新高考数学考前考点冲刺精练卷53《圆锥曲线中探索性与综合性问题》（2份，原卷版+教师版）

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已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(3),3)，点E，F分别为其下顶点和右焦点，坐标原点为O，且△EOF的面积为eq \r(2).
(1)求椭圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使得l与椭圆C相交于A，B两点，且点F恰为△EAB的垂心？若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系Oxy中，椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x＋y＋2eq \r(2)﹣1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆C的长半轴长为半径的圆相切．
(1)求椭圆C的方程；
(2)△BMN是椭圆C的内接三角形，若坐标原点O为△BMN的重心，求点B到直线MN的距离的取值范围．
如图，O为坐标原点，抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点是椭圆C2：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点，A为椭圆C2的右顶点，椭圆C2的长轴长为|AB|＝8，离心率e＝eq \f(1,2).
(1)求抛物线C1和椭圆C2的方程；
(2)过A点作直线l交C1于C，D两点，射线OC，OD分别交C2于E，F两点，记△OEF和△OCD的面积分别为S1和S2，问是否存在直线l，使得S1∶S2＝3∶13？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知点M(1，eq \f(3,2))，N(﹣1，﹣eq \f(3,2))，直线PM，PN的斜率乘积为﹣eq \f(3,4)，P点的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设斜率为k的直线交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得|AT|2＋|BT|2为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
已知双曲线C：eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为2，过点P(0，eq \r(6))且斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，且eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝3.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设Q为双曲线C右支第一象限上的一个动点，F为双曲线C的右焦点，在x轴的负半轴上是否存在定点M.使得∠QFM＝2∠QMF？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
已知双曲线C：eq \f(x2,a2)﹣eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的实半轴长为1，且C上的任意一点M到C的两条渐近线的距离的乘积为eq \f(3,4).
(1)求双曲线C的方程；
(2)设直线l过双曲线C的右焦点F，与双曲线C相交于P，Q两点，问在x轴上是否存在定点D，使得∠PDQ的平分线与x轴或y轴垂直？若存在，求出定点D的坐标；若不存在，请说明理由．
已知M(﹣2,0)，N(2,0)，动点P满足：直线PM与直线PN的斜率之积为﹣eq \f(1,4)，设动点P的轨迹为曲线C1.抛物线C2：x2＝2py(p＞0)与C1在第一象限的交点为A，过点A作直线l交曲线C1于点B，交抛物线C2于点E(点B，E不同于点A)．
(1)求曲线C1的方程；
(2)是否存在不过原点的直线l，使点E为线段AB的中点？若存在，求出p的最大值；若不存在，请说明理由．