2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年辽宁省铁岭市昌图县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  “”表示(    )

A. 个相乘 B. 个相乘的相反数
C. 个相乘 D. 个相乘的相反数

2.  把写成省略括号的代数和的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列计算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如果单项式与可以合并同类项，那么和的值分别为(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

5.  “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为秒，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在一个正方体的表面展开图上，分别写上“我爱美丽昌图”六个字，并将这个展开图折叠成正方体，则在这个正方体中，和“我”字所在面相对的面上的汉字是(    )

A. 美 B. 丽 C. 昌 D. 图

7.  要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，选取调查对象合适的是(    )

A. 选取一个学校的学生 B. 选取名男生
C. 选取名女生 D. 随机选取名初三学生

8.  要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是(    )

A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图

9.  若一个长方形的周长为，将它的长减少，宽增加，恰好得到一个正方形，设这个长方形的长为，根据题意可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

10.  如图，第个图案由黑白两种颜色的六边形地砖组成，第个，第个图案可以看成是由第个图案经过平移得到，那么第个图案中白色六边形地砖的块数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  若与互为相反数，则的值为______ ．

12.  已知，则的值为______ ．

13.  若关于的方程和有相同解，则的值为______ ．

14.  数轴上点表示的数是最大的负整数，则与点相距个单位长度的点表示的数是______．

15.  一根长的小木棒，如果第一次截去它的一半，第二次截去剩下的一半，如此下去，截第四次后，剩下的小木棒的长度为______ ．

16.  过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是______条．

17.  如图，木匠师傅把一个长为的长方体木料锯成个小长方体木料，表面积增加了，则这根木料的体积是______ ．

18.  如图，，，平分，则的度数是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算题：
；
 

20.  本小题分
解方程：
；
．

21.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

22.  本小题分
如图，在地面上，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．
请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图；
若保持从左面和从上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加几个这样的小正方体？

23.  本小题分
如图，点为线段上一点，点为线段的中点，，．
求线段的长度；
若点在直线上，，求线段的长度．

24.  本小题分
在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从地出发，晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：，，，，，，，．
地位于地的什么方向？距离地多少千米？
若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

25.  本小题分
某校社会实践小组调查某商场商品销售情况，了解到该商场以每件元的价格购进了某品牌衬衫件，并以每件元的价格销售了件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，请你帮商场计算一下：
求降价前每件衬衫的利润率；
求每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标？

26.  本小题分
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯”，阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快某初中计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：科普；文学；体育；其他必选且只选一种将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
本次调查共抽取了多少名学生？
通过计算补全条形统计图；
在扇形统计图中，求所对应扇形的圆心角的度数；
若该校共有名学生，请你估计该校最喜爱文学类书籍的学生的人数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：“”表示个相乘的相反数，
故选：．
依据乘方的意义进行判断，即可得出结论．
本题主要考查了乘方的意义，求个相同因数积的运算叫做乘方．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据去括号的原则可知：．
故答案为：．
括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．
本题考查有理数的加减混合运算，主要考查去括号运算，掌握去括号的方法便可解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B错误，不符合题意；
与不是同类项，不能合并，故C错误，不符合题意；
，故D正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项，去括号法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，，
，，
故选：．
根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，进行计算即可．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

6.【答案】 

【解析】解：在这个正方体中，和“我”字所在面相对的面上的汉字是丽，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：因为要调查长乐市初三学生周日的睡眠时间，所以选取调查对象是随机选取名初三学生，故选D．
抽样要具有随机性和代表性，比每个层次都要考虑到，并且每个被调查的对象被抽到的机会相同．
本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性．
 

8.【答案】 

【解析】解：要统计某森林公园中各种树木所占的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．
故选：．
题干中要统计的是各种树木所占的百分比，扇形图反映的就是部分占总体的百分比，即可求出答案．
本题考查了数据统计中各图形表示的意义，掌握条形图、折线图、扇形图表示数据的意义是关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设长方形的长为，则宽为，
由题意可得：．
故选：．
根据题意可知：长宽，然后即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意知，图形每平移一次增加个白色六边形地面砖，第个图案中有个白色六边形地面砖，
第个图案中有白色六边形地面砖的块数是，
故选：．
根据图形每平移一次增加个白色六边形地面砖得出结论即可．
本题主要考查图形的变化规律，根据图形平移得出变化规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，
，
，
故答案为：．
根据相反数的意义可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次方程，相反数，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，而，，
，，
解得，，
，
故答案为：．
根据偶次方，绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可．
本题考查偶次方、绝对值的非负性，理解绝对值、偶次方的非负性是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：解方程得：，
把代入方程得：，
解得：．
故答案为：．
先根据等式的性质求出第一个方程的解是，把代入方程得出，再求出方程的解即可．
本题考查了同解方程，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：点表示的数是最大的负整数，
点表示数，
在点左侧，与点相距个单位长度的点表示的数是：，
在点右侧，与点相距个单位长度的点表示的数是：，
故答案为：或．
由点表示的数是最大的负整数得出点表示数，再分点左侧和点右侧两种情况可得与点相距个单位长度的点表示的数即可．
本题考查了数轴的应用，进行分类讨论是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
则截第四次后，剩下的小木棒的长度为．
故答案为：．
根据题意列出算式，计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，列出正确的算式是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：这个多边形的边数是条．
故答案为：．
根据边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个，即可求解．
本题考查了多边形的边数，掌握边形过一个顶点的所有对角线分得三角形的个数为个是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：把长方体木料锯成段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为，
这根木料本来的体积是：，
故答案为：．
根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．
此题主要考查了几何体的表面积，抓住切割特点和表面积增加面的情况是解决本题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
利用角的和差及角平分线的定义求解．
本题考查了角的和差和角的平分线的定义，正确计算角度是解题的关键．
 

19.【答案】解：



；




． 

【解析】先算乘方，括号里的减法，再算乘法，最后加减即可；
把除法转为乘法，再利用乘法的分配律进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

20.【答案】解：原方程去括号，得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：；
原方程去分母，得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项得：
系数化为得：． 

【解析】利用解一元一次方程的步骤解这两个方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：


当时，
原式 

【解析】先去括号，再合并同类项，然后将，代入计算即可．
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．
 

22.【答案】解：三视图如图所示：

若保持从左面和从上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加个这样的小正方体见俯视图中的黑点． 

【解析】根据三视图的定义画出图形；
根据题目要求利用俯视图解决问题．
本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：点为的中点，，
，
，
．
如图，当点在上时，

，，
；
如图，当点在延长线上时，

，，
；
综上，的长为或． 

【解析】先根据中点得出，继而由可得答案；
分点在上和点在延长线上两种情况，先求得，再分别根据、可得答案．
本题考查了两点间的距离，掌握线段中点的定义，线段之间的倍分关系是关键．
 

24.【答案】解：，
地在地的东边千米；
由题意可得这一天走的总路程为：千米，
那么应耗油升，
故还需补充的油量为：升，
即冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充升油． 

【解析】根据正数和负数的实际意义，将所有数据相加计算后根据所得结果进行判断即可；
由题意求得所有数据的绝对值，然后结合已知条件计算即可．
本题考查正数和负数的实际意义及绝对值，结合已知条件进行正确的计算是解题的关键．
 

25.【答案】解：


，
答：降价前每件衬衫的利润率为；
设每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标．
根据题意，得，
解方程得：，
答：每件衬衫降价元时，销售完这批衬衫正好达到盈利的预期目标． 

【解析】用售价减去进价的差除以进价再乘，就是降价前每件衬衫的利润率；
设每件衬衣降价元，根据题意列出方程，再解方程作答即可
本题主要考查一元一次方程的应用和利润率，深入理解题意，找出相等关系，列出方程是解决问题的关键．
 

26.【答案】解：名，
答：本次调查共抽取了名学生；
类型人数为人，
类型人数为人，
补全图形如下：

，
答：所对应扇形的圆心角的度数为；
人，
答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有人． 

【解析】由类型人数及其所占百分比可得总人数；
总人数乘以类型所占百分比求出其人数，再根据四个类型人数之和等于总人数求出类型人数，从而补全图形；
用乘以类型人数所占比例即可得出答案；
用总人数乘以样本中最喜爱文学类书籍的学生的人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．