陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级数学下学期期中数学试卷(解析版)

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年七年级数学下学期期中数学试卷(解析版)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意；
故选：D．
2. 如图，与是（ ）
A. 对顶角B. 同位角C. 内错角D. 同旁内角
【答案】C
【解析】两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，
则∠1与∠2符合内错角的定义，它们是内错角，
故选：C．
3. 一支签字笔单价为元，小美同学拿了元钱去购买了支该型号的签字笔，则剩余的钱数与之间的关系式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵一支签字笔单价为元，
∴购买签字笔的费用为元，
∴剩余的钱数：．
故选：B．
4. 如图，某村庄要把河水引到农田处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点作于点，垂线段即为渠道的位置，其中的数学依据是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 两条直线相交有且只有一个交点
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】A
【解析】∵，
∴为农田河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．
故选：A．
5. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BCD=35°，则∠BAC的度数等于（ ）
A. 35°B. 45°C. 55°D. 60°
【答案】C
【解析】由题知，∵ ，∴；
又，，∴ ；
由三角形的内角和为，即：，∴ ；
故选：C6. 甲长方形的长与宽分别为厘米和厘米，乙长方形的长和宽分别为厘米和厘米，则这两个长方形的面积大小关系为（ ）
A. 甲大B. 乙大C. 一样大D. 无法比较
【答案】A
【解析】由题意得，甲长方形面积为平方厘米，
乙长方形的面积为平方厘米，
∴
，
∴，
故选：A．
7. 如图，可以近似地刻画下列哪个情境（ ）
A. 烧水时水的温度与时间的关系
B. 匀速行驶的汽车的路程与时间的关系
C. 小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系
D. 小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系
【答案】C
【解析】由图象可知，该图象是函数值随自变量的增大而减小，
A、烧水时水的温度与时间的关系，水达到沸点之前，水温随着烧水时间的增大而增大，不符合题意；
B、匀速行驶的汽车的路程与时间的关系的函数图象是一条上升的直线，不符合题意；
C、小明匀速步行上学时离学校的距离与时间的关系，距离随着时间的增大而减小，符合题意；
D、小亮妈妈到超市购买苹果的总费用与苹果重量的关系，总费用随着重量的增大而增多，不符合题意；
故选：C．
8. 已知展开式中不含的一次项，则其展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
∵展开式不含的一次项，
∴，
∴，
∴常数项．
故选：A．
9. 已知，，若，，请借助下图直观分析，计算的值应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】，
，故①正确
，
由折叠得：，
，
，故③④正确
，
，
故②不正确，
所以，上列结论，其中正确的有：①③④，共有3个，
故选：C．
第二部分（非选择题 共70分）
二、填空题（共8小题，每小题3分，计24分）
11. 一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为______．
【答案】
【解析】∵个长方形的面积为，这个长方形的长为，
∴这个长方形的宽为，
故答案为：．
12. 已知直线，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】，，
．
，
．
故答案为：．
13. 启航港里有一棵树苗，刚栽下去时高为1米，以后每月长0.3米，则树高y（米）与月数x（月）之间的关系式为_____________．
【答案】
【解析】由题意得．
14. 如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的度数可以为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：．
15. 已知：，则_______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴．
故答案是：．
16. 利用平方差公式计算的结果为______．
【答案】
【解析】
，
故答案为：．
17. 如图，某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建．如图，已知现有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地．现要从C地出发修建一段新渠CD，使，则∠BCD的度数为_____度．
【答案】110
【解析】B点在A点的北偏东50°，C点在B点北偏西20°，
∴，
∵
∴，
故答案为：110．
18. 某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据如下表：
下列说法：①在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速；②温度每升高，声速增加；③温度越高，声速越快；④当空气温度为10℃时，5s内声音可以传播1700m．其中正确的序号为______．
【答案】①②③
【解析】在这变化过程中，自变量是温度，因变量是声速，故①说法正确；
根据表格数据可得，
，，，，，
当温度每升高，声速增加，故②符合题意；
根据数据表，可得温度越高，声速越快，故③符合题意；
，当空气温度为时，声音可以传播，故④不符合题意；
故答案为：①②③．
三、解答题（共6小题，计46分．解答应写出过程）
19. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3）
；
（4）
．
20. 尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：如图，已知．

（1）求作：以点为顶点，为一边，在外作，使得．
（2）判断与的位置关系，并说明你判断的依据．
解：（1）如图，即为所求；

（2），说明如下：
∵（内错角相等，两直线平行），
∴．
21. 如图，点在线段上，，．
（1）试说明：．
（2）若平分，，求的度数．
解：（1）说明，如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，．
（1）用，表示图中阴影部分的面积；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
解：（1）∵点是的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵阴影部分的面积为：正方形和正方形的面积和，减去的面积，再减去的面积，
∴阴影部分的面积为：，
∵，，
∴阴影部分的面积为：．
（2）∵，，
∴，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为：．
23. 如图，已知点为直线上一点，，，平分，．
（1）求的度数；
（2）试说明：平分；
（3）若改变的大小，其余条件不变，设，(2)中的结论是否依然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请用表示．
解：（1）点为直线上一点，，
，
，
，
；
（2），平分，
，
由（1）可知：，
，
，
，
，
平分；
（3）（2）中的结论依然成立，理由如下：
点为直线上一点，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
平分．
24. 小英爸爸用中国移动的套餐月租为元，包含通用流量和国内拨打电话分钟，其中通用流量他每月都用不完，超出套餐部分国内拨打电话元分钟不足分钟按分钟时间收费．下表是超出套餐部分国内拨打电话的收费标准：
（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）他上个月拨打电话的时间为分钟，求他上个月支付的费用是多少元？
（3）设他某月拨打电话时间为分钟，支付费用为元，求与的关系式；
（4）若他某月业务多，支付费用元，求他该月拨打电话的时间是多少分钟？
解：（1）这个表反映了超出套餐部分国内拨打电话的时间和超出套餐部分国内拨打电话的电话费两个变量之间的关系，超出套餐部分国内拨打电话的时间是自变量，超出套餐部分国内拨打电话的电话费是因变量．
（2）根据“支付费用=套餐月租+超出套餐部分国内拨打电话的电话费”，
得元，
他上个月支付的费用是元．
（3）根据“支付费用套餐月租超出套餐部分国内拨打电话的电话费”，，
与的关系式为．
（4），
，
，解得，
他该月拨打电话的时间是分钟．温度(℃)
声速(m/s)
时间/分
电话费/元