[数学][期末]辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]辽宁省铁岭市铁岭县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，计30分）下列各题的备选答案中，只有一项是正确的，请将正确答案的选项填入下表中相应题号下的空格内．
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、是有理数，故本选项不符合题意；
B、是有理数，故本选项不符合题意；
C、是无理数，故本选项符合题意；
D、是分数，分数是有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
2. 平面直角坐标系中，点所在的位置是（ ）
A 第二象限B. 第四象限C. 轴上D. 轴上
【答案】B
【解析】∵，，
∴点在第四象限，
故选B．
3. 若，则下列不等式中，不成立的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. B. 不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A. B正确；
C. 不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确；
D. 不等式两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误；
故选：D.
点睛:此题考查了不等式的基本性质,属于基础题.
4. 如图，直线，平分，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
又，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
故选：D．
5. 下面说法正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 16的平方根是4
C. 0.25的算术平方根是D. 的立方根是
【答案】D
【解析】A.的平方根是，说法错误，不符合题意；
B.16的平方根是，说法错误，不符合题意；
C.的算术平方根是，说法错误，不符合题意；
D.的立方根是，说法正确，符合题意；
故选：D．
6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
A. 调查市场上冷冻食品的质量情况B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C. 调查某品牌轮胎的使用寿命D. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程
【答案】B
【解析】A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌轮胎的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
7. 已知与都是方程的解，则与的值为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】把与代入方程y＝kx+b，
得到关于k和b的二元一次方程组，
解这个方程组，得．
故选：A．
8. 在数轴上表示不等式组的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
解①式得x>-1，
解②式得x≤2，
故不等式的解集为-1在数轴上表示为：
，
故选：A．
9. 七（3）班为奖励在校运会上取得好成绩的同学，花了200元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件8元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品件，乙种奖品件，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意，得：，
故选：B．
10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，一只瓢虫从点出发以1个单位长度/秒的速度沿循环爬行．则第30秒瓢虫所在点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴四边形的周长为：，
∴瓢虫每20秒循环一次，
∵，
∴第30秒瓢虫恰好走到点的位置，
∴第30秒瓢虫所在点的坐标为；
故选：C．
二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 的绝对值是__________．
【答案】
【解析】∵，
∴；
故答案为：．
12. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．
【答案】3x-5
【解析】移项，得
-y=-3x+5，
系数化为1，得
y=3x-5，
故答案：3x-5．
13. 4月15日是全民国家安全教育日，某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）如图所示，其中成绩超过80分的学生有_______．
【答案】
【解析】依题意，其中成绩超过80分的学生有人，
故答案为：．
14. 已知与5的和不大于7，用不等式表示为：______．
【答案】
【解析】由题意，列出不等式为：．
故答案为：．
15. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼：买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为______．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
16. 关于的不等式组有且仅有个整数解，则的整数值是______．
【答案】
【解析】解不等式得，；
∵不等式组的整数解有个，
∴，
∴的整数值是，
故答案为：．
三、解答题（共52分）
17. 计算．
解：原式
．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）．
解：（1）
把①代入②得：
解得：，
把代入①得：
所以方程组的解：．
（2）
①②，得：，
解得：，
②①，得：，
解得：，
所以方程组的解为；
19. 解不等式组，把解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
解：
由①，得：；
由②，得：，
∴不等式组的解集为：，
数轴表示解集如图：
整数解为：．
20. 下面是小淇同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务．
任务一：①以上解题过程中，第一步的依据是______．
②第______步开始出现错误，这一步正确的应是______．
任务二：请你直接写出正确的结果
解：任务一：①第一步的依据是不等式性质2；
故答案为：不等式性质2；
②第三步开始出错，移项时没有变号，正确的应是：；
故答案为：三，；
任务二：解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并，得：，
系数化为1，得：．
21. 完成下面的证明：
如图，点分别在上，连接．若．
求证：．
证明：（已知），（对顶角相等）
（等量代换）．
（______．）
∴（______．）
∵（已知）
______（等量代换）．
______．（内错角相等，两直线平行）
（______．）

证明：（已知），（对顶角相等）
（等量代换）．
（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
（等量代换）．
．（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）．
22. 某校为了了解学生的午休情况，随机调查了该校部分学生平均中午睡觉的时间（分钟），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．请你根据图表中的信息，
解答下列问题：
午休时间频数分布表
（1）频数分布表中a的值为_______，m的值为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校共有学生1000人，试估计该校学生午休时间不低于40分钟的有多少人．
解：（1）由表格得，样本总量为（人），
∴，，
故答案为：8，0.1；
（2）补全直方图如图：
（3）（人），
答：该校学生午休时间不低于40分钟的有300人．
23. 为优化校园环境，某校计划购买甲、乙两种规格的盆栽．调查发现，若购买甲种盆栽3盆，乙种盆栽2盆，共需要资金1020元；若购买甲种盆栽4盆，乙种盆栽3盆，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是多少元？
（2）若该校计划用不超过2280元的费用购进这两种规格的盆栽共10盆，请问学校最多可购买乙种盆栽多少盆？
解：（1）设甲种盆栽每盆的价格是元，乙种盆栽每盆的价格是元．
由题意，得：，
解得，
答：甲、乙两种盆栽每盆的价格分别是元、240元．
（2）设可购买乙种盆栽a盆，由题意得，
解得，所以的最大整数值是8．
答：学校最多可购买乙种盆栽8盆．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，现将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接．
（1）点的坐标是______，点的坐标是______．
（2）点在轴上，三角形的面积等于三角形，请求出点的坐标．
（3）如图2，在线段上取一点（点不与点重合），且满足三角形的面积不小于三角形的面积，请直接写出的取值范围．
解：（1）∵将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到线段，点的坐标分别为，，
∴，即：；
故答案为：．
（2）∵点的坐标分别为，，点在轴上，
∴，
∴，
∴，
∴P的坐标是或；
（3）∵在线段上取一点（点不与点重合），
∴，
∵三角形的面积不小于三角形的面积，
∴，即：，
∴，
∴．
解：去分母，得 第一步
去括号，得． 第二步
移项，得． 第三步
合并同类项，得． 第四步
系数化为1，得 第五步
午休时间
频数
频率
6
0.3
a
0.4
4
0.2
2
m