＋50＝0
解得：t1＝，t2＝（舍去）
答：当PC经过EF的中点时，t＝分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
D
C
B
B
A
0
10
20
50
0
（0，10）
（0，20）
（0，50）
10
（10，0）
（10，20）
（10，50）
20
（20，0）
（20，10）
（20，50）
50
（50，0）
（50，10）
（50，20）