湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）

这是一份湖北省随州市广水市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷（解析版），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 要使有意义，则( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：x+5≥0，
解得：x≥-5，
故选：A．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A.与不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项符合题意；
D.，故本选项不符合题意．
故选：C．
3. 下列各线段的长，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
B中，能构成直角三角形，故符合要求；
C中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
D中，不能构成直角三角形，故不符合要求；
故选：B．
4. 一家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：
该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
【答案】B
【解析】鞋店需要知道该品牌女鞋销售量最多的尺码，既要知道鞋子尺码的众数．
故答案是：B．
5. 下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，不是因式分解，故不符合题意；
B. ，不是因式分解，故不符合题意；
C. ，是因式分解，符合题意；
D. ，不是因式分解，故不符合题意．故选：C．
6. 如图，已知四边形是平行四边形，已知下列结论中错误（ ）
A. 当时，它是菱形B. 当时，它是菱形
C. 当时，它是矩形D. 当时，它是正方形
【答案】D
【解析】A.∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，故此项不符合题意；
B.∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是菱形，故此项不符合题意；
C.∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，故此项不符合题意；
D.∵四边形是平行四边形，，
∴四边形是矩形，不一定是正方形，故此项符合题意；
故选：D．
7. 直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵直线经过第一、二、四象限，
∴直线经过第一、二、三象限．
故选：B．
8. 若分式的值等于0，则x的值是( )
A. 2B. C. D. 不存在
【答案】A
【解析】由题意，得
x2-4=0，且x+2≠0，
解得，x=2．
故选A．
9. 一次函数的x与y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不正确的是（ ）
A. y随x的增大而减小
B. 一次函数的图象经过第一、二、四象限
C. 是方程的解
D. 一次函数的图象与x轴交于点
【答案】D
【解析】由表格可得，
A.y随x的增大而减小，故选项A正确，不符合题意；
B.当时，，可知，y随x的增大而减小，可知，则该函数图象经过第一、二、四象限，故选项B正确，不符合题意；
C.时，，故方程的解是，故选项C正确，不符合题意；
D.∵点，在该函数图象上，
∴，解得，∴，
当时，，得，
∴一次函数的图象与x轴交于点，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
10. 龟、兔进行500米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉，前后速度保持不变），根据图像信息，则下列说法：①赛跑中，兔子共睡了30分钟；②兔子到达终点时，乌龟已经到达了8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了300米；④赛跑开始后，乌龟在第20分钟时从睡觉的兔子旁边经过．其中正确的说法有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】兔子睡觉的时间是：（分钟），故①正确；
兔子在前十分钟的速度为：（米/分钟），
所以兔子跑到终点的时间为：（分钟），（分钟），故②不正确；
乌龟的速度为：（米/分），
所以兔子刚醒来时，乌龟已经领先了：（米），故③不正确；
乌龟在第20分钟时走的路程为米，故④正确.
故选：B．
二、填空题
11. 若最简二次根式与可以合并，则的值为______．
【答案】
【解析】根据题意，可得，
解得．
故答案为：．
12. 若把直线向下平移6个单位长度，得到图象对应的函数解析式是______．
【答案】
【解析】把直线向下平移6个单位长度，
得到图象对应的函数解析式是．
故答案为：．
13. 在甲、乙两位射击运动员的10次成绩中，两人的成绩的平均数相同，方差分别为、，则成绩更为稳定的运动员是______．（填“甲”或“乙”）．
【答案】乙
【解析】两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为，，
，
考核成绩更为稳定的运动员是乙；
故答案为：乙．
14. 如图，已知，，，，，则阴影部分的面积为 _______．
【答案】24
【解析】如图，连接，
，，，
，
，，
，，
，
是直角三角形，，
阴影部分的面积
，
故答案为：24．
15. 如图，在矩形中，，以为边在矩形外部作，且，连接，则的最小值为______．

【答案】10
【解析】∵在矩形中，，
∴，，，
∵，
∴E到的距离为，
过E作交延长线于F，则点E在直线上运动，且，，
延长到，使得，连接，，

则垂直平分，
∴，
∴，当B、E、共线时取等号，
故的最小值为的长，
在中，，，
∴，
故答案为：10．
三、解答题
16 计算题：
（1）
（2）
（1）解：
；
（2）解：
．
17. 先化简,再求值：,其中,．
解:
把
代入上式,得原式=.
18. 解分式方程
（1）
（2）
（1）解： 去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
解得
检验：当时，
∴是分式方程的解；
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项、合并同类项，得
解得，
检验：当时，，
∴是分式方程的增根，即原分式方程无解．
19. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE，
（1）求证：四边形OCED为矩形：
（2）若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE的长.
（1）证明：四边形是菱形，
，，
且，
，
四边形、四边形都是平行四边形，
，
四边形是矩形；
（2）解：在菱形中，，
为等边三角形
，
在矩形中，．
在中，．
20. 当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩（百分制）如下：

分析数据，得到下列表格．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ．
（2）若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
（3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点． (写一条即可)
解：（1）把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；
在人工数据中，出现的次数最多，故众数；
机器人的方差，
故答案为：；；；
（2）次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
（3）机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
21. 驾驶的安全隐患主要是超速．如图，某学校门前一条直线公路建成通车，在该路段限速，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点．从观测点测得一小车从点到达点行驶了，已知，此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：）
解：此车没有超速．
理由：过作，
，
，
在中，由勾股定理得：．
在中，
，
．
车的速度为
此车没有超速．
22. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要200元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要180元．
（1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该航天模型销售店计划购进两种模型共100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半．若每个“神舟”模型的售价为60元，每个“天宫”模型的售价为45元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大？最大利润是多少元？
解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为x元，每个“天宫”模型的进货价格为y元．
由题意得，
解得．
答：每个“神舟”模型的进货价格为40元，每个“天宫”模型的进货价格为30元．
（2）设购进m个“神舟”模型， 个“天宫”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为w元．
由题意得，．
，
解得，，
∵，
∴w随m的增大而增大．由题意知，m取整数．
∴当 时，w取得最大值，为（元）．
∴当购进33个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大，最大利润为1665元．
23. 我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的是 （填序号）；
（2）如图，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点，连．
①判定四边形是否为“神奇四边形” （填“是”或“否”）；
②如图，点分别是的中点．证明四边形是“神奇四边形”；
（3）如图，点分别在正方形的边上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为，求线段的长．
解：（1）平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等
正方形是“神奇四边形”
故答案为：④
（2）①是
证明：四边形是正方形
在和中
又
四边形是“神奇四边形”
②四边形是“神奇四边形”，理由如下：
为中点，
为的中位线，
同理：，
，
四边形为平行四边形
，
，
平行四边形为菱形
，
，
，
，
，
四边形为正方形
四边形是“神奇四边形”
（3）如图，延长交于
由翻折的性质可知，，
四边形是正方形，边长为，
，
，，
设，则，
在中，由勾股定理得：
，
，，
，即线段的长为
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，一次函数分别与轴和轴交于点和点．

（1）求直线的解析式；
（2）点是在直线上的动点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，为点右侧轴上的一动点，以为直角顶点、为腰在第一象限内作等腰直角三角形，连接并延长交轴于点．当点运动时，点的位置是否发生变化？如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化请说明理由．

（1）解：当时，，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为；
（2）解：当时，，解得，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，，
解得，即点D的坐标为；
当时，，
解得，即点D的坐标为；
综上所述，存在点D的坐标为或使得；
（3）解：点K的位置不发生变化，其坐标为，理由如下：
如图所示，过点Q作轴于H，

∵是等腰直角三角形，
∴
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴
∴，即，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴．尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
x
…
0
1
2
…
y
…
5
2
…
平均数
中位数
众数
方差
机器人
人工