辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)

这是一份辽宁省铁岭市昌图县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(解析版)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 （本题共 10小题，共30分）
1. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
2. 如图， 直线、相交于点O，若， 则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，（对顶角相等），
，
与互为邻补角，
．
故选：C．
3. 花粉质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，将用科学记数法表示为 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
故选：B．
4. 一副三角尺如图所示放置， 其中，则（ ）度．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
．
．
故选：B．
5. 下列图形中，由能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由不能得出，不符合题意；
B.由不能得出，不符合题意；
C.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，不能得出，不符合题意；
D.由，根据内错角相等，两直线平行可以得出，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（ ）
A. B. C. 27D. 3
【答案】D
【解析】由于两根铁丝长度相同，乙长方形的长为，
则，，
∴；
故选：D．
7. 如果a＝（﹣0.1）0，b＝（﹣0.1）﹣1，c＝（﹣）﹣2，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜cB. b＜a＜cC. c＜a＜bD. b＜c＜a
【答案】D
【解析】a＝（﹣0.1）0＝1，
b＝（﹣0.1）﹣1＝﹣10，
c＝，
∵﹣10＜＜1，
∴b＜c＜a，
故选D．
8. 如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，是（ ）

A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
【答案】C
【解析】由作图可知作图步骤为：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．
②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．
③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．
④过点N作射线CP．
根据同位角相等两直线平行，可得CP∥OB．
故选C．
9. 如果（x+1）（3x+a）的乘积中不含x的一次项，则a为（ ）
A. 3B. ﹣3C. D. ﹣
【答案】B
【解析】由题意得：，
∵乘积中不含x的一次项，
∴，
∴；
故选B．
10. 已知 ，若 ，则的值为（ ）
A 51B. C. 15D.
【答案】A
【解析】，，
；
，
，，
，，
．
故选：A．
二、填空题 （本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则_________．
【答案】3
【解析】∵，
∴，
故答案为：3．
12. 已知：OA⊥OC，∠AOB：∠BOC＝1：3，则∠BOC的度数为 _____________．
【答案】67.5°或135°
【解析】∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
由于∠AOB：∠BOC＝1：3，设∠AOB＝x，则∠BOC＝3x，
当OB在∠AOC的内部时，如图1，
有∠AOB+∠BOC＝∠AOC＝90°，
即x+3x＝90°，
解得x＝22.5°，
∴∠BOC＝3x＝67.5°，
当OB在∠AOC的外部时，如图2，
有∠BOC﹣∠AOB＝∠AOC＝90°，
即3x﹣x＝90°，
解得x＝45°，
∴∠BOC＝3x＝135°，
故答案为：67.5°或135°．
13. 某代数式 可以表示为 的形式，则的值为___________________．
【答案】11
【解析】，
，
，
，
，
，
，
故答案为：11．
14. ___________________．
【答案】
【解析】原式
．
故答案为：．
15. 如图，C岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，则的大小是___________度．
【答案】
【解析】由题意得：，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
故答案为：．
三、解答题(本题共8小题，共75分)
16. 计算：
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
17. 求值：，其中，．
解：
，
当、时，原式．
18. 完成下列填空：
如图，已知，，．试说明：．
解：因为，（已知），
所以（__________）
所以________________（________）．
所以（_________）．
又因为（已知），
所以________（等量代换）．
所以（________）．
解：因为，（已知），
所以（垂直的定义），
所以（同位角相等，两直线平行），
所以（两直线平行，同位角相等）．
又因为（已知），
所以（等量代换）．
所以（内错角相等，两直线平行）．
19. 如图，．

（1）若，求的度数；
（2）若，求证：．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，

∵，，
∴．
20. 某市有一块长 ，宽 的长方形地块，如图所示，城市规划部门计划在中间正方形地上修建泳池，其余部分（阴影）进行绿化，已知中间正方形的边长为

（1）绿化的面积是多少平方米?（用含字母a、b的式子表示）
（2）求出当 时的绿化面积．
解：（1）
平方米．
答：绿化面积是平方米；
（2）当，时，
（平方米)．
答：绿化面积是平方米．
21. 如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，．
（1）与平行吗？请说明理由；
（2）若，且，求的度数．
解：（1），理由如下：
，，，
，
；
（2），，
，
，
，，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
，
．
22. （1）知识探究：，，，……，上述括号按顺序填写为_____、______、_____；
（2）发现规律：试写出第n个等式，并证明此等式成立；
（3）拓展应用：计算．
解：（1），，，，
故答案为：0，1，2；
（2）第个等式是，
理由：
，
第个等式是；
（3）设，则，
，
即．
23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图1，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则入射光线 m、反射光线n与平面镜a所夹的锐角．
（1）利用这个规律人们制作了潜望镜，图2是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线沿直线m进入潜望镜，最后沿直线n射出，求证：．
（2）显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线m与反射光线n之间的位置关系会随之改变，如图3，一束光线m射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线n和光线m平行， 且 则
（3）请你猜想：图3中， 当两平面镜 、的夹角 时，可以使任何入射光线m经过平面镜、的两次反射后，与反射光线n平行，请说明理由．
（1）证明：∵（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，（已知），
（等量代换），
，
即：，
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）解：，
，
，
，
，
故答案为：96；
（3）解：
理由：∵，
，
，
，，
，
．