高一上学期数学期末考测试卷（提升）（解析版）2024-2025学年高一数学必修第一册（人教版）同步讲练

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A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以命题“”的否定是“”．
故选：D．
2．（2023秋·福建莆田）已知集合或，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为或，则集合，
又集合，则.
故选：D.
3．（2023秋·四川眉山）若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即
则有，
当且仅当时，等号成立，则的最小值为2，
若不等式有解，则有，解可得或，
即实数m的取值范围是．
故选：D．
4．（2023·四川绵阳）已知定义在R上的函数在上单调递增，且是偶函数，则满足的x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】因为函数是偶函数，所以函数的图象关于直线对称，
又在上单调递增，
由，得，即，
平方并化简，得，解得，即x的取值范围为.
故选：C
5．（2023秋·浙江 ）已知函数（），若在区间内有且仅有3个零点和3条对称轴，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】函数．
当时，令，则，
若在有且仅有3个零点和3条对称轴，
则在有且仅有3个零点和3条对称轴，
则，解得.
故选：A．

6．（2023秋·山西大同 ）已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，可得，即，
所以．
故选：C．
7．（2023秋·江苏 ）下列可能是函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】函数定义域为R，排除选项AB，当时，，排除选项D，
故选：C.
8．（2023秋·江苏 ）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设，可得的对称轴的方程为，
由函数在上单调递减，
则满足在区间单调递减且，即且，
解得，即实数的取值范围是.故选：D.
二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）
9．（2023秋·河南）已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图象的一条对称轴方程为
C．函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
D．函数在区间上单调递增
【答案】ABC
【解析】，函数的最小正周期为，故A正确；
由，得，当时，，故B正确；
由的图象向左平移个单位长度，得，故C正确．
因为，函数在上不单调，故D错误．
故选：ABC．
10．（2023秋·江苏南通 ）下列命题中，真命题的是（ ）
A．，都有B．，使得.
C．任意非零实数，都有D．函数的最小值为2
【答案】AB
【解析】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；
对于选项B，当时，，故选项B正确；
对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；
对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.
故选：AB
11．（2023秋·辽宁沈阳 ）已知函数，则（ ）
A．的值域是
B．在上单调递增
C．有且只有一个零点
D．曲线关于点中心对称
【答案】ACD
【解析】，作出大致图象

由形可知，的值域是，故A正确；
在上不具单调性，故B错误；
图象与轴只一个交点，即有且只有一个零点，故C正确；
令，解得，从图象看，关于对称，下面证明：
由，
得，
，
则，故曲线关于点中心对称.故D正确.
故选：ACD.
12．（2023秋·江西宜春 ）设函数，若，且，则的值可以是（ ）
A．3B．4C．5D．
【答案】BC
【解析】作出函数的图象，如图所示，

设，
由图可知，当时，直线与函数的图象有四个交点，
交点的横坐标分别为，且，
当时，令，解得或.
由图可知，,，
由，可得，所以，
则有，所以.
令，
易知在上为减函数，且，
故，且.
故选：BC
三、填空题(每题5分，4题共20分)
13．（2022·福建）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】 存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，
设，，
易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，
所以，即，即，
即，所以，
故答案为：．
14．（2023秋·辽宁沈阳 ）设，，，则的最小值为 .
【答案】/
【解析】，，，
.
当且仅当，即时等号成立.
故答案为：.
15．（2023秋·江苏南通）若函数，存在最值，则实数的取值范围是 .
【答案】/
【解析】①当时，，，在上单调递减，
上单调递减，此时无最值；
②当时，，则易知有最小值-3.
③当时，，，
在上单调递减，上单调递增，上单调递增，
即有最小值，则，∴，
综上：.
故答案为：.
16．（2023秋·河南 ）已知函数若，函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】依题意，，可得，
函数恰有三个不同的零点，即恰有三个解，
转化为函数与图象有三个交点，
函数的图象如图所示．结合图象，，解得，
即实数的取值范围为．

故答案为：.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）
17．（2023秋·江苏镇江）已知集合，．
(1)若，求；
(2)若存在正实数，使得“”是“”成立的 ，求正实数的取值范围．
从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答．
【答案】(1)
(2)答案见解析
【解析】（1）
因，则．
当时，，所以．
（2）选① 因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集．
所以．经检验“=”满足．
所以实数的取值范围是．
选② 因为“”是“”成立的必要不充分条件
所以是的真子集．
所以，经检验“=”满足．
所以实数的取值范围是．
18．（2023秋·陕西榆林 ）已知函数是偶函数．
(1)求a的值；
(2)设，，若对任意的，存在，使得，求m的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为是偶函数，
所以，即，
即，所以．
（2）因为对任意的，存在，使得，
所以在上的最小值不小于在上的最小值．
因为在上单调递增，所以，
在上单调递减，在上单调递增，
所以，
所以解得，即m的取值范围是．
19．（2023春·陕西西安 ）已知函数，的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(1)求的值；
(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间上的值域.
【答案】(1)1
(2)
【解析】（1）易知
；
由题意可得，即
又，可得
（2）由（1）知
由平移规则可得，
当时，
由正弦函数单调性可知，
所以
即函数在区间上的值域为
20．（2023河南）已知函数（）．
(1)若的解集为，解关于x的不等式；
(2)若对任意的恒成立，求的最大值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）因为的解集为，
所以，，，得，（），
所以等价于，
又，所以，解得，
即关于x的不等式的解集为．
（2）因为对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以，，
所以，
所以，时等号成立．
令，又，
所以，即，所以，
所以，
令（），当时，；
当时，，当且仅当时，等号成立．
所以的最大值为．
21．（2023湖北）已知.
(1)若，求的值；
(2)将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，若函数在上有4个零点，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）
若，即，
则.
（2）易知，
根据题意，设，
因为，所以，
所以，所以，
所以原方程变为，
令
因为原方程有4个零点，而方程在至多两个根，
所以，且在有两个零点，
则，解得，
即.
22．（2023秋·陕西榆林 ）已知函数（）．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，，求的最小值．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）若，则
所以，即，所以，
所以或，解得或，
即不等式的解集为．
（2）若，即，解得．
所以，
令，，所以．
当，即时，在上单调递增，
所以，即．
当，即时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，即．
综上，．