浙江省杭州市萧山区南片2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份浙江省杭州市萧山区南片2023-2024学年八年级下学期期中数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 当时，二次根式的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】当时，
故选：B．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．是一元二次方程，故符合题意．
B．不是一元二次方程，故不符合题意．
C．不是一元二次方程，故不符合题意．
D．不是一元二次方程，故不符合题意．
故选：A．
3 小康同学连续15天进行了体温测量，结果统计如下表：
这15天中，小康体温的众数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题意得：出现的次数最多，
∴这15天中，小康体温的众数为．
故选：C
4. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 点在它的图象上
B. 它的图象在第二、四象限
C. 当时，y随x的增大而增大
D. 当时，y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】A.在中，当时，，则点在它的图象上，原说法正确，不符合题意；
B.∵，
∴它的图象在第二、四象限，原说法正确，不符合题意；
C.∵，
∴当时，y随x的增大而增大，原说法正确，不符合题意；
D.∵，
∴当时，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意；
故选：D．
5. 已知一元二次方程的一个根是2，则m的值为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】C
【解析】∵一元二次方程的一个根是2，
∴把代入，
得，
解得
故选：C
6. 在直角坐标系中，有四个点，，，，则这四个点中到原点距离最远的点是（ ）
A. PB. QC. MD. N
【答案】B
【解析】由，
得，
同理得，，，
故这四个点中到原点距离最远的点是．
故选：B．
7. 水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜．设水果店里的西瓜的质量（单位：）平均数和方差分别为，，餐厅经理选购的西瓜的质量的平均数和方差分别为，，则下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】水果店里有一批大小不一的西瓜，餐厅经理选择了部分大小均匀的西瓜，
水果店里的西瓜的质量的方差大于餐厅经理选购的西瓜的质量的方差，
即，
但平均数无法比较．
故选：A．
8. 设，则对于实数m的范围判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵
∴
故选：C．
9. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. 且
C. D. 且
【答案】D
【解析】由题可得：，
解得：且；
故选：D．
10. 对于平面直角坐标系中的任意一点，我们把点称为点的“和差点”．如图，的直角边在轴上，点，若点在反比例函数的图象上，点为点的“和差点”，且点在的直角边上，则的面积为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】根据题意可设点的坐标为，且，
则点的坐标为，，
点在线段上，
则，
解得：，（舍，
此时点的坐标为，，此时，
的面积，
故选：B．
二、填空题
11. 计算：＝_______．
【答案】3
【解析】．
12. 一元二次方程的常数项是______．
【答案】1
【解析】一元二次方程的常数项是1，
故答案为：1．
13. 射击小组6位同学在一次组内测试的成绩（单位：环）分别为86，82，85，83，85，93．关于这组数据的中位数为______．
【答案】85
【解析】将这组数据从小到大的顺序排列为：82，83，85，85，86，93，
处于中间位置的两个数是85和85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是，
故答案为：85．
14. 已知反比例函数，当时，y的取值范围是_________．
【答案】
【解析】∵反比例函数中，，
∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，在每一个象限内随着的增大而减小，
∵当时，，
∴当时，．
故答案为：．
15. 已知是一个关于x的完全平方式，则常数______．
【答案】
【解析】∵是一个关于x的完全平方式，
∴
∴
∴，
∴，
故答案为：．
16. 如图，已知点是反比例函数的图象上的一点，连接并延长，交双曲线的另一支于点，点是轴上一动点，若是等腰三角形，则点的坐标是___________．
【答案】或或或
【解析】反比例函数图象关于原点对称，
、两点关于对称，
为的中点，且，
当为等腰三角形时有或，
设点坐标为，
，，
，，，
当时，则有，解得或10，此时点坐标为或；
当时，则有，解得或，此时点坐标或；
综上可知点的坐标为或或或，
故答案为：或或或．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
18. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1），
因式分解得：，
即或，
解得：．
（2），
因式分解得：，
即或，
解得：．
19. 已知，，求代数式的值．
解：，，
．
20. 某校对九年级3个班级进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评得分表（以分为单位，每项满分为10分）．
（1）计算各班五项考评分的平均数．
（2）现要从三个班级中选送一个班级为市级先进班集体候选班，并设定如下规则：
行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生．请通过计算说明推荐市级先进班集体候选班是哪个班？
（1）解：设，，顺次为3个班考评分的平均数，
则（分），
（分），
（分）；
（2）解：设、、顺次为3个班的考评分，则：
，
，
，
因为，所以推荐九（8）班作为市级先进班集体的候选班．
21. 把一根长为的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.
（1）要使这两个正方形的面积之和等于，该怎么剪？
（2）这两个正方形面积之和可能等于吗？
（1）解：依题意，设设第一个正方形的边长为，
则第二正方形的边长为，
∴，，解得
即，
即两端绳子均为
∴应用把绳子的长度平均剪成两段；
（2）解：依题意，设设第一个正方形的边长为，
则第二正方形的边长为
∴
∴，∴
解得
∵，∴不存在.
即这两个正方形面积之和不可能等于
22. 如图，已知，是一次函数的图像和反比例函数的图像的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）根据图像直接写出不等式时的解集．
（1）解：把代入得：
所以反比例函数的解析式为：
把代入得

把代入得：
解得：
所以一次函数的解析式为：
（2）解：为
令 则 即

（3）解：由可得：
一次函数的图象在反比例函数图象的下方，
所以：或
23. 【综合与实践】
【问题情境】对于关于的一元二次方程（，，为常数，且），求方程的根的实质是找到一个的具体的值，代入之后等式成立．一般情况下，如果有两个不同的的具体值都满足，这就说明这个方程有两个根，且两根与，，之间具有一定的关系．
【操作判断】项目研究小组经过讨论得到两个结论：
（1）当时，则一元二次方程必有一根是．
（2）当时，则一元二次方程必有一根是．
请判断两个结论的真假，并说明原因．
【实践探究】项目研究小组经过讨论编制了以下问题，请帮助解决：
方程的较大的根为，方程的较小的根为，求的值．
解：（1）结论正确，理由如下：
令代入得，符合题意；
（2）结论正确，理由如下：
令代入得：，即，符合题意；
实践探究：
∵
，
是方程的根．
设方程的另外一个根是，则，
；
又，
是方程的一个根，
设方程的另外一个根为，
则，
，
．
24. 如图，直线y=-x-2分别交x轴、y轴于A、B两点，与双曲线y=（m≠0）在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4．
（1）求双曲线的解析式；
（2）设点Q是双曲线上的一点，且△QOB的面积是△AOB的面积的2倍，求点Q的坐标；
（3）在y轴上存在点P，使PA+PC最短，请直接写出点P的坐标．
（1）解：∵在第二象限内的交点为C，CD⊥y轴于点D，且CD=4，
∴点C横坐标为-4，
把x=-4代入y=-x-2，得y=-×(-4)-2=4，
∴C(-4,4)，
把C(-4,4)代入y=，得-4=，
∴m=-16，
∴双曲线的解析式为：y=-；
（2）解：把x=0代入y=-x-2，得y=-×0-2=-2，
∴B(0,-2)，
把y=0代入y=-x-2，得0=-x-2，
∴x=-，∴A(-,0)，
∵S△QOB=2S△AOB，
∴，
∴，
解得xQ=，
把x=代入y=-，得y=-6，
把x=-代入y=-，得y=6，∴Q(,-6)或(-,6)；
（3）解：设点A关于y轴对称点为点E，连接CE交y轴于点P，如图，
此时PA+PC最短，最短值=CE，
∵A(-,0)，∴E(,0)，
设直线CE的解析式为y=kx+b，
把E(,0)，C(-4,4)代入，得
，解得：，
∴直线CE的解析式为y=x+1，
把x=0代入y=x+1，得y=1，
∴P（0,1）．体温（）
36.3
36.4
36.6
36.7
36.9
天数（天）
3
4
5
2
1
班级
行为规范
学习成绩
校运动会
艺术获奖
劳动卫生
九年级（1）班
10
10
6
10
7
九年级（5）班
10
8
8
9
8
九年级（8）班
9
10
9
6
9