江苏省宿迁市宿豫区2024年中考二模数学试卷(解析版)

这是一份江苏省宿迁市宿豫区2024年中考二模数学试卷(解析版)，共23页。试卷主要包含了 已知、是两个连续的偶数， 方程的解是_______．等内容，欢迎下载使用。

1.本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2.答题全部写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界．
4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】A
【解析】的绝对值是2024．故选：A．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A选项，，故错误；
B选项，，故正确；
C选项，，故错误；
D选项，，故错误；故选：B．
3. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，
∵，∴，故选：C．
5. 某校举行“我爱阅读”演讲比赛，7位评委给选手甲的打分是：93，90，86，95，88，93，92，则这组数据的中位数是（ ）
A. 95B. 93C. 92D. 90
【答案】C
【解析】将评分从低到高依次排序为：86，88，90，92，93，93，95，
由中位数是第4位的数值可得这组数据的中位数是92，故选：．
6. 如图，是由绕点旋转得到，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵旋转，
∴，
又∵，
∴
∴
∴，
故选∶A．
7. 如图，四边形是的内接四边形，是的直径，过点的切线交的延长线于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
∵是切线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
故选：D．
8. 已知、是两个连续的偶数（），且，，，则下列对的表述中正确的是（ ）
A. 总是奇数B. 总是偶数
C. 总是无理数D. 可能是有理数可能是无理数
【答案】B
【解析】∵、是两个连续的偶数（），
∴，
∵，，
∴
，
∴c是偶数，
故选：B．
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 方程的解是_______．
【答案】
【解析】，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 一种登革热病毒的直径约为m,将用科学记数法表示为________．
【答案】
【解析】．
故答案为：
11. 若关于分式方程无解，则的取值是______．
【答案】1
【解析】去分母，得，
解得，
∵分式方程无解，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
12. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上的点，将四边形沿翻折至四边形，点落在边上，且，则的长为_______．
【答案】
【解析】如图，设与交于点．
∵四边形为矩形， ，
∴，，，
∵将四边形沿翻折至四边形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
设，则，
在中，，
，
解得：，
∴，
在中，，，
∴，，
在中，
，
，
在中，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则的值是_____．
【答案】
【解析】连接并延长交于点，连接，
则，
故答案为：．
14. 已知一块等腰直角三角形纸片，，，在该纸片上剪下一个以点为圆心的最大扇形并围成一个无底的圆锥，所围成的圆锥底面圆的半径是______．
【答案】
【解析】过作，
∵等腰直角三角形纸片，，
∴当扇形与相切时，扇形最大，此时，
∵，，
∴为中点，
∴，
设底面圆的半径为，
则，
解得，
故答案为：．
15. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为_____．
【答案】
【解析】设木条长尺，绳子长尺，
依题意，得： ，
故答案为．
16. 对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵抛物线与轴都有公共点，
∴恒成立，
∴恒成立，
∵，
∴n的最小值即为的最大值4，∴，
故答案为：．
17. 如图，点是反比例函数图像上一点，作轴，轴，垂足分别为、，交反比例函数的图像于、两点，的面积是，则的值是______．
【答案】2
【解析】设，
则，
∵作轴，交反比例函数的图像于，
∴，∴，
∵轴，交反比例函数的图像于点，
∴，∴，
∵的面积是，∴，
∴，∴，
∴，
∴或，
由题意知，∴，故答案为：2．
18. 如图，在中，，，点是边上一个动点，以为边作正方形，连接，面积的最大值是_______．
【答案】
【解析】过C作于G，过E作于H，过作于M，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴
，
∴当时，有最大值，最大值为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：．
解：．
20. 解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式，得，解不等式，得，
∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：
．
21. 宿豫区教育局推行“真阅读”活动，各中小学校积极行动，取得了较好的效果．某校随机抽取了部分学生对他们一周的课外阅读时间（：以上，：，：，：以下）进行问卷调查，将所得数据进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生共______名，补全条形统计图；
（2）部分所占扇形圆心角度数是______，______；
（3）若该校有3000名学生，根据本次调查估计该校一周阅读时间达到以上有多少 人？
解：（1）（名），
∴本次调查的学生共200名，
（名），
∴C组有30名，
补图，如下：
故答案为：200；
（2），∴部分所占扇形圆心角度数是，
，∴，故答案为：，50；
（3），∴估计该校一周阅读时间达到10h以上有900人．
22. 如图，已知中，．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（不写做法，保留作图痕迹）
（2）点在边上，连接，若，求证：．
解：（1）如图，为所作；

（2）过点作于点，如图，
为的平分线，，，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
∴，
，
．
23. 书架上放了中国古代四大名著《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》、《西游记》各一本，在看不到书名的情况下，每本书被随机抽到的机会均等．
（1）随机抽取一本书是《水浒传》的概率是______；
（2）随机抽取两本书，请用树状图或列表的方法计算抽到《西游记》的概率．
解：（1）一共四本书， 随机抽取一本书是《水浒传》的概率是，故答案为∶．
（2）《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》、《西游记》分别为，
画树状图如下，
从中任意选取两本书搭配，共有12种不同的情况，其中抽到《西游记》有6种情况，
∴抽到《西游记》的概率为．
24. 我国巡海舰甲在处发现，正北方向30海里处有某国一舰船寻衅滋事后沿北偏东方向以每小时15海里速度逃逸，我国巡海舰甲沿北偏东方向追击，巡海舰甲要以平均每小时多少海里的速度行驶能在处追上寻衅舰船？（，，结果保留整数）．
解：过B作于H，如图，
由题意得，海里，，
则(海里)，，
∵，，
∴，
∴，，(海里)，
则(海里)，
设巡海舰甲要以平均每小时x海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船，则
，解得，
答∶巡海舰甲要以平均每小时29海里的速度行驶能在C处追上寻衅舰船．
25. 如图，是的直径，是弦，是半圆的中点，与交于点．是延长线上的一点，且．

（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
解：（1）如图，连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是直径，F是中点，
∴，
∴，
∴，即，
∵是半径，
∴是的切线，
（2）连接，

∵，
即：，
∵是直径，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即：，解得：，
∵，
∴，，，，
∵F是的中点，∴，
在中，，，
∴，
∵，即：，解得：，
∴，
故答案为：．
26. 某公司电商平台，在2022年十一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据．
（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）若该商品进价为a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最大利润．
解：（1）设，
根据题意得：，
解得，
关于的函数解析式为；
（2）结合（1）得：，
把，，代入上式可得：，解得，
，
售价为60元时，周销售利润最大，最大利润为4800元．
27. （1）观察猜想：如图1，已知、、三点在一条直线上（），正方形和正方形在线段同侧，是中点，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）猜想证明：在（1）的基础上，将正方形绕点旋转度（），试判断（1）中结论是否仍成立？若成立，仅用图2进行证明；若不成立，请说明理由．
（3）拓展延伸：如图3，矩形和矩形中，，，将矩形绕点旋转任意角度，连接、，是中点，若，求点运动的路径长．
解：（1）∵正方形和正方形，、、三点共线，
∴，，，
∴，，，
∵是中点，∴，
∴，
∴，故答案为：，；
（2），
理由：延长至点M，使，延长交于N，
∵是中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵，
∴，
又，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴；
（3）如图，延长至点M，使，取中点O，连接，
∵是中点，
∴，
又，
∴，
∴，，
∵矩形，矩形，
∴，
∴，
又，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∵O为中点，，
∴，
∴点H在以O为圆心，2为半径的圆上运动，
∴点运动的路径长为．
28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、、三点，已知，，．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上任意一点，若，求点的坐标；
（3）点是抛物线上任意一点，若以、、为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出点的坐标．
解：（1）设抛物线解析式为，
∵抛物线经过，，，
∴，解得，
∴；
（2）①当点P在上方时，延长与y轴相交点Q，过B作于N，
∵，，，
∴，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
设直线解析式为，
把B、Q坐标代入，得，
解得，
∴，
联立方程组，
解得或，
∴点P的坐标为；
②当点P在下方时，设与y轴相交点Q，过B作于N，
∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
同理可求直线解析式为，联立方程组，
解得或，
∴点P的坐标为；
综上，点P的坐标为或；
（3）设，
∵，，
∴，，，
当时，，
∴，
整理得，
∴，
解得（不符合题意，舍去），（不符合题意，舍去），，，
当时，；
当时，；
∴M的坐标为或；
当时，，
∴，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
∴
∴M的坐标为；
当时，，
∴，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
∴
∴M的坐标为，
综上，M的坐标为或或或．
x
40
70
90
y
180
90
30
W
3600
4500
2100