江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份江苏省无锡市梁溪区2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. 正三角形B. 平行四边形
C. 等腰直角三角形D. 矩形
【答案】D
【解析】A.正三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C.等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D.矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选D．
2. 下列各式中，是分式的为（ ）
A. B. C. x－yD.
【答案】A
【解析】，x－y，是整式，故B，C，D错误，故选A.
3. 如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段、，并取，的中点D，E，连接，则他只需测量（ ）
A. 的长B. 的长
C. 的长D. 的长
【答案】B
【解析】连接，
∵取，的中点D，E，
∴，
∴要测量B、C两地的距离，只需测量的长，
故选：B．
4. 下列调查适合普查的是 （ ）
A. 调查全市初三所有学生每天的作业量
B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量
C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命
D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查
【答案】D
【解析】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；
B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；
C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；
D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，
故选D．
5. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，向上的一面是6点
B. 如果a、b都实数，那么
C. 购买一张彩票，中奖
D. 经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯
【答案】B
【解析】A．掷一次骰子，向上的一面是6点，是随机事件，不符合题意；
B．如果a、b都是实数，那么，是必然事件，符合题意；
C．购买一张彩票，中奖，是随机事件，不符合题意；
D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；
故选：B．
6. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相垂直B. 对角线互相平分
C. 对角线相等 D. 四个角都是直角
【答案】A
【解析】矩形具有的性质为对角线互相平分，对角线相等，四个角都是直角，
正方形具有的性质为对角线互相平分且垂直，对角线相等，四个角都是直角，
故选：A．
7. 将中的a、b都扩大3倍，则分式的值( )
A. 扩大3倍B. 扩大6倍C. 扩大9倍D. 不变
【答案】D
【解析】∵a、b都扩大3倍，
∴
∴分式的值不变．
故选：D．
8. 电商经济的蓬勃发展，物流配送体系建设的不断完善，推动我国快递行业迅速崛起．某快递公司的甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，乙快递员比甲快递员提前10分钟到达派送地点．若设乙快递员的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题知，乙快递员的速度是x米/分，甲快递员的速度是乙快递员速度的1.2倍，
甲快递员的速度是米/分，
甲、乙两名快递员从公司出发分别到距离公司2400米和1000米的两地派送快件，
可列方程为，
故选：A．
9. 关于x的方程有增根，则k的值为（ ）
A. 2B. C. D. 6
【答案】A
【解析】，
方程两边每一项同时乘得：
整理得：
∵方程有增根，
∴把代入方程得，．
故选A．
10. 如图，点A坐标为，点B坐标为，将线段绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在x轴上，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】连接，，由题意可知，
过A作轴于点，过作轴于点
∵旋转，∴，，
∴，
又，，
∴，
，
则
点A坐标为，点B坐标为，
，，
，
，
∴，，
∴点的坐标为
故选：C．
二、填空题
11. 若分式的值为0，则的值为______.
【答案】1
【解析】∵分式的值为0，
∴x-1=0且x≠0，∴x=1．故答案为1．
12. 如图，在中，的平分线交点于点E，则，． 则的长为_______．

【答案】1
【解析】四边形是平行四边形，
，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：1．
13. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到．若点D在线段的延长线上，则________．
【答案】
【解析】根据旋转的性质，可得：、，
∴．
故答案为：
14. 已知菱形的面积为24，一条对角线长为6，则其周长等于_____．
【答案】20
【解析】根据面得菱形的另一条对角线为8，则边长为=5，则周长=5×4=20.
15. 在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有_____个．
【答案】2
【解析】设袋中白球有个，
根据题意得：＝0.25，
解得：＝2，
故袋中白球有2个，
故填：2.
16. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点E，F，连接，，如果，则____．
【答案】
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分线段，
∴，
∴四边形是菱形，
∵，
∴，
∴，
故答案为：63．
17. 如图，在矩形中，，，点E在边上，连接，将沿翻折，点A对应点为点F，当直线恰好经过的中点M时，的长为____________．
【答案】
【解析】连接，
在矩形中，，，
∴，，，
∵M是的中点，
∴，
∴，
∵翻折，
∴，，，
∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，解得，
即AE的长为，故答案为：．
18. 如图，在菱形中，，，M是上，，N是点上一动点，四边形沿直线翻折，点C对应点为E，当最小时， ___________．
【答案】7
【解析】作于H，如图，
∵菱形的边，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
在中，，
∵四边形沿直线翻折，点C对应点为E，，
∴，
∵，
∴，
∴当点在上时，的值最小，
由折叠的性质得，
而，
∴，
∴，
∴．故答案为：7．
三、解答题
19. 计算：
（1） ；
（2）；
（1）解：原式
（2）解：原式=
20. 解方程：
（1）；
（2）．
（1）解：方程两边同乘(x－1)，得3x+2=5．解这个方程，得x=1．
经检验：x=1是增根，舍去，所以原方程无解．
（2）解：方程两边同乘(x2)，
得2x=x21．
解这个方程，得x= 1．
经检验：x= 1是原方程的解．
21. 化简代数式，然后从，0，1中选取一个合适的m的值代入求值．
解：原式，
，
，
，，
即，
当时，
．
22. 如图所示，三个顶点坐标分别为、、请在所给的正方形网格中按要求画图和解答下列问题：
（1）以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转得，画出．
（2）画出关于坐标原点O成中心对称的．
（3）若可看作是由旋转得来，则旋转中心坐标为 ．
（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，、的线段垂直平分线交于，
∴旋转中心的坐标即为。
23. 2023年4月23日是第28个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用t表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按、、、、分为五个等级，并依次用A、B、C、D、E表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：
（1）参加问卷调查的学生人数为________名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；
（2）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足的人数．
（1）解：参加问卷调查的学生人数为名，
C组的学生数为名，
E组的学生数为名，
补图如下：
（2）解：由题意可得：（人），
答：每周课外阅读时间满足的人数为420人．
24. 已知：如图，的对角线、相交于点O，E、F是上的两点，且．
（1）求证：四边形是平行四边形．
（2）若四边形是矩形，，求的度数．
（1）证明：在中，
，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：∵四边形是矩形
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
25. 如图，将四边形绕点A旋转，使得点B的对应点恰好落在射线上，旋转后的四边形为，连接交于点E．

（1）如图①，若四边形为正方形，则四边形是________．（填序号）
①平行四边形； ②矩形； ③菱形；
（2）如图②，若四边形为矩形，若，，交于点F，求的长．
（3）如图③，若与互相平分，求证：．
（1）解：由旋转可知：四边形为正方形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
故答案为：①；
（2）解：连接，，，与相交于点．
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
又，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∵四边形是平行四边形，∴，
∵，
∴，设，则，
由旋转可知：，
∵，，，
∴，∴，
在中，，即，
解得：，即；
（3）证明：连接，，连接交于点．
∵与互相平分，
∴四边形平行四边形．
∴，．
∴，．
∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
又，
∴．∴．
26. 如图①，在中，，，边上的高为4，点E是边上一动点．
（1）尺规作图：请在图①中作菱形，使点F，G在边上．（不写做法，保留作图痕迹）
（2）聪明的你一定会发现，可作出的菱形的个数随着点E的位置变化而变化．请直接写出菱形的个数及对应的的长的取值范围．
（1）解：如图，菱形即为所求，
（答案不唯一），
由作图知，
∵四边形是菱形，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形；
（2）解：如图，当时，以A为圆心，为半径的圆与有唯一的交点，
如图，当时，以A为圆心，为半径的圆经过点B时，与有两个点，
过A作于H，∴，
∵，∴，
∵菱形，∴，
∴，故符合题意；
如图，当F与C重合时，过A作于H，
设，则，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴当或时，菱形的个数为0；
当或时，菱形的个数为1；
当时，菱形的个数为2．