湖北省随州市随县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)

这是一份湖北省随州市随县2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(解析版)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A.不是二次根式，不符合题意；
B.不是二次根式，不符合题意；
C.不是二次根式，不符合题意；
D.是二次根式，符合题意；
故选：D
2. 式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵式子在实数范围内有意义，
∴，
∴，
故选C．
3. 某班5名同学参加学校“感党恩，跟党走”主题演讲比赛，他们的成绩（单位：分）分别是8，6，8，7，9，这组数据的众数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】由题意可知，这组数据中，8出现了两次，次数最多，
即这组数据众数是8，故选：C．
4. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，7B. 1，2，C. 2，3，7D. 6，8，12
【答案】B
【解析】A.，不能构成直角三角形，不符合题意；
B.，能构成直角三角形，符合题意；
C.，不能构成直角三角形，不符合题意；
D.，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选：B．
5. 如图，在中，，点D，E分别为，的中点，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】D
【解析】∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴，
∵BC=4，
∴DE=2，
故选：D．
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
A. 四条边相等B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形
【答案】B
【解析】A.菱形的四条边都相等，A选项正确，不符合题意；
B.菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；
C.菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；
D.菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；
故选：B．
7. 一次函数向上平移2个单位长度得到（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】一次函数向上平移2个单位长度得到．
故选：B.
8. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”．图中正方形的面积是10，，则正方形的面积是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 8
【答案】A
【解析】∵正方形的面积为10，，
∴，
∴在中，，
∴，
∵四个直角三角形全等，
∴正方形的面积，
故选：A．
9. 小明与家人乘车去翠湖游玩然后返回家中，小明与小明家的距离与所用时间的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）
A. 小明全家去翠湖时的平均速度为
B. 小明全家停车游玩了4.5小时
C. 小明全家返回时的平均速度为
D. 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为小时
【答案】D
【解析】A． 小明全家去翠湖时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；
B． 小明全家停车游玩了小时，原说法正确，不符合题意；
C． 小明全家返回时的平均速度为，原说法正确，不符合题意；
D． 小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为或小时，原说法错误，符合题意；
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，，点P在上，点Q在上，且，连接、，则的最小值为（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】D
【解析】如图，连接，，
在矩形中，，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
则，则的最小值转化为的最小值，
在的延长线上截取，连接，
∵，
∴是的垂直平分线，
∴，
∴，
连接，则，
∵，，
∴．
∴的最小值为13．
故选：D．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】，故答案为：
12. 已知直线过第一、二、四象限，请写出符合条件的一条直线解析式__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】直线过第一、二、四象限，
，，
即符合条件的一条直线解析式，
故答案为：
13. 某公司欲招聘一名员工，对甲进行了笔试和面试，其笔试和面试的成绩分别为90分和80分，若按笔试成绩占，面试成绩占计算综合成绩，甲的综合成绩为 __分．
【答案】86
【解析】（分），
即甲的综合成绩为86分，
故答案为：86．
14. 九章算术中有一道“引葭赴岸”问题：“仅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺，如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的，示意图如图，则水深为______尺

【答案】
【解析】依题意画出图形，设芦苇长尺，则水深尺，

因为尺，所以尺，
在中，，
解之得，
即水深尺，芦苇长尺．
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，E是边的中点，F是上一点，连接，将沿折叠，使点D落在矩形内的点G处，若点G恰好在矩形的对角线上，则的长为________．
【答案】或
【解析】①当点G对角线上时，
由折叠的性质可知：，，
是线段的垂直平分线，
，
四边形是矩形，
，，，，，
，
，
，
，
，
，，
是边的中点，，
，
在中，，
，
；
②当点G在对角线上时，
由折叠的性质可知：，，
是线段的垂直平分线，
，
是边的中点，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，，
在中，，
，；
故答案为或．
三、解答题
16. 计算：
（1）
（2）
（1）解：
（2）解：
17. 已知，求代数式的值．
解：，
．
18. 如图所示，在矩形中，，是对角线，过顶点作的平行线与的延长线相交于点，求证：
（1）四边形是平行四边形
（2）．
证明：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形；
（2）∵四边形是平行四边形，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
19. 孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者．”兴趣是最好的老师，阅读、书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐……各种兴趣爱好是打并创新之门的金钥匙．某校为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校2200名学生中随机抽取了200人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长．对这项调查结果使用画“正”字的方法进行初步统计，得到下表：
学生每周自主发展兴趣爱好时长分布统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数直方图；
（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在第__________组；
（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则第二组的学生人数占调查总人数的百分比为__________，对应的扇形圆心角的度数为__________；
（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于，请你估计，该校学生中有多少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？
解：（1）学生每周自主发展兴趣爱好时长频数直方图：
（2）∵总人数为200人，
∴中位数落在第100、101个学生每周自主发展兴趣爱好的时长的平均数，
又∵30+60=90＜100，30+60+70=160＞101，
∴中位数落在第三组，
故答案为：三；
（3）第二组的学生人数占调查总人数的百分比为：
第二组的学生人数对应的扇形圆心角的度数为：
故答案为：30%，108；
（4）估计该校需要增加自主发展兴趣爱好时间的人数为：（人）
答：估计该校有330人需要增加自主发展兴趣爱好时间．
20. 如图，已知直线：与坐标轴交于A、C两点，直线：与坐标轴交于B、D两点，两线的交点为P点．

（1）求P点的坐标；
（2）求的面积；
（3）利用图象求当x取何值时，．
解：（1）当时，有，
解得，所以，所以；
（2）对，令，得，
对，令，得
∴，，
则；
（3）由图象可知：当时，x的取值范围是．
21. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝垂直高度，他们进行了如下操作：
①测得水平距离的长为15米；
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；
③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想风筝沿方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
解：（1）由勾股定理得，
（米），
（米）；
（2）如图，由勾股定理得，
（米），
（米），
他应该往回收线8米．
22. 某城市为了节约用水，采用分段收费标准，若某户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间关系的图像如图所示，根据图形回答：
（1）该市自来水收费时，每户使用不超过吨时，每吨收费________元；超过吨时，每吨收费________元；
（2）求该户居民每月应交水费（元）与用水量（吨）之间的关系式；
（3）若某户居民某月交水费元该户居民用水多少吨？
（1）解：∵(元吨)，
∴不超过吨时，每吨收费元，
∵(元吨)，
∴超过吨时，每吨收费元，
故答案为：，；
（2）解：当时，设，
把，代入得，，
解得，
∴；
当时，设，
把，代入得，
，
解得，
∴；
综上所述，与之间的关系式为；
（3）解：∵ ，
∴用水量超过吨，
把代入得， ，
解得，
答：该户居民用水吨．
23. 如图1，在正方形中，点是边上一点（点不与点，重合），连接，过点作交于点．

（1）求证：；
（2）如图2，取的中点，过点作，交于点，交于点．
①求证：；
②连接，若，求的长；
（3）如图3，取的中点，连接，过点作交于点，连接，，若，则四边形的面积为____________．（直接写出结果）
（1）证明：如图，令与的交点为，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；

（2）证明：①由（1）可知，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
；
②在中，点是的中点，，
，
由①可知，，
；
（3）解：如图，令与的交点为，
同（1）可得，，
，
在中，点是的中点，，
，
，
四边形的面积，
故答案为：．

24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，且，满足：．

（1）求：的值；
（2）为延长线上一动点，以为直角边作等腰直角，连接，求直线与轴交点的坐标；
（3）在（2）的条件下，当时，在坐标平面内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由．
（1）解：∵，，，
∴，
解得：，
∴，，
∴，，
∴，
∴的值为；
（2）解：如图所示，过点作轴于，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
设直线的解析式为，过点，，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线与轴的交点坐标为；

（3）解：存在，点的坐标为，，．
∵，，
∴，
又∵以、、、为顶点的四边形是平行四边形，且，，
设，
当为对角线时，
得：，
解得：，
∴；
当为对角线时，
得：，
解得：
∴，
当为对角线时，
得：，
解得：，
∴，
综上所述，点的坐标为，，．
组别
时长t（单位：h）
人数累计
人数
第一组
正正正正正正
30
第二组
正正正正正正正正正正正正
60
第三组
正正正正正正正正正正正正正正
70
第四组
正正正正正正正正
40