山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数，，，中，无理数是（ ）
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】在实数，，，中，无理数是，
故选：B．
2. 的算术平方根是（ ）
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】，，
的算术平方根是，
故选：D．
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴在数轴上表示时，1处是实心圆点，且折线向右，故选：A．
4. 如图，在四边形中，，添加下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】添加条件，再由，不能根据一组对边相等，另一组对边平行证明四边形平行四边形，故A符合题意；
添加条件，再由，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，由得到，进而得到，则，能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故C不符合题意；
添加条件，再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选；A．
5. 下列说法：（1）平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点．（2）对角线互相垂直的四边形是菱形．（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形是正方形．（4）对角线相等的平行四边形是矩形．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】（1）平行四边形的对边平行，相邻两个内角互补，则平行四边形的各内角的角的平分线互相垂直，
平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点，故说法正确；
（2）对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故说法错误；
（3）有一个角为直角，且一组邻边相等的四边形不一定是正方形，可能是直角梯形，故说法错误；
（4）对角线相等的平行四边形是矩形，故说法正确；
故正确有2个，
故选：B．
6. 如图，数轴上表示实数的点可能是( )

A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】∵
∴，即，
∴数轴上表示实数的点可能是Q，
故选：B．
7. 使代数式有意义的整数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】根据题意可得：
，
解得，
∴使代数式有意义的整数有，，0，1．
共有4个．
故选：B．
8. 的三边长a，b，c满足，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】∵，又∵
∴，
∴
解得 ，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
故选：D．
9. 某公园平地上有一正方形花园，管理人员想在花园内及其外围再种植一些景观树，一是为了美化环境，二是供人们夏天乘凉．为了美观，他希望景观树的位置满足，，，都是等腰三角形，符合条件的点有（ ）
A. 1个B. 3个C. 5个D. 9个
【答案】D
【解析】符合条件的点有9个．如图所示，
两条对角线的交点是1个，以正方形各顶点为圆心，边长为半径画圆，在正方形里面和外面的交点共8个．
故具有这相性质的点共有9个．
故选：D．
10. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形，，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵是中点，
∴；
故选：A.
二、填空题
11. 不等式的最大整数解是________．
【答案】3
【解析】不等式的解集是，
则不等式的最大整数解是3，
故答案为：3．
12. 如图，在数轴上点表示的实数是__________.
【答案】
【解析】∵半径,
∴点表示的数为，
故答案为：．
13. 在四边形中，，，，，，分别是，，，的中点，则四边形的形状是________．
【答案】正方形
【解析】如图所示：
在中，，分别是，的中点，
∴是的中位线，
∴，
同理，，．
∵，
∴，
∴四边形是菱形，
设与交于点，与交于点，
在中，，分别是，中点，
∴，同理，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形．
故答案为：正方形
14. 如图，点，，在数轴上，点表示的数是，点是的中点，线段，则点表示的数是________．

【答案】
【解析】∵点是的中点，线段，
∴，
∴点表示的数是：；
故答案为：．
15. 若关于的不等式组有三个整数解，则实数的取值范围为________．
【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组有三个整数解，
不等式组的整数解为，0、1，
则，
解得．故答案为：．
16. 将边长分别为1，，，的正方形的面积分别记为，，，令，，，，则的值为________．
【答案】
【解析】依题意，
，
以此类推：
则，∴
，
．
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
18. 把二次根式与分别化成最简二次根式后，能够合并，如果是非负整数，求符合条件的的值．
解：根据题意得：，且，
，
，且与是同类二次根式，
，
当时，，则，
当时，，则，
当时，，则，
符合条件的的值有：．
19. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程，请认真阅读并完成任务：
解：由①得：
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一：该同学的解答过程第_______步出现了错误，错误原因是_______，不等式①的正确解集是_______；
任务二：解不等式②，并写出该不等式组的解集．
解：任务一：∵，
∴；
∴该同学的解答过程第4步出现了错误，错误原因是不等号的方向没有发生改变，不等式①的正确解集是；
故答案为：4，不等号的方向没有发生改变，；
任务二：，
，
，
；
又，
∴不等式组的解集为：．
20. 如图所示，在中，作对角线的垂直平分线，垂足为，分别交，于，连接．求证：四边形是菱形．
证明： 为的垂直平分线，
．
．
又∵在中，，
．
在和中，
．
同理
．
四边形是菱形（四边相等的四边形是菱形）．
21. 如图，在中，，延长至，使，过点，分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话：
这两位同学的说法都正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由．
解：这两位同学的说法都正确，证明如下，
证明：如图，连接，，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵，，
∴，
又∵，点D在的延长线上，
∴，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是矩形，
∴，．
∵，
∴．
22. 如图，四边形中，，，，且，求：
（1）的长；
（2）的度数．
（1）解：∵，，
∴；
（2）解：∵，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
23. 某礼品店经销A，B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒，共花费2800元；第二次购进A种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元
（1）求购进A，B两种礼品盒的单价分别是多少元；
（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种礼品盒多少盒？
（1）解：设A礼品盒的单价是a元，B礼品盒的单价是b元，
根据题意得：，
解得：，
答：A礼品盒的单价是100元，B礼品盒的单价是120元；
（2）解：设购进A礼品盒x盒，则购进B礼品盒盒，
根据题意得：，
解得：，
∵x为整数，
∴x的最小整数解为15，
∴至少购进A种礼品盒15盒．
24. 如图，在中，是边上一动点，过点作的平行线，交的平分线于点，交外角的平分线于点．
（1）求证：；
（2）连接，，当点沿移动到的中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由．
（3）若点是边的中点，四边形是否能成为正方形？如果能，对有什么要求？
（1）证明：∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：当点O运动到的中点时，四边形是矩形；理由如下：
∵当点O运动到的中点时，，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴，
∴，即，
∴四边形是矩形．
（3）解：为直角三角形，且，理由如下：
由（2）知，当点O运动到的中点时，四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
∵，，
是直角三角形，且．
小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．
小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．