湖北省鄂州市部分高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省鄂州市部分高中2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
3．若,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
4．已知幂函数的图象过点,则( )
A.B.C.D.
5．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．已知是R上的奇函数,且当时,,若,则( )
A.-1B.-2C.1D.2
7．已知函数的图象如图所示,则的大致图象是( )
A.B.
C.D.
8．已知实数,则( )
A.有最小值2B.有最大值2C.有最小值6D.无最大值
二、多项选择题
9．下列能够表示集合到集合的函数关系的是( )
A.B.C.D.
10．设全集为U,集合A,B满足,则( )
A.B.C.D.
11．不等式对任意恒成立,则下列关系正确的是( )
A.B.C.D.
12．若,,当时,,则下列说法正确的是( )
A.的图象关于直线对称B.的单调递增区间是
C.的最小值为-4D.方程的解集为
三、填空题
13．命题,的否定为__________.
14．已知,则_____________.
15．郭老师在黑板上写出了一个函数,请三位同学各自说出这个函数的一条性质：①此函数为奇函数;②定义域为;③在上为单调减函数.郭老师说其中有一个同学的结论错误,另两位同学的结论正确.请你写出一个这样的函数_____________.
16．若对,,使得成立,则实数m的取值范围为___________.
四、解答题
17．已知集合,.
(1)求;
(2)若,,求实数m的取值范围.
18．已知二次函数的图象关于直线对称,且经过原点与点.
(1)求的解析式;
(2)若函数在区间上的最小值为-1,其中,求实数m的取值范围.
19．已知, .
(1)当时,若p,q同时成立,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
20．如果向一杯糖水里加糖,糖水变甜了,这其中蕴含着著名的糖水不等式：.
(1)证明糖水不等式;
(2)已知a,b,c是三角形的三边,求证：.
21．已知定义在上的函数满足：对,,都有,且当时,.
(1)判断函数的奇偶性并用定义证明;
(2)判断函数在上的单调性,并用单调性定义证明;
(3)解不等式：.
22．某生活超市经销某种蔬菜,经预测从上架开始的第n（且）天,该蔬菜每天销量（单位：kg）为.已知该种蔬菜进货价格是3元/kg,销售价格是5元/kg,该超市每天销售剩余的该种蔬菜可以全部以2元/kg的价格处理掉.若该生活超市每天都购进该种蔬菜,从上架开始的5天内销售该种蔬菜的总利润为元.
(1)求的解析式;
(2)若从上架开始的5天内,记该种蔬菜按5元售价销售的总销量与总进货量之比为Q.设,求的最大值与最小值.
参考答案
1．答案：B
解析：,,
所以.
故选：B.
2．答案：C
解析：由得或,
的定义域为.
故选：C.
3．答案：D
解析：由,可得,,,
即,可得,所以,故A,B错误;
由,,可得,,则,故C错误;
由,可得,即,故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：设,依题意,
所以,所以,
所以.
故选：B.
5．答案：A
解析：由,得且,所以“”可以得到“”;
由,得,所以“”不能得到“”.
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．答案：C
解析：因为为奇函数,所以,
所以,解得,则,.
故选：C.
7．答案：D
解析：在y轴左侧作函数关于y轴对称的图象,得到偶函数的图象,
向上平移一个单位得到的图象.
故选：D.
8．答案：B
解析：,因为,所以.
所以,
当且仅当,即时等号成立,故的最大值为2.
故选：B.
9．答案：ABC
解析：根据函数的概念判断ABD正确,C错误.
故选：ABD.
10．答案：AD
解析：由知：,即A正确,
,即B错误;仅当时,即C错误;,即D正确.
故选：AD.
11．答案：ACD
解析：整理为,令,
则有,A正确;
若,,满足对任意恒成立,B错误;
由得,C正确;
,故D正确.
故选：ACD.
12．答案：AC
解析：由,可知,,
可知关于直线对称.当时,,
当时,,,
所以作出的图象,
所以的单调递增区间是和,,的解集为,故AC正确,BD错误.
故选：AC.
13．答案：,
解析：命题,的否定为,.
14．答案：
解析：由,得.
15．答案：（答案不唯一）
解析：由题意可得这样的函数有多个,如满足②③,不满足①,符合题意,
故答案为（答案不唯一）.
16．答案：
解析：由,得.
由题意可得,使得成立,
即,使得成立.,
当且仅当时等号成立,故.
17．答案：(1)或
(2)
解析：(1),,
则或.
(2)集合,,
.
若,则,;
若,则解得.
综上,实数m的取值范围为.
18．答案：(1)
(2)
解析：(1)设,,
则
解得
的解析式为.
(2)由题知,的对称轴为,且.
在区间上的最小值为-1,
,又,
解得,
即实数m的取值范围为.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)当时, ,即,
,即,
若p,q同时成立,则,
即实数x的取值范围为.
(2)由(1)知,,
,
即,
①当时, ,
若p是q的充分不必要条件,则,解得;
②当时, ,此时p不可能是q的充分不必要条件,不符合题意.
综上,实数a的取值范围为.
20．答案：(1)见解析
(2)2
解析：证明：(1).
因为,,所以,,
所以,即.
(2)因为a,b,c是三角形的三边,所以,
由(1)知,
同理,,
所以,
所以原不等式成立.
21．答案：(1)函数是奇函数,证明见解析
(2)函数在上单调递减,证明见解析
(3)
解析：(1)函数是奇函数,证明如下：
令,则,解得;
令,则,令,则,
为定义在上的奇函数.
(2)函数在上单调递减,证明如下：
设,则, .
, ,;
又,
,又当时,, ,
,即,在上单调递减.
(3)由得,
的定义域为且在上是单调递减的,
解得,不等式的解集为.
22．答案：(1)
(2),
解析：(1)由第n天销量为,
可得前5天销量依次为80kg,90kg,100kg,90kg,80kg,
当时,,
当时,,
所以
(2)从上架开始的5天内该种蔬菜的总进货量为,
当时,,,
,
因为与在上都是增函数,
所以在上是增函数,所以.
.