2024-2025学年上学期小学数学北师大版六年级期中必刷常考题之圆的面积

这是一份2024-2025学年上学期小学数学北师大版六年级期中必刷常考题之圆的面积，共17页。

A．2mB．4cmC．8cmD．无法计算
2．把一个圆平均分成64份，剪开后拼成一个近似长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长没变，面积变了。B．周长变了，面积没变。
C．周长和面积都没变。
3．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比（ ）
A．面积不变，周长增加B．面积增加，周长不变
C．面积、周长都变了D．面积、周长都没变
4．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．50.24C．25.12D．6.28
5．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（ ）平方厘米。
A．πB．4πC．7πD．9π
6．两个半径分别为2厘米、3厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（ ）
A．B．C．2
7．如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（ ）
A．圆的周长等于长方形周长
B．圆的周长大于长方形周长
C．圆的周长小于长方形周长
D．无法比较
8．一个圆的周长是6.28米，它的面积是（ ）平方米．
A．3.14B．6.28C．0.785
9．如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是 cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是 cm。
10．一个直径是2分米的圆的周长是 分米，面积是 平方分米。
11．王叔叔家有一个半圆形养鱼池，这个养鱼池的半径是14米，它的周长是 米，占地面积是 平方米。
12．把一个圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是5cm，这个长方形的长是 厘米，面积是 平方厘米。
13．用圆规画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚分开的距离是 厘米，这个圆的面积是 ．
14．小圆半径是大圆半径的一半，则小圆面积是大圆面积的一半。 （判断对错）
15．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 （判断对错）
16．圆的半径扩大2倍，直径扩大2倍，面积也扩大2倍。 （判断对错）
17．圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。 （判断对错）
18．会识图
（1）运用转化思想推导圆的面积的方法：如图，把半径为r的圆沿半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的 相等，梯形的上下底之和相当于圆的 ，梯形的高相当于圆的 ，梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝ 。
（2）下面运用了“转化”方法解决问题的有
＝×3
①分数除法 ②三角形的面积 ③三角形的内角和 ④圆的面积
A.只有②④B.只有①②④C.只有②③④D.①②③④
19．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
20．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？
21．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。
（1）这条水泥路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？
22．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？
23．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
24．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？
25．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？
参考答案与试题解析
一．试题（共25小题）
1．如图，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形。如果平行四边形的底是12.56cm，那么圆的半径是（ ）
A．2mB．4cmC．8cmD．无法计算
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【答案】B
【分析】根据圆的面积公式的推导过程可知，将圆平均分成若干个小扇形，再拼成一个近似的平行四边形，拼成的平行四边形的长等于圆的周长的一半，利用圆的周长公式：C＝2πr计算圆的半径即可。
【解答】解：12.56×2÷2÷3.14＝4（厘米）
答：圆的半径是4厘米。
故选：B。
【点评】本题主要考查圆的周长公式的应用。
2．把一个圆平均分成64份，剪开后拼成一个近似长方形，这个转化过程中，（ ）
A．周长没变，面积变了。B．周长变了，面积没变。
C．周长和面积都没变。
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】B
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，这个长方形的周长比圆的周长增加了2条宽的长度，面积不变。据此解答。
【解答】解：把一个圆形平均分成64份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中，周长变长，面积不变。
故选：B。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，长方形周长的意义、圆周长的意义及应用。
3．如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比（ ）
A．面积不变，周长增加B．面积增加，周长不变
C．面积、周长都变了D．面积、周长都没变
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【答案】A
【分析】把一个圆沿着直径剪成两半后，变成了两个半圆，圆的面积等于两个半圆的面积，两个半圆的周长比圆的周长多了两条直径，据此解答即可。
【解答】解：如果把一个圆沿直径剪成两半后，与原来整个圆相比面积不变，周长增加。
故选：A。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆的周长、面积的意义及应用，半圆的周长、面积的意义及应用。
4．如图，正方形的面积是16cm2，则圆的面积是（ ）cm2。
A．12.56B．50.24C．25.12D．6.28
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】B
【分析】通过观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×16＝50.24（平方厘米）
答：圆的面积是50.24平方厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
5．圆的半径由3厘米增加到4厘米，圆的面积将增加（ ）平方厘米。
A．πB．4πC．7πD．9π
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】C
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：π×（42﹣32）
＝π×（16﹣9）
＝π×7
＝7π（平方厘米）
答：圆的面积将增加7π平方厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．两个半径分别为2厘米、3厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（ ）
A．B．C．2
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】B
【分析】用小圆的面积除以大圆的面积即可计算，其中圆面积＝πr2。
【解答】解：22π÷32π＝
答：两个半径分别为2厘米、3厘米的圆，小圆面积是大圆面积的。
故选：B。
【点评】本题考查了圆面积的计算。
7．如果如图中圆的面积等于长方形的面积，那么它们的周长相比较，（ ）
A．圆的周长等于长方形周长
B．圆的周长大于长方形周长
C．圆的周长小于长方形周长
D．无法比较
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，周长公式：C＝2πr，长方形的面积公式：S＝ab，周长公式：C＝（a+b）×2，长方形的宽等于圆的半径，设圆的半径为r，则长方形的长为πr，求出长方形的周长，然后进行比较即可。
【解答】解：设圆的半径为r，则长方形的长为πr。
长方形的周长：（πr+r）×2＝2πr+2r
圆的周长是：2πr，
所以圆的周长小于长方形的周长。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的面积公式、周长公式，长方形的面积公式、周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
8．一个圆的周长是6.28米，它的面积是（ ）平方米．
A．3.14B．6.28C．0.785
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【答案】A
【分析】由“圆的周长＝2πr”可得“r＝圆的周长÷2π”，于是可以求出圆的半径，进而利用圆的面积公式即可求出圆的面积．
【解答】解：6.28÷3.14÷2＝1（米），
3.14×12＝3.14（平方米）．
答：它的面积是3.14平方米．
故选：A．
【点评】此题主要考查圆的面积的计算方法，关键是先求出圆的半径．
9．如图，把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形的上底和下底之和为18.84cm，则圆的面积是 113.04 cm2。再把它拼成近似的平行四边形，则平行四边形的周长是 49.68 cm。
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】113.04，49.68。
【分析】把一个圆平均分成16份，拼成一个近似的梯形，梯形上下底的和＝圆周长的一半，半径＝圆周长的一半÷π，根据圆的面积＝πr2，求出圆的面积；再把它拼成近似的平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形底的临边＝圆的半径，根据平行四边形周长＝临边和×2，求出周长即可。
【解答】解：18.84÷3.14＝6（厘米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
（18.84+6）×2
＝24.84×2
＝49.68（厘米）
故答案为：113.04，49.68。
【点评】此题考查的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，平行四边形的周长公式及应用。
10．一个直径是2分米的圆的周长是 6.28 分米，面积是 3.14 平方分米。
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【答案】6.28；3.14。
【分析】根据题意，圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径×半径，代入数据解答即可。
【解答】解：3.14×2＝6.28（分米）
3.14×（2÷2）2＝3.14（平方分米）
故答案为：6.28；3.14。
【点评】本题考查了圆的周长和面积，熟练运用公式是解决本题的关键。
11．王叔叔家有一个半圆形养鱼池，这个养鱼池的半径是14米，它的周长是 71.96 米，占地面积是 307.72 平方米。
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】71.96；307.72。
【分析】根据半圆的周长公式：C＝πr+2r，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×14+14×2
＝43.96+28
＝71.96（米）
3.14×142÷2
＝3.14×196÷2
＝615.44÷2
＝307.72（平方米）
答：它的周长是71.96米，占地面积是307.72平方米。
故答案为：71.96；307.72。
【点评】此题考查的目的是理解半圆周长的意义、半圆面积的意义，掌握半圆的周长公式、半圆的面积公式及应用。
12．把一个圆平均分成若干偶数等份后拼成一个近似的长方形，已知长方形的宽是5cm，这个长方形的长是 15.7 厘米，面积是 78.5 平方厘米。
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】15.7，78.5。
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆剪拼成一个近似长方形，拼成的长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×5＝15.7（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个长方形的长是15.7厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：15.7，78.5。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程及应用，圆的周长公式、圆的面积公式及应用。
13．用圆规画一个直径是8厘米的圆，圆规两脚分开的距离是 4 厘米，这个圆的面积是 50.24平方厘米 ．
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】见试题解答内容
【分析】由题意知，要求圆规两脚之间的距离是多少，就是求所画圆的半径是多少，可用直径除以2求得；要求所画圆的面积是多少，可直接利用面积公式S＝πr2计算即可求解．
【解答】解：半径：8÷2＝4（厘米），
面积：3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）；
答：圆规两脚分开的距离是4厘米，这个圆的面积是50.24平方厘米．
故答案为：4，50.24平方厘米．
【点评】此题考查了圆的面积计算，本题注意画圆时圆规两脚之间的距离即是所画圆的半径．
14．小圆半径是大圆半径的一半，则小圆面积是大圆面积的一半。 × （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r，把数据代入公式求出大小圆的面积，然后进行比较即可。
【解答】解：设小圆的半径为r，则大圆的半径就是2r。
大圆的面积为：π（2r）2＝4πr2，
小圆的面积为：πr2，
所以小圆的面积是大圆的面积的：（πr2）÷（4πr2）＝。
答：小圆面积是大圆面积的。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是数据公式。
15．半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。 × （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】由于周长和面积是两种不同的数量，其单位不同，所以周长和面积之间是无法比较的，依此即可作出判断。
【解答】解：因为周长和面积是两种不同的数量，其单位不同，无法进行比较。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题需熟练掌握圆的周长和面积的意义，明确单位不同的两个量不能比较大小。
16．圆的半径扩大2倍，直径扩大2倍，面积也扩大2倍。 × （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】×
【分析】假设圆的半径为r，则根据公式圆的直径＝2r，面积＝πr2，由此即可解答。
【解答】解：设圆的半径为r，则直径＝2r，面积＝πr2，π是一个定值，
则：（1）即圆的半径扩大2倍时，直径就扩大2倍；
（2）圆的半径r扩大2倍，则r2就扩大2×2＝4倍，所以圆的面积就扩大4倍。
所以一个圆的半径扩大2倍，则直径就扩大2倍，面积扩大4倍，题干的说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查了圆的直径、圆的面积与半径的关系的灵活应用。
17．圆的半径扩大到它的3倍，圆的面积就扩大到原来的9倍。 √ （判断对错）
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】√
【分析】圆的面积＝π×r×r，其中π是一个定值，根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小几倍，积就扩大或缩小几倍，即可解答．
【解答】解：圆的面积＝π×r×r，r扩大3倍，则圆的面积就扩大：3×3＝9倍，
所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可得结论：圆的半径扩大n倍，则这个圆的面积就扩大n的平方倍．
18．会识图
（1）运用转化思想推导圆的面积的方法：如图，把半径为r的圆沿半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的 面积 相等，梯形的上下底之和相当于圆的 周长的一半 ，梯形的高相当于圆的 半径的2倍 ，梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝ πr2 。
（2）下面运用了“转化”方法解决问题的有 D
＝×3
①分数除法 ②三角形的面积 ③三角形的内角和 ④圆的面积
A.只有②④B.只有①②④C.只有②③④D.①②③④
【考点】圆、圆环的面积；梯形的面积．
【答案】（1）面积，周长的一半，半径的2倍，πr，2r，πr2；（2）D。
【分析】（1）根据圆面积公式的推导过程可知，把圆沿着半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的面积相等，梯形的上下底之和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝πr2。
（2）①根据分数除法的计算法则，甲数除以乙数（0除外），等于甲乘乙数的倒数。运用“转化”把分数除法转化为分数乘法计算。
②根据三角形面积公式的推导方法可知，把三角形“转化”为平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出三角形的面积公式。
③三角形内角和的推导也是运用了“转化”的方法，把三角形的3个角剪拼成一个平角，根据平角的定义推导出三角形的内角和是180°。
④圆面积公式的特点也是运用了“转化”的方法进行推导的。据此解答。
【解答】解：（1）根据圆面积公式的推导过程可知，把圆沿着半径剪开，分成了16等份，拼成了一个近似的梯形，在这个转化过程中，两个图形的面积相等，梯形的上下底之和相当于圆的周长的一半，梯形的高相当于圆的半径的2倍，梯形的面积＝，所以圆的面积：S＝＝πr2。
（2）由分析得：上面4个问题都是运用了“转化”的方法解决问题。
故选：D。
故答案为：（1）面积，周长的一半，半径的2倍，πr，2r，πr2；（2）D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握“转化”的方法在解决数学问题中的应用。
19．街心公园有一个直径8米的圆形小亭，在小亭的四周修一条宽1米的鹅卵石小路．小路的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】28.26．
【分析】根据题意可知，小路的形状是环形，根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米．
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
20．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】188.4平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142]
＝3.14×[256﹣196]
＝3.14×60
＝188.4（平方米）
答：这条小路的占地面积是188.4平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．育英小学里有一个圆形花圃，它的周长是18.84米。在它外围修一条2米宽的水泥路（如图）。
（1）这条水泥路的面积是多少平方米？
（2）如果每平方米用水泥12千克，修这条水泥路一共需要水泥多少千克？
【考点】圆、圆环的面积；圆、圆环的周长．
【答案】（1）50.24平方米。
（2）602.88千克。
【分析】（1）求水泥路的面积，实际上是求圆环的面积，用大圆的面积减小圆的面积即可；小圆的周长已知，利用圆的周长公式C＝2πr即可求出小圆的半径，大圆的半径等于小圆的半径加上小路的宽度，从而利用圆的面积公式S＝πr2即可求解；
（2）用水泥路的面积再乘12即可求出修这条水泥路一共需要水泥的质量。
【解答】解：（1）花圃的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
环形路的面积：3.14×（3+2）2﹣3.14×32
＝3.14×25﹣3.14×9
＝78.5﹣28.26
＝50.24（平方米）
答：这条水泥路的面积是50.24平方米。
（2）50.24×12＝602.88（千克）
答：修这条水泥路一共需要水泥602.88千克。
【点评】此题实际是属于求圆环的面积，即用大圆的面积减小圆的面积就是圆环的面积，关键是求出大、小圆的半径。
22．儿童公园里有一块圆形草坪（如图），沿着草坪外围铺设了一条2m宽的环形小路（阴影部分）。这条小路的占地面积是多少？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】87.92平方米。
【分析】根据环形面积公式：S＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答。
【解答】解：6+2＝8（米）
3.14×（82﹣62）
＝3.14×（64﹣36）
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：这条小路的占地面积是87.92平方米。
【点评】此题主要考查环形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
23．李大爷用9.42米长的篱笆靠墙角围了一个最大的养鸡场（如图所示），这个养鸡场的面积是多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】28.26平方米。
【分析】观察图形可知，这个圆平均分成了4份，其中一份的圆的弧长是9.42米，由此可知，用9.42×4，求出这个圆的周长；根据周长公式：周长＝π×半径×2；半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出这个圆的面积，再除以4，即可求出这个养鸡场的面积，据此解答。
【解答】解：9.42×4÷3.14÷2
＝37.68÷3.14÷2
＝12÷2
＝6（米）
3.14×62÷4
＝3.14×36÷4
＝113.04÷4
＝28.26（平方米）
答：这个养鸡场的面积是28.26平方米。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
24．实验小学有一个半径6米的圆形花坛，准备在花坛周围铺一条9分米宽的鹅卵石小路，这条鹅卵石小路占地多少平方米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】36.4554平方米。
【分析】利用圆环的面积＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：3.14×[（6+0.9）2﹣62]
＝3.14×[47.61﹣36]
＝3.14×11.61
＝36.4554（平方米）
答：这条鹅卵石小路占地36.4554平方米。
【点评】此题考查了圆环的面积公式的灵活应用，这里关键是把实际问题转化成数学问题，并找到对应的数量关系。
25．张老师在一块长15dm、宽6dm的长方形纸板上剪下一个最大的圆形，剩余部分的面积是多少平方分米？
【考点】圆、圆环的面积．
【答案】61.74平方分米。
【分析】根据长方形的特征、圆的特征可知，在这张长方形纸板上剪下一个最大的圆形，这个圆的直径等于长方形的宽，剩下部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【解答】解：15×6﹣3.14×（6÷2）2
＝90﹣3.14×9
＝90﹣28.26
＝61.74（平方分米）
答：剩下部分的面积是61.74平方分米。
【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。