[数学]山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题(解析版)
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这是一份[数学]山东省菏泽市成武县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试试题(解析版),共14页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在实数,,,中,无理数是( )
A. B. C. D. 3.14
【答案】B
【解析】在实数,,,中,无理数是,
故选:B.
2. 的算术平方根是( )
A. B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】,,
的算术平方根是,
故选:D.
3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵,
∴在数轴上表示时,1处是实心圆点,且折线向右,故选:A.
4. 如图,在四边形中,,添加下列条件,不能判定四边形是平行四边形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】添加条件,再由,不能根据一组对边相等,另一组对边平行证明四边形平行四边形,故A符合题意;
添加条件,再由,能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,证明四边形是平行四边形,故B不符合题意;
添加条件,由得到,进而得到,则,能根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形,证明四边形是平行四边形,故C不符合题意;
添加条件,再由不能根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,证明四边形是平行四边形,故D不符合题意;
故选;A.
5. 下列说法:(1)平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点.(2)对角线互相垂直的四边形是菱形.(3)有一个角为直角,且一组邻边相等的四边形是正方形.(4)对角线相等的平行四边形是矩形.其中正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】(1)平行四边形的对边平行,相邻两个内角互补,则平行四边形的各内角的角的平分线互相垂直,
平行四边形的各内角的平分线的交点是一个矩形的四个顶点,故说法正确;
(2)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,故说法错误;
(3)有一个角为直角,且一组邻边相等的四边形不一定是正方形,可能是直角梯形,故说法错误;
(4)对角线相等的平行四边形是矩形,故说法正确;
故正确有2个,
故选:B.
6. 如图,数轴上表示实数的点可能是( )
A. 点PB. 点QC. 点RD. 点S
【答案】B
【解析】∵
∴,即,
∴数轴上表示实数的点可能是Q,
故选:B.
7. 使代数式有意义的整数有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】根据题意可得:
,
解得,
∴使代数式有意义的整数有,,0,1.
共有4个.
故选:B.
8. 的三边长a,b,c满足,则是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形
C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】D
【解析】∵,又∵
∴,
∴
解得 ,
∴,且,
∴为等腰直角三角形,
故选:D.
9. 某公园平地上有一正方形花园,管理人员想在花园内及其外围再种植一些景观树,一是为了美化环境,二是供人们夏天乘凉.为了美观,他希望景观树的位置满足,,,都是等腰三角形,符合条件的点有( )
A. 1个B. 3个C. 5个D. 9个
【答案】D
【解析】符合条件的点有9个.
如图所示,
两条对角线的交点是1个,以正方形各顶点为圆心,边长为半径画圆,在正方形里面和外面的交点共8个.
故具有这相性质的点共有9个.
故选:D.
10. 如图,的对角线,相交于点,的平分线与边相交于点,是中点,若,,则的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是平行四边形,,
∴,,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵是中点,
∴;
故选:A.
二、填空题
11. 不等式的最大整数解是________.
【答案】3
【解析】不等式的解集是,
则不等式的最大整数解是3,
故答案为:3.
12. 如图,在数轴上点表示的实数是__________.
【答案】
【解析】∵半径,
∴点表示的数为,
故答案为:.
13. 在四边形中,,,,,,分别是,,,的中点,则四边形的形状是________.
【答案】正方形
【解析】如图所示:
在中,,分别是,的中点,
∴是的中位线,
∴,
同理,,.
∵,
∴,
∴四边形是菱形,
设与交于点,与交于点,
在中,,分别是,中点,
∴,同理,
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴四边形是正方形.
故答案为:正方形
14. 如图,点,,在数轴上,点表示的数是,点是的中点,线段,则点表示的数是________.
【答案】
【解析】∵点是的中点,线段,
∴,
∴点表示的数是:;
故答案为:.
15. 若关于的不等式组有三个整数解,则实数的取值范围为________.
【答案】
【解析】解不等式,得:,
解不等式,得:,
不等式组有三个整数解,
不等式组的整数解为,0、1,
则,
解得.故答案为:.
16. 将边长分别为1,,,的正方形的面积分别记为,,,令,,,,则的值为________.
【答案】
【解析】依题意,
,
以此类推:
则
∴
,
.
故答案为:.
三、解答题
17. 计算:
(1)
(2)
(3)
(1)解:
;
(2)解:
;
(3)解:
.
18. 把二次根式与分别化成最简二次根式后,能够合并,如果是非负整数,求符合条件的的值.
解:根据题意得:,且,
,
,且与是同类二次根式,
,
当时,,则,
当时,,则,
当时,,则,
符合条件的的值有:.
19. 解不等式组
下面是某同学的部分解答过程,请认真阅读并完成任务:
解:由①得:
第1步
第2步
第3步
第4步
任务一:该同学的解答过程第_______步出现了错误,错误原因是_______,不等式①的正确解集是_______;
任务二:解不等式②,并写出该不等式组的解集.
解:任务一:∵,
∴;
∴该同学的解答过程第4步出现了错误,错误原因是不等号的方向没有发生改变,不等式①的正确解集是;
故答案为:4,不等号的方向没有发生改变,;
任务二:,
,
,
;
又,
∴不等式组的解集为:.
20. 如图所示,在中,作对角线的垂直平分线,垂足为,分别交,于,连接.求证:四边形是菱形.
证明: 为的垂直平分线,
.
.
又∵在中,,
.
在和中,
.
同理
.
四边形是菱形(四边相等的四边形是菱形).
21. 如图,在中,,延长至,使,过点,分别作,,与相交于点.下面是两位同学的对话:
这两位同学的说法都正确吗?如果正确,请给予证明;如果不正确,请说明理由.
解:这两位同学的说法都正确,证明如下,
证明:如图,连接,,
∵,,
∴四边形是平行四边形,
∴,,
∵,,
∴,
又∵,点D在的延长线上,
∴,
∴四边形是平行四边形,
又∵,
∴四边形是矩形,
∴,.
∵,
∴.
22. 如图,四边形中,,,,且,求:
(1)的长;
(2)的度数.
(1)解:∵,,
∴;
(2)解:∵,,,
∴,
∴,
∵,,
∴,
∴.
23. 某礼品店经销A,B两种礼品盒,第一次购进A种礼品盒10盒,B种礼品盒15盒,共花费2800元;第二次购进A种礼品盒6盒,B种礼品盒5盒,共花费1200元
(1)求购进A,B两种礼品盒的单价分别是多少元;
(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒,总费用不超过4500元,那么至少购进A种礼品盒多少盒?
(1)解:设A礼品盒的单价是a元,B礼品盒的单价是b元,
根据题意得:,
解得:,
答:A礼品盒的单价是100元,B礼品盒的单价是120元;
(2)解:设购进A礼品盒x盒,则购进B礼品盒盒,
根据题意得:,
解得:,
∵x为整数,
∴x的最小整数解为15,
∴至少购进A种礼品盒15盒.
24. 如图,在中,是边上一动点,过点作的平行线,交的平分线于点,交外角的平分线于点.
(1)求证:;
(2)连接,,当点沿移动到的中点时,四边形是什么特殊四边形?说明理由.
(3)若点是边的中点,四边形是否能成为正方形?如果能,对有什么要求?
(1)证明:∵,
∴,
又∵平分,平分,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)解:当点O运动到的中点时,四边形是矩形;理由如下:
∵当点O运动到的中点时,,
又∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴,
∴,即,
∴四边形是矩形.
(3)解:为直角三角形,且,理由如下:
由(2)知,当点O运动到的中点时,四边形是矩形,
,
四边形是正方形,
,
,
∵,
,
是直角三角形,且.
小星:由题目的已知条件,若连接,则可证明.
小红:由题目的已知条件,若连接,则可证明.
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