2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市长安区七年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列互为倒数的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

2. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3. 下列计算的结果中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 若一个棱柱有个面，则它是(    )

A. 七棱柱 B. 六棱柱 C. 五棱柱 D. 四棱柱

5. 实数的绝对值是，的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如果，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列各组中的两项，不是同类项的是(    )

A. 和 B. 和
C. 与 D. 与

8. 下列各式：，，，，，，，，其中整式有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 下列图形中，能围成正方体的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 如图，点、、是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为、、，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对应刻度是，点对应刻度是则数轴上点所对应的数为(    )
     

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 到年的时候，中国人均有望比年翻一番，达到人均美元，将数字用科学记数法表示为______．
12. 已知，则______．
13. 单项式的系数是______，次数是______．
14. 比大，比小的所有整数有______．
15. 多项式减去一个多项式得，则减去的多项式是______．
16. 若原计划上季度产量为吨，实际增产，则上季度实际产量是______．
17. 若与互为相反数，则______．
18. 如图所示的图形是按一定规律排列的．则第个图形中“”的个数为______，第个图形中“”的个数为______．
     

三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
     
20. 本小题分
    化简：
    ；
     
21. 本小题分
    把下列各数填入相应的集合中：
    ，，，，，，，，，．．
    正分数集合：______；
    负数集合______；
    整数集合：______．
22. 本小题分
    出租车司机小张某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向北为正，向南为负，他这天上午的行程记录如下单位：千米：，，，，，，，，，．
    将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
    若汽车耗油量为升千米，出车时，油箱有油升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回到出发地，求此时油箱还剩多少升油？
23. 本小题分
    观察下列单项式：，，，，解答下列问题：
    对这组单项式，你发现了什么规律？
    根据你发现的规律，第个单项式和第个单项式分别是什么？
    根据上面的归纳，你猜想第个单项式是什么？
    请你根据猜想，写出第个单项式．
24. 本小题分
    如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向右移动到达点，然后再向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．
    
    请你在数轴上标出、、三点的位置，并写出、、三点分别表示的数；
    把点到点的距离记为，则______；______；
    若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过多少秒使？
    若点以每秒的速度匀速向左移动，同时点、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试用含的代数式表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，
和互为倒数，符合题意；
B、，
和不互为倒数，不符合题意；
C、，
和不互为倒数，不符合题意；
D、，
和不互为倒数，不符合题意．
故选：．
根据倒数的定义对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是倒数的定义，熟知乘积是的两个数叫互为倒数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：从正面看，共有两列，左边一列是三个小正方形，右边一列是一个小正方形．
故选：．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，故此选项正确；
D、，故此选项错误。
故选：。
直接利用合并同类项法则计算得出答案。
此题主要考查了合并同类项，正确掌握合并同类项的运算法则是解题关键。
 

4.【答案】 

【解析】解：棱柱有七个面，
它有五个侧面，
它是五棱柱，
故选：．
根据棱柱有两个底面求出侧面数，即可选择．
本题考查认识立体图形棱柱，解题的关键是知道棱柱必有两个底面．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
故选：．
根据绝对值的意义直接进行解答
本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
直接提取公因式，进而分解因式得出即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：和，两个单项式均含有字母、，且、的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意；
B.和都是常数项，是同类项，故本选项不合题意；
C.与，两个单项式都含有字母、，但、的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意；
D.与两个单项式均含有字母，且的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意
故选：．
根据同类项的定义判断即可．
本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同．
 

8.【答案】 

【解析】解：整式有，，，，，，一共个．
故选：．
根据整式的定义，结合题意即可得出答案．
本题主要考查了整式的定义，正确记忆整式的类型是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意知，

以上个图形可以折叠成正方体，
故选：．
根据正方体的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．
本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案是：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
由可得到，然后整体代入计算即可．
本题考查了代数式的求值问题，注意整体代入的思想是解题的关键．
 

13.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就是前面的数字，由此即可求解．
此题主要考查了单项式的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．
 

14.【答案】，，，，， 

【解析】解：比大，比小的所有整数有：，，，，，．
故答案为：，，，，，．
根据整数的定义结合已知得出符合题意的答案．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，正确把握整数的定义是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得：

．
故答案为：．
根据题意可得：所求的多项式为：，利用整式的加减的法则进行运算即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握与运用．
 

16.【答案】吨 

【解析】解：由题意可得，
上季度实际产量是：吨，
故答案为：吨．
根据题意和题目中的数据，可知上季度实际产量是，然后计算即可．
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
 

17.【答案】 

【解析】解：由题意得，，
，，
解得，，，
．
故答案为：．
根据几个非负数的和为时，这几个非负数都为列出算式，求出、的值，代入计算即可．
本题考查了非负数的性质，正确记忆几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题关键．
 

18.【答案】   

【解析】解：根据题意可得，
第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为：，
，
第个图形中“”的个数为：，
第个图形中“”的个数为，第个图形中“”的个数为．
故答案为：，．
后面图形比前面图形多个“”，根据其规律求值即可．
本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律并求值是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
 

19.【答案】解：原式


；
原式




；
原式


；
原式


． 

【解析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用加法的运算律解答即可；
将除法转化成乘法后，利用有理数的乘法法则和乘法的分配律解答即可；
先算乘方和绝对值，再算除法，最后算加减；
先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法．
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算律的混合运算的法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
 

21.【答案】，，，．  ，，  ，，， 

【解析】解：正分数集合：．；
负数集合；
整数集合：．
故答案为：，，，．；，，；，，，．
根据有理数的分类，可得答案．
本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
 

22.【答案】解：

千米．
答：小张距出发点千米，在出发点的南面；


千米，
小张回到出发点共耗油：升，
油箱由余油：升
答：油箱剩下升油． 

【解析】把各行程记录相加，根据结果的正负及结果的绝对值即可完成；
各行程记录的绝对值之和与最后距离出发点的距离之和是小张返回到出发地行驶的总路程，根据油耗可求得总的油耗量，最后求得油箱的余油．
本题考查了正负数及有理数四则运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
 

23.【答案】解：观察，，，，
可得，系数是从开始连续的奇数，次数是从开始连续的整数；
由可得，
第个单项式为，第个单项式为；
由可得，第个单项式为；
由中的猜想可得，
第个单项式为． 

【解析】根据题目中的单项式，可以写出这组单项式的次数，就可以得出规律；
根据发现的规律求解即可；
根据上面的归纳，你可以猜想出第个单项式是什么？
根据中的猜想可以写出第个单项式．
本题考查单项式规律变化、单项式系数和次数，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出相应的单项式．
 

24.【答案】  

【解析】解：由题意得：点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是，
点，，在数轴上表示如图：

由知，，，
故答案为：，；
设经过秒时，
当点在点的左侧时，
由题意得：，
解得，
当点在点的右侧时，
由题意得，
解得，
经过秒或秒使；
当移动时间为秒时，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
则，
，
．
由题意直接得出，，的值，再在数轴上表示出来即可；
根据，，在数轴上表示的数直接求出，即可；
设经过秒后点到点的距离为，利用分类讨论的思想分两种情形列出方程即可得出结论；
当移动时间为秒时，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，然后求出，再做差即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握利用数形结合的方法求线段的长度，利用分类讨论的思想解答问题是解题的关键．