2023-2024学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市东明县九年级（上）期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 分数：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置.）
1.相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（ ）
A.矩形B.菱形C.正方形D.矩形或菱形
2.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
（第2题图）
A.B.C.D.
3.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小占选到同一课程的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（ ）
A.且B.且
C.D.
5.能判定和相似的条件是（ ）
A.B.且
C.且D.且
6.下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
7.已知菱形的周长为，两条对角线之比，则菱形面积为（ ）
A.12B.24C.48D.96
8.关于x的方程有两个相等的实数根，若a，b，c是的三边长，则这个三角形一定是（ ）
A.等边三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形
9.如图，在中，，D为的中点，若，则的度数为（ ）
（第9题图）
A.55°B.35°C.45°D.30°
10.如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，分析下列四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（ ）
（第10题图）
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题（每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
11.已知反比例函数（是常数，）的图象有一支在第二象限，那么的取值范围是______.
12.若方程是关于的一元二次方程，则的值为______.
13.已知两个相似三角形对应角平分线的比为，那么这两个三角形对应高的比是______.
14.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则______（填“”“”或“”）.
15.我国古代数学著作《九章算术》中有题如下：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何?其大意译为：如图，在中，，，，四边形是的内接正方形，点D、E、F分别在边、、上，则正方形边长为______.
（第15题图）
16.如图，在矩形中，，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2019次后，则它与边的碰撞次数是______.
（第16题图）
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
17.（8分）用适当的方法解下列方程
（1）（2）
18.（8分）如图，是的角平分线，过点分别作和的平行线，交于点，交于点.求证：四边形是菱形.
（第18题图）
19.（10分）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某运动商城的自行车销售量自2022年起逐月增加.据统计该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.求这个运动商城这两个月的月平均增长率是多少?
20.（10分）已知、是方程的两个实数根，求下列各代数式的值.
（1）；（2）；
21.（12分）在平面直角坐标系中，一点光源位于处，线段轴于点，.求：
（第21题图）
（1）在轴上的影子长；
（2）点的影子的坐标.
22.（12分）如图，在中，平分，是上一点，且.
（第22题图）
（1）求证：；
（2）若，，求的值.
23.（12分）如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点.
（第23题图）
（1）分别求直线和双曲线对应的函数表达式；
（2）连接，，求的面积；
（3）直接写出当时，关于的不等式的解集.
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九年级数学参考答案
一、选择题（每道题3分，共30分）
1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.B 10.B
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.【解答】解：∵反比例函数的图象有一支在第二象限，
∴，
解得.
故答案为：.
12.【解答】解：由题意，得且，
解得，
故答案为：.
13.
14.【解答】解：∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，
∵，
∴点，在第四象限，随的增大而增大，
∴.
故答案为：.
15.【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，，设.
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
故答案为.
16.【解答】解：如图以为轴，为轴，建立平面直角坐标系，
根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发点，且每次循环它与边的碰撞有2次，
∵，
当点第2019次碰到矩形的边时为第337个循环组的第3次反弹，点的坐标为
∴它与边的碰撞次数是次
故答案为673
三、解答题（本题共72分）
17.【解答】解：（1）
∴，.
（2）
∴，.（8分）
18.【解答】证明：∵是的角平分线，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，，（4分）
∴，
∴，
∴四边形是菱形.（8分）
19.【解答】解：设1月到3月自行车销量的月平均增长率为，根据题意列方程：，（5分）
解得（不合题意，舍去），，（9分）
答：1月到3月自行车销量的月平均增长率为25%.（10分）
20.【解答】解：∵、是方程的两个实数根，
∴，.
（1）；（6分）
（2）；（10分）
21.【解答】解：（1）如图所示：连接并延长到轴上一点，
∵，
∴，（2分）
∴，
∴，
解得，
即在轴上的影子长为：；（6分）
（2）∵，
则，（8分）
∴点的影子的坐标为：.（12分）
22.【解答】（1）证明：∵平分，
∴.
∵，
∴.
∴.
∴（6分）
（2）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴.（12分）
23.【解答】解：（1）将，代入，得，
解得：，
∴直线的解析式为，（2分）
将代入，
得，
∴双曲线的解析式为；（4分）
（2）∵直线的解析式为与轴交点，
∴点的坐标为，（5分）
∵直线：与双曲线：相交于，两点，
∴，
∴，，
∴点的坐标为， （6分）
∴的面积；（8分）
（3）观察图象，
∵，，
∴当时，关于的不等式的解集是.（12分）